1、邢台一中2019-2020学年下学期第三次月考高一年级数学试题一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.直线与直线平行，则的值为（ ）A. 3或-1B. 3C. -1D. 【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值.【详解】由于两条直线平行，所以，解得或.故选：A【点睛】本小题主要考查两直线平行的条件，属于基础题.2.已知非零向量，满足，.若，则实数的值为（ ）A. 4B. -4C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用列方程，化简后求得的值.【详解】由于，所以，即，即，即，即.故选：D【点睛】本小题主要
2、考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.3.已知点，若直线：与线段相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断出直线过定点，结合图像求得的取值范围.【详解】依题意，直线：过定点，由图像可知，的取值范围是.而.所以取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查直线过定点，考查直线斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差中项的性质列方程，化简求得，由此化简求得的值.【详解】由于，成等差数列，所以，即，即，由于，所以，故由解得.所
3、以.故选：C【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.5.在中，已知，分别为角，的对边，且，若，则的周长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理化简已知条件，求得，利用余弦定理求得，由此求得三角形的边长.【详解】依题意，由正弦定理得，由于，由解得.由余弦定理得，所以三角形的周长为.故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.6.若三条直线，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得与的交点，将交
4、点坐标代入，由此求得的关系式，根据点到直线距离公式，求得点到原点的距离的最小值.【详解】由解得，将代入得.故点在直线上，原点到直线的距离为，所以点到原点的距离的最小值为.故选：A【点睛】本小题主要考查直线与直线的交点的求法，考查点到直线的距离，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7.设，分别是中，所对边的边长，则直线与位置关系是（ ）A. 平行B. 重合C. 垂直D. 平行或重合【答案】D【解析】【分析】将直线方程化为斜截式，根据斜率和截距判断两直线的位置关系.【详解】由于，所以两条直线斜率存在.两条直线方程可化为，由正弦定理得.当三角形等边三角形时，此时两直线平行.当时，此时两直线重合
5、.故选：D【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，属于基础题.8.如图，在中，则（ ）A. B. 3C. D. -3【答案】C【解析】【分析】利用基底表示出，由此求得.详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查利用基底表示向量，考查向量数量积的运算，属于基础题.9.已知等比数列，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得数列的通项公式，由此求得其前项和，进而求得的取值范围.【详解】依题意，解得，所以，所以，由于，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和为，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式和前项和公式，属于中档题.10.
6、在中，角，的对边分别是，若，则的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理化简已知条件，结合基本不等式求得，进而求得的大小.【详解】依题意，由正弦定理得，在三角形中，都是正数，由基本不等式得，当且仅当时，也即时等号成立.而，要使成立，则需且，从而.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查基本不等式的运用，属于中档题.11.已知实数，满足，若直线经过该可行域，则实数的最大值是（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】画出可行域，根据直线过定点，结合图像求得的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，其中由于直线过定点，根据图像可知，也即
7、直线斜率的最大值为.故选：A【点睛】本小题主要考查根据线性规划求最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12.若正数，满足，则的最小值为（ ）A. B. 3C. 12D. 6【答案】D【解析】【分析】利用已知条件化简，结合基本不等式求得的最小值.【详解】由得，即，由于，且为正数，所以，所以.故，当且仅当时等号成立，此时.所以的最小值为.故选：D【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】利用得，结合向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得
8、.【详解】，由于，所以，即，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.14.设直线的方程是倾斜角为.若，求的取值范围_.【答案】【解析】【分析】将分成进行分类讨论，由此求得的取值范围.【详解】当时；当或时，则直线的方程可化为.当时，则；当时，则.综上所述，的取值范围是.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线方程、斜率与倾斜角，属于基础题.15.已知点，动点在轴上，当取最小值时，点的坐标为_.【答案】【解析】【分析】设出点坐标，求得关于轴的对称点的坐标，当三点共线时，取得最小值，利用的斜率列方程，解方程求得点的纵坐标，从而求得点的坐标.【详解】设，关于轴的对称点为，当三点
9、共线时，取得最小值，故，所以，所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查线段和的最值的有关计算，属于基础题.16.如果实数，满足，若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域，根据直线过定点，求出将可行域分成面积相等的两部分时实数的值.【详解】画出可行域如下图所示，其中.由于直线过定点且将可行域分成面积相等的两部分，所以当直线过线段中点时，三角形和三角形的面积相等，此时.故答案为：【点睛】本小题主要考查线性规划，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在中，分别是角、的对边，且满足，
10、.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，由此求得，即，由此求得，从而求得的大小.（2）根据三角形的面积公式，求得三角形的面积.【详解】（1）依题意，由正弦定理得，化简得，则，所以由可得，由于，所以，所以.（2）由（1）得且，所以三角形是等边三角形，边长为.所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.18.若的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得.【详解】（1）由
11、于点在函数的图像上，所以.当时，；当时，-得.当时上式也满足，所以数列的通项公式为.（2）由于，所以，所以所以.【点睛】本小题主要考查已知求，考查裂项求和法，属于基础题.19.已知直线恒过定点.（1）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于1，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】求得直线的定点的坐标.（1）根据点斜式求得直线的方程.（2）将直线的斜率分成不存在和存在两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程.【详解】由得，所以直线过定点.（1）直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.（2）当直线斜率不存在时，直线的方程
12、为，符合题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，化为一般式为，原点到直线的距离，解得.所以直线的方程为，即.所以直线的方程为或.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，属于基础题.20.已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，证得在区间上递增，由此求得的最小值.（2）将不等式分离常数，结合二次函数的单调性和最值，求得的取值范围.【详解】（1）当时，任取，则，其中，所以，所以，所以在区间上递增，所以（2）依题意对任意，恒成立，即恒成立，也即恒成立，也即恒成立，由
13、于在区间上递减，所以当时有最大值为，所以.【点睛】本小题主要考查函数单调性和最值，考查二次函数的性质，属于中档题.21.在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为.（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据和求得点的坐标，求得直线关于轴对称直线方程，根据直线与直线垂直求得点的坐标.（2）根据点斜式求得边上的高所在的直线的方程.【详解】（1）由于在直线和直线上，所以.直线的斜率为，由于的平分线为轴，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即.设.由于直线的斜率为，所以直线的斜率为，所以，解得.所以.（2）由（
14、1）可知，所以，所以直线即为边上的高.由于直线的斜率为，且过，所以方程为.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查两直线的位置关系，属于基础题.22.十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的
15、总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.（2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得的取值范围，由此求得的最大值.【详解】（1）动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则，（），化简得，（）.由于，当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.