1、定远育才学校2020-2021学年高二暑假数学检测试题5一、选择题（60分）1.在中, = 分别为角的对应边),则的形状为（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形2.中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1 D. 3.已知数列是公比为2的等比数列，且满足，则的值为（ ）A B C D4.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC、ED，则sinCED（ ）A. B. C. D. 5.已知正数，满足：，则的最小值为（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 16.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）A.2 B.4 C.8
2、D.167.等差数列 共有 项，若前 项的和为200，前 项的和为225，则中间 项的和为（ ）A.50 B.75 C.100 D.1258.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（ ）A. B. C. D. 9.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 10.若 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.511.数列 是等差数列， ， ，则此数列的前 项和等于( )A.160 B.220 C.200 D.18012.已知正实数满足，则
3、的最大值为（ ）A. B. 2 C. D. 3二、填空题（20分）13.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为_万元 14.在等差数列中, ， _。15.在中，角的对边分别为，若， ， ，则_16.在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.三、解答题（70分）17.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；()当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长18.已知公差不为的等差数列的前项和为， ，且成等比数列。（1）
4、求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19.已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）解关于的不等式： （为常数）20.在中,角的对边分别为.已知向量, .(1)求的值;(2)若,求周长的最大值.21.设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.22.漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.（）求该博物馆
5、支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；（）求该博物馆支付总费用的最小值.参考答案1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C13.18 14.45 15. 16.17. ， b=b=c=4 或 c=4【解析】（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b=b= c=4 或 c=418.（1）；（2）解析：（）设等差数列的
6、公差为.因为，所以. 因为成等比数列，所以. 2分由，可得： . 4分所以. 6分（）由题意，设数列的前项和为，,，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列 9分所以12分19.(1);(2）当时解集为； 当时解集为；当时解集为.解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为20.(1) ；(2) .解析： (1)由得-(2)因为且,所以,所以周长=因为,所以时,周长有最大值,最大值为.21.（1）；（2）解析：(1)当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2)., .22.（） （）博物馆支付总费用的最小值为3750元解：（）由题意设支付的保险费用，把， 代入，得.则有支付的保险费用（）故总费用，（ ）（）因为 当且仅当且，即立方米时不等式取等号，所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.