1、高三数学试卷1. 已知集合，则A. B. C. D. 2.A. B. C. D. 3. 已知，则A. 3B. C. D. 4. 已知，则A. B. C. D. 5. 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一已知某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示，若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D. 6. 已知某班英语兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2人参加该校组织的英语演讲比赛，则恰有1名女生被选到的概率是A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：的焦点为F，
2、过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且，则A. B. C. D. 8. 随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：下列结论正确的是A. 该款服装这3个月的销售额逐月递减B. 该款服装这3个月的销售总额为万元C. 该款服装8月份和9月份的销售额相同D. 该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额9. 在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是A. 的最小正周期是B. 的图象关于点对称C. 在上单调递增D. 是奇函数11. 已
3、知函数恰有4个零点，则a的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D. 13. 已知向量，且，则_.14. 若x，y满足约束条件，则的最大值是_.15. 如图，一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以的速度匀速行驶，在A处测得马路右侧的一座高塔P的仰角为，行驶5分钟后，到达B处，测得高塔P的仰角为，其中O为高塔P的底部，且O，A，B在同一水平面上，则高塔的高度是_塔底大小、汽车的高度及大小忽略不计16. 我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵已知堑堵中，若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大
4、值是_.17. 等差数列的前n项和为，求的通项公式；若，求数列的前n项和18. 某部门为了解某企业在生产过程中的用电情况，对其每天的用电量做了记录，得到了大量该企业的日用电量单位：度的统计数据，从这些数据中随机抽取15天的数据作为样本，得到如图所示的统计表若日用电量不低于200度，则称这一天的用电量超标分组频数3633估计该企业日用电量的平均值；各组数据以该组数据的中点值作代表用分层抽样的方法从日用电量在和内的数据中抽取6天的日用电量数据，再从这6个数据中随机抽取2天的日用电量数据，求这2天中至少有1天的日用电量超标的概率19. 在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，E，F分别是棱AB，PC的中
5、点证明：平面若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积20. 已知函数当时，求曲线在处的切线方程；若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围21. 已知椭圆E：的离心率为，其左、右顶点分别是A，B，且求椭圆E的标准方程；已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于，试问直线MN是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；已知点，若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值23.已知函数求不等
6、式的解集；若，且，其中M是的最小值，求的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：，故选：2.【答案】A【解析】解：故选：3.【答案】B【解析】解：因为，所以，即，所以故选：4.【答案】A【解析】解：，故选：5.【答案】B【解析】解：由题意作出轴截面如图：M点是双曲线与截面的一个交点，设双曲线的方程为：花瓶的最小直径，则，由已知可得，故，解得，该双曲线的方程为：故选：6.【答案】B【解析】解：设恰有1名女生被选到为事件A，基本事件总数为，事件A包含的基本事件数为，故选：7.【答案】B【解析】解：由题意，可得，设，则，解得，由抛物线的对称性，不妨设点A在第一象限，则，所以直线l的方程为联立，整理
7、得，解得或，所以，故故选：8.【答案】C【解析】解：由题意可知，该款服装7月份、8月份，9月份的销售额分别是万元，万元，万元，则该款服装这3个月的销售总额为24万元，故选项A，B，D错误，C正确故选：9.【答案】D【解析】解：如图，连接，记，则F是的中点取的中点E，连接，EF，则，则是异面直线与所成的角或其补角设，则由余弦定理可得异面直线与所成角的余弦值是故选：10.【答案】D【解析】解：因为函数，则函数的最小正周期为，故A错误，故B错误，当时，根据正弦函数的单调性可得函数此时不单调，故C错误，且，定义域为R，则函数为奇函数，故D正确，故选：11.【答案】D【解析】解：当时，所以不是的零点；当
8、时，由，即，得，则的零点个数等价于直线与函数图象有4个交点，作出函数的大致图象如图所示，由图可知故选：12.【答案】C【解析】解：令，函数在上单调递增，不等式化为：，即，解得，不等式的解集为，故选：13.【答案】【解析】解：根据题意，向量，则因为，所以，即，解得；故答案为：14.【答案】3【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，由，得，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为故答案为：15.【答案】【解析】解：由题意可知，设塔高，则，在中，由余弦定理可得，所以，即，解得，故答案为：16.【答案】【解析】解：设，则，由题意知堑堵外接球的球心是矩形的中心，则堑堵外接球
9、的半径R满足，解得，设，则，当且仅当时，等号成立，堑堵的体积，堑堵体积的最大值为故答案为：17.【答案】解：设数列的公差为d，因为，所以，解得，故，所以【解析】根据等差数列的通项公式、前n项和公式求得首项和公差d，从而得解；采用裂项求和法，即可得解18.【答案】解：估计该企业日用电量的平均值为：度由题意可知应从日用电量在内的数据中抽取个，记为a，b，c，d，从日用电量在内的数据中抽取个，记为e，从这6个数据中随机抽取2天的日用电量数据的情况有：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，ef，共15种；其中符合条件的情况有ae，af，be，bf，ce，cf，d
10、e，ef，共9种故所求概率【解析】由频数分布表能估计该企业日用电量的平均值；由题意可知应从日用电量在内的数据中抽取4个，记为a，b，c，d，从日用电量在内的数据中抽取2个，记为e，从这6个数据中随机抽取2天的日用电量数据，利用列举法能求出结果19.【答案】证明：如图，取CD的中点G，连接EG，因为F，G分别是棱PC，CD的中点，所以，所以平面因为，且E，G分别是棱AB，CD的中点，所以，所以平面因为EG，平面EFG，且，所以平面平面因为平面EFG，所以平面解：过点C作，垂足为H，连接ED，PE，则四边形ABCH是正方形，从而因为，所以，则，从而直角梯形ABCD的面积设点P到平面ABCD的距离为
11、h，则四棱锥的体积，解得因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积因为平面PAD，所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为【解析】取CD的中点G，连接EG，根据条件证明平面平面PAD，利用面面平行的性质定理可证结论；利用等体积的方式求解即可20.【答案】解：时，而，故切线方程是：，即；若关于x的不等式在上恒成立，则在恒成立，设，则，时，即在上单调递减，则，当，即时，故在上单调递减，故恒成立，故符合题意；当，即时，故存在使得，当时，单调递增，故不符合题意.综上所述，即a的取值范围是【解析】代入a的值，求出函数的导数，计算，的值，求出切线方程即可；对求导，对a分类讨论即可.
12、21.【答案】解：由离心率可得，又由左右顶点可得，所以，所以椭圆的方程为：；由可得，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，设，联立，整理可得：，由题意可得，可得，即，满足，所以直线MN的方程为：，可得直线MN恒过点；当直线MN的斜率不存在时，设直线MN的方程为，显然与A点重合，所以直线MN的斜率一定存在，所以直线MN恒过定点【解析】由离心率可得a，b的关系，再由长轴长的值，求出a的值，进而求出b的值，求出椭圆的方程；设直线MN的方程，与椭圆的方程联立，求出两根之和及两根之积，求出直线AM，AN的斜率之积，将两根之和及两根之积代入，由题意可得参数的关系，进而求出直线MN恒过的定点的坐标22.【答案】解：由为参数，得，即曲线C的普通方程为由，根据，得，即直线l的直角坐标方程为将直线l的方程转化为参数方程为参数将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得设A，B对应的参数分别是，则，故【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果23.【答案】解：函数因为，所以等价于，或，或，解得，即不等式的解集为；由可知在上单调递减，在上单调递增，故，即，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，故的最小值为【解析】化简函数为分段函数，化简不等式，转化求解即可求出函数的最小值，利用基本不等式转化求解即可
