1、1.3.3函数的最值与导数一、基础过关1炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B.C1 D82用长度为l的铁丝围成长方形，则围成的长方形的最大面积为()A. B.C. D.3设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A. B.C. D24从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为()A24 cm3 B72 cm3C144 cm3 D288 cm35. 如图所示，某工厂需要围建一
2、个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_二、能力提升6某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处7某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是_8一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知
3、当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元，其他费用每小时需200元，火车的最高速度为100 km/h，火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少？9从一块边长为a的正三角形铁皮的三个角上截去三个同样大小的四边形(如图所示)，然后按虚线把三边折起做成一个无盖的正棱柱形盒子，要截去多大的小四边形方使盒子容积最大？10如图，四边形ABCD是一块边长为4 km的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB的中点M为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计)新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积三、探究与拓展11某地建一
4、座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？答案1C2D3C4C532米，16米6573008解设速度为x km/h，甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)(kx3200)a(kx2)由已知条件，得40k203，k，f(x)a(x2)令f(x)0，得x10.当0x10时，f(x)0；当10x0.当x10时
5、，f(x)有最小值，即速度为10 km/h时，总费用最少9解设盒子的高为x，则盒子的底面边长为a2x，且盒子容积V(a2x)2x(a2x4ax212x3)，V(a28ax36x2)令V0，得36x28axa20，得xa.V在x上为增函数，在上为减函数V在xa处取得最大值，此时小四边形面积Saaa2.答截去三个面积都为a2的四边形时，盒子的容积最大10解以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，则D(4,2)设抛物线方程为y22px(p0)点D在抛物线上，228p，解得p.抛物线方程为y2x(0x4)设P(y2，y)(0y2)是曲线MD上任一点，则|PQ|2y，|PN|4y2.矩形游乐园的面
6、积为S|PQ|PN|(2y)(4y2)8y32y24y.求导得S3y24y4，令S0，得3y24y40，解得y或y2(舍)当y时，S0，函数S为增函数；当y时，S0，函数S为减函数当y时，S有最大值，得|PQ|2y2，|PN|4y242.游乐园最大面积为Smax(km2)，即游乐园的两邻边分别为 km， km时，面积最大，最大面积为 km2.11解(1)设需新建n个桥墩，则(n1)xm，即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(2)由 (1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时n119.故需新建9个桥墩才能使y最小
