1、成都外国语学校2012-2013学年度上期期中考试高一数学试卷命题人：谢祖宪 审题人：于开选注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将答题卡交回。第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合，集合，则等于（ ）A B C Dxy0xy0xy0xy02下列
2、图象中表示函数图象的是（ ）A B C D3若函数 则= （ ）A B C D4已知函数，则函数（ ）A是奇函数，且在上是减函数 B是偶函数，且在上是减函数 C是奇函数，且在上是增函数 D是偶函数，且在上是增函数5 .给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 6由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间 则的值为（ ）x101230.3712.727.3920.0912345A0B1C2D37下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ）（1） （2） （3） （4）A1个 B.2个 C.3个 D.4个8. 设均为正数，且，则（ ）Ampq B.
3、pmq C. mqp D. pqm9已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（ ）A B C. D10已知 ，则有（ ） A最大值-2，最小值-18 B最大值-6，最小值-18 C最大值-6，最小值-11 D最大值-2，最小值-11 11设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则( )AK的最小值为1B K的最大值为1CK的最小值为D K的最大值为12对实数和，定义运算“”： 设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A BC D第卷二填空题(共4个小题,每小题4分,满分16分)13函数的单调递增区间是 14计算=_ _ 15. 已知
4、，则的值等于_ _16.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2x为函数的一个承托函数； 若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是 .三解答题. (解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.本题共6小题,满分70分)17.（本题满分12分）已知全集U=R，. (1)若a=1,求. (2)若，求实数a的取值范围. 18（本题满分12分）已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的
5、形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.19（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；.（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.21.已知函数定义在
6、上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程22.已知函数 (为实常数) （1）若，求的单调区间； （2）若，设在区间的最小值为，求的表达式； （3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围 答案题号123456789101112答案DCBCCBADBCCA13. 14. 3 15. 18 16. (1)(3)17. 解：由已知得， （1）当a=时， （2）若，则或，或.即a的取值范围为. 18. 解：（1） 是偶函数 （2） 由函数图象知，函数的值域为 （3由函数图象知，不等式的解集为19. 解：（1）设， 所以 ， 即，；（2
7、）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元20. 解：(1)当时，令，则，故，故值域为 (2)关于的方程有解，等价于方程在上有解 解法一：记 当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以， 解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域 所以， 21. 解：（1）令，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数 原方程即为，又 故原方程的解为。22. 解析：(1) 的单调增区间为()，(-,0) 的单调减区间为(-)，() (2)由于，当1,2时，10 即 20 即 30 即时 综上可得 (3) 在区间1,2上任取、，且则 (*) (*)可转化为对任意、即 10 当20 由 得 解得30 得 所以实数的取值范围是 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()