1、安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二数学下学期春季联赛试题 文（含解析）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用
2、铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合Ax|log2x2，BxN|2x6，则AB(A)(3，4) (B)(0，4) (C)1，2，3 (D)0，1，2，3(2)若纯虚数z满足z(2i)2mi，则实数m的值为(A)4 (B)1 (C)1 (D)4(3)圆C1：x2y21与圆C2：x2y24
3、x3y10的位置关系为(A)相交 (B)相离 (C)相切 (D)内含(4)观察下图：第( )行之和为20212(A)1010 (B)1011 (C)2020 (D)2021(5)如图所示的程序框图模型，则输出结果是 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10(6)正项等差数列an，a1a62，则的最小值为(A)2 (B)3 (C) (D)32(7)已知函数f(x)(xD)的最大值为M，函数g(x)(xD)的最小值为N，则MN是f(x)g(x)的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)函数f(x)sin2x2sinx的大致图象为(9)已知函数y
4、sin(2x)的图象向右平移个单位后与函数ycos2x的图象重合，则的值可能为(A)1 (B)2 (C) (D)(10)已知四棱锥PABCD，PA面ABCD，点M在线段AC上，则下列说法错误的是(A)若PCBD，则ACBD (B)若ABAD，则BDPM(C)若PBPD，则ABAD (D)若ACBD，则PCBD(11)曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小。已知椭圆C：上点P(x0，y0)处的曲率半径公式为R。若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆C的离心率为(A) (B) (C) (D)(12)已知ea2(a2)，eb3(b
5、3)，ec4(c4)，则(A)cba (B)bca (C)abc (D)ac0，b0)的左焦点为F，左顶点为A，过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P，且|AF|FP|OF|，则该双曲线的离心率为 。(15)已知sin()，则cos(2)的值为 。(16)反棱柱(Antiprism)是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体。如图所示的是一个“正三角反棱柱”，上下底面都是边长为1的正三角形，侧面的三角形都是腰长为的等腰三角形，则其外接球的体积为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本小题满分10分
6、)近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI。某地规定成人的BMI数值标准为：BMI16为偏瘦；16BMI23.9为正常；24BMI27.9为偏胖；BMI28为肥胖。为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从1000名男员工和1200名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、50名女员工的身高和体重数据。根据数据分别得到如下统计表：(1)现从BMI正常的男、女生中采用分层抽样的方法抽取5人。并从5人中选2人作为该公司的形象代言人。那么选到一男一女的概率是多少；(2)根据数据统计表中的数据，该公司想研究BMI指标正常是否与性别有关。请判断是否至少有99的把握认为“BMI指标正常与性别有关”。(凡指标不在16BMI1)。(1)求证：f(x)；(2)若不等式f(x)恒成立，求实数a的取值范围。
