1、数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.)1. 数列是等差数列，则（ ）A12B24C36 D722.若向量，满足，则向量，的夹角为（ ）A B C D 3.在中，则等于 （ ）A B C或 D或4. 在中，则=（ ）A B C D 5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一
2、半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ）A. 96里B. 24里C. 192 里D. 48里6. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）A.B.C.D.7. 钝角三角形的面积是，则 ()A.B. C. D. 8.已知的三个内角，的对边分别为，若，则该三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形9.如图，已知等腰中，点是边上的动点，则 ()A为定值10 B为定值6 C最大值为18 D与P的位置有关（第9题图）10.在中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()A B C D11.如图所示，为了
3、测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里. A B C D （第11题图）12.数列的前项和为，则的值为（ ）A B C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)13.已知，均为单位向量，它们的夹角为，则 14.在数列中，则 15.设等比数列满足，则的最大值为 16. 已知分别为的三个内角的对边，且，则面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 在平
4、面直角坐标系中，已知，.（）若，求实数的值；（）若，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，公差，且是等比数列；（）求；（）求数列的前项和19.（本小题满分12分）在四边形中，（）求；（）若，求20.（本小题满分12分） 等差数列的前项和为，已知，公差为整数，且；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，且.（）求角；（）若，且的面积是，求的周长.22.（本小题满分12分） 设正项数列的前项和为，且满足：，.（I）求数列的通项公式；（II）若正项等比数列满足，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围高一
5、数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CCCBBDDAABAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本题10分）（），解得5分（），解得. 10分18.（本小题满分12分）（）由题意： 计算得： 所以；6分（）当时，即有； 当时，即有12分19.（本小题满分12分）（）在中，由正弦定理得由题设知，所以由题设知，所以6分（）由题设及(1)知，在中，由余弦定理得所以12分20.（本小题满分12分）(1) 由 等差数列的前项满足，得 a40，a50， 于
6、是-73d0，-74d0，解得d，因为公差为整数，因此d2. 故数列an的通项公式为 6分(2) , 于是 12分21.（本小题满分12分）（1）由，得，即. 由正弦定理可得， 由余弦定理可得， C（0，）， 所以. 6分（2）， 因为，所以， ，所以的周长为. 12分22.（本小题满分12分）（1）因为，所以（n2），两式相减得：an+12an24an+4，即an+12（an+2）2（n2），又因为数列an的各项均为正数，所以an+1an+2（n2），又因为a24，16a12+4+4，可得a12，所以当n1时上式成立，即数列an是首项为1、公差为2的等差数列，所以an2+2（n1）2n；4分（2）由（1）可知b1a12，b3a48，所以bn；cn 得：8分恒成立，等价于恒成立，所以恒成立，设kn，则kn+1kn，所以当n4时kn+1kn，当n4时kn+1kn，所以所以当kn的最大值为k5，故m，即实数m的取值范围是：，+）12分