1、10.1 随机抽样最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：和.逐个不放回地相等抽签法随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本(1)先将总体的 N 个个体；(2)确定，对编号进行当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 kNn；编号分段间隔k分段(3)在第1段用确定第一个个体编号l(lk)；(4)按照
2、一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本 简单随机抽样(lk)(l2k)3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样 互不交叉一定的比例差异明显的几个部分【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样()(
3、4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33人，34人，33人 B25人，56人，19人 C20人，40人，30人D30人，50人，20人【解析】因为12528095255619，所以抽取人数分别为25人，56人，19人【答案】B
4、2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A3，2B2，3 C2，30D30，2【解析】92被30除余数为2，故需剔除2个数，90303，间隔为3.【答案】A 3将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()A700B669 C695D676【答案】C【解析】由题意可知，第一组随机抽取的编号 l15，分段间隔数 k
5、Nn1 00050 20，则抽取的第 35 个编号为 a3515(351)20695.4某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本容量n_【解析】依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为235，样本中B型产品有24件，C型产品有40件，n16244080.【答案】80 题型一 简单随机抽样【例1】下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒
6、子里(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【思维点拨】由简单随机抽样的特征判断【解析】(1)不是简单随机抽样因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样因为它是放回抽样(3)不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取(4)不是简单随机抽样因为不是等可能抽样【思维升华】(1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)跟踪训练1(2015江西南昌
7、模拟)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B07 C02D01【解析】从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.【答案】D 题型二 系统抽样【例2】将参加夏令营的600名学生编号为001，002，60
8、0.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8B25，17，8 C25，16，9D24，17，9【思维点拨】根据“等距”抽样确定各营区被抽中的人数【解析】由题意及系统抽样的定义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得 k1034，因此第营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495 得1034 k
9、42，因此第营区被抽中的人数是422517.结合各选项知，选B.【答案】B【思维升华】(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定 跟踪训练2(2015陕西西安质检)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为()A11B12 C13D14【答案】B【解析】由84042 20，即每 20 人抽取 1
10、人，所以抽取编号落入区间481，720的人数为 7204802024020 12(人)题型三 分层抽样【例3】(2014广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A200，20B100，20 C200，10D100，10【解析】该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A.【答案】A【思维升华】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧
11、解：(1)样本容量n总体的个数N该层抽取的个体数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比【答案】25 跟踪训练 3(2015福建)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_【解析】根据总体中每个个体被抽到的可能性相等列方程求解 设男生抽取 x 人，则有 45900 x900400，解得 x25.审题路线图系列5 五审图表找规律【典例】(12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 管理 技术开发
12、 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 共计 160 320 480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？【审题路线图】【规范解答】(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，(1 分)抽取比例为 402 000 150.(2 分)故老年人，中年人，青年人各抽取 4 人，12 人，24 人(4分)(2)按管
13、理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，(5 分)抽取比例为 252 000 180，(6 分)故管理，技术开发，营销，生产各部门抽取 2 人，4 人，6人，13 人(8 分)(3)用系统抽样，对全部 2 000 人随机编号，号码从 00012000，每 100 号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加 100，200，1 900，共 20 人组成一个样本(12 分)【温馨提醒】(1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样
14、 方法与技巧 1简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距 2系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 3分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样失误与防范 进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同