1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 十八两条直线的位置关系一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2018南宁高二检测)已知直线l1：y=1-2x，l2：y=ax+3，若l1l2，则实数a=()A.-3B.3C.2D.-2【解析】选D.由已知，两直线斜率相等，即a=-2.2.(2018赣州高二检测)设直线l1：kx-y+1=0，l2：x-ky+1=0，若l1l2，则k=()A.11B.1C.1D.0【解析】选D.若l1的斜率为0，即k=0，则l2：x=-1，l1l2，若l1的斜率不为0，又因为
2、l1l2，所以k=-1，无解，综上所述，k=0.3.过点A(-1，3)和(2，3)的直线与x轴的位置关系()A.相交不垂直B.平行C.垂直D.重合【解析】选B.点A，B的纵坐标相同，故AB平行于x轴.4.已知A(-1，1)，B(3，3)，直线lAB，则直线l的斜率为()A.2B.C.-2D.-【解析】选B.kAB=，因为lAB，所以kl=kAB=.5.(2018汕头高二检测)已知直线l1：x-2y+1=0与直线l2：mx-y=0平行，则实数m的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.显然l1的斜率存在，所以m=.6.经过点P(2，)且与直线x-y+2=0平行的直线为()A.x-y+=0B
3、.x-y-=0C.x+y+=0D.x+y-=0【解析】选B.因为x-y+2=0的斜率是，所以过点P(2，)与其平行的直线方程为y-=(x-2)，即x-y-=0.二、填空题(每小题5分，共10分)7.(2018常熟高二检测)已知直线l1：ax+3y-1=0和l2：2x+(a-1)y+1=0垂直，则实数a的值为_.【解析】显然l1的斜率存在，为-，若-=0，即a=0，此时l2：2x-y+1=0，不符合题意.若-不为0，即a0，由已知，-=-1，解得a=，综上，a=.答案：8.直线l1过点A(0，3)，B(-4，-1)，直线l2的倾斜角为45，则直线l1与l2的位置关系是_.【解析】因为直线l1过A
4、(0，3)，B(-4，-1)，所以l1的斜率k1=1，直线l2的斜率k2=tan 45=1，因为k1=k2，故l1l2或重合.答案：平行或重合三、解答题(每小题10分，共20分)9.若顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)，所组成的图形ABCD是什么形状？【解析】kAB=，kCD=，所以ABCD.又kAD=-3，kBC=-，所以AD不平行于BC.所以四边形为梯形.又kABkAD=(-3)=-1，所以ABAD，所以四边形为直角梯形. 10.(2018宜昌高二检测)已知三角形的三个顶点A(-5，0)，B(3，-3)，C(0，2)，(1)求BC边所在的直线方程.(2)求B
5、C边上的高所在的直线方程.【解析】(1)由两点式得BC的方程为=，即5x+3y-6=0.(2)由kBC=-得BC边上的高所在直线l的斜率k1=，所以l：y=(x+5)，即所求直线方程为3x-5y+15=0.一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2018宿州高二检测)过点(-1，3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0D.x-2y+7=0【解析】选D.由已知，所求直线斜率为，又过点(-1，3)，所以直线方程为y-3=(x+1)，即x-2y+7=0.2.直线(m+1)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m+1)y-10=0垂直
6、，则m的值为()A.-1B.C.-D.-1或【解析】选D.由两直线垂直可得(m+1)(m-1)+m(m+1)=0，解得m=-1或.3.若直线ax+2y+6=0与直线x+a(a+1)y+a2-1=0垂直，则实数a的值为()A.-B.0C.1D.0或-【解析】选D.由两直线垂直的条件有：a+2a(a+1)=0，即2a2+3a=0，解得a=0或a=-.4.(2018九江高二检测)已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+(a-1)y+a2-1=0平行，则实数a的取值是()A.-1或2B.0或1C.-1D.2【解析】选C.显然l1的斜率存在，由l1与l2平行得，-=-，解得a=-1或a=2.经检验，
7、若a=2，l1与l2重合，不符合题意，所以a=-1.5.直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为()A.-3或2B.-3C.2D.-2或3【解题指南】两直线平行时，斜率相等，注意直线斜率不存在的情况.【解析】选A.当m=0时，显然l1不平行于l2；当m0时，若l1l2需=.由式有m2+m-6=0，解得m=2或m=-3.经检验m=2或m=-3满足题意.【一题多解】选A.若l1l2，则A1B2-A2B1=23-m(m+1)=0，A1C2-A2C1=2(-2)-m4=-4-4m0.所以m=-3或2.【延伸探究】两直线垂直时，m的值为_.【解析】当m=-1时，
8、直线l1的斜率不存在，显然直线l1与直线l2不垂直；当m-1时，直线l1的斜率为-，又直线l2的斜率为-，因为两直线垂直，所以-=-1，解得m=-.答案：-二、填空题(每小题5分，共20分)6.(2018汕头高二检测)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于_.【解析】两条直线斜率分别为a，a+2，又因为两直线垂直，所以a(a+2)=-1，所以a=-1.答案：-17.已知直线l1的倾斜角为45，直线l2过点P(6，m)和点Q(-2m，3)，若l1l2，则m=_.【解析】由直线l1的倾斜角为45，得k1=1，因为l1l2，则k2=1，即=1，得m=-9.答案：-98.过点
9、P(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是_.【解析】设与已知直线垂直的直线为2x+y+D=0，将点P(-1，3)代入，得出D=-1，故直线方程为2x+y-1=0.答案：2x+y-1=0【拓展延伸】直线方程的常见设法(1)过定点P(x0，y0)的直线方程设为y-y0=k(x-x0).(2)斜率为k0的直线方程设为y=k0x+b.(3)与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0.(4)与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为：Bx-Ay+n=0.9.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为(1，c)，则a+b+c=_.【解题指南】先根据垂
10、直求出a，把a及点(1，c)代入ax+4y-2=0求c，然后把(1，c)代入直线2x-5y+b=0，求b.【解析】由题意知=1，所以a=10，因为垂足在直线ax+4y-2=0上，所以101+4c-2=0，所以c=-2，又(1，c)在直线2x-5y+b=0上，所以2-5(-2)+b=0，所以b=-12，所以a+b+c=10-12-2=-4.答案：-4三、解答题(每小题10分，共30分)10.(2018万州高二检测)已知两条直线l1：(a-1)x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0.(1)若l1l2，求实数a的值.(2)若l1l2，求实数a的值.【解析】(1)显然l1斜率存在，因为l1l2，所以
11、-=-，解得a=-1或a=2，经检验都符合题意，所以a=-1或2.(2)显然l1的斜率存在，若l1的斜率为0，即a=1，此时l2：x+y+3=0，l1与l2不垂直，不符合题意.若l1的斜率不为0，即a1，因为l1l2，所以-=-1，解得a=，综上，a=.11.(2018襄阳高二检测)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-3)y+a2-1=0.(1)若l1l2，求a的值.(2)若l1l2，l3l2，且l3过点A(1，-3)，求直线l3的一般式方程.【解析】(1)因为l1l2，所以a+2(a-3)=0，所以a=2.(2)由(1)及已知得，l2：x-y+3=0，斜率为k2=1，又因为
12、l3l2，所以l3的斜率k3=1，又因为l3过点A(1，-3)，所以l3的方程为y-(-3)=x-1，即x-y-4=0.12.已知三点A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，分别求满足下列条件的m值.(1)三点构成直角三角形ABC.(2)A，B，C三点共线.【解析】(1)若角A为直角，则ACAB，所以kACkAB=-1，即=-1，得m=-7；若角B为直角，则ABBC，所以kABkBC=-1，即-=-1，得m=3；若角C为直角，则ACBC，所以kACkBC=-1，即=-1，得m=2，综上可知，m=-7，或m=3，或m=2.(2)因为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，所以kAB=-，
13、kAC=-，由kAB=kAC，得-=-，即m=.所以当m=时，A，B，C三点共线.【补偿训练】已知直线l1经过点A(3，m)，B(m-1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(-2，m+2).(1)当m=6时，试判断直线l1与l2的位置关系.(2)若l1l2，试求m的值.【解析】(1)当m=6时，A(3，6)，B(5，2)，C(1，2)，D(-2，8).=-2，=-2，故=此时，直线l1的方程为：y-6=-2(x-3)，经验证点C不在直线l1上，从而，l1l2.(2)=-，l2的斜率存在.若l1l2，当=-=0时，m=0，则A(3，0)，B(-1，2)，此时直线l2的斜率存在，不符合题意，舍去；当=-0时，=，故-=-1，解得m=3或m=-4.综上：m=3或m=-4.关闭Word文档返回原板块