1、2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题4分，共40分）1已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A4 B2 C8 D12终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）A BC D3若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）A B C D4如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角5已知向量，若向量与共线，则的值为（）A B C2 D6在ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（）A B C D7sin（）的值是（）A B
2、C D8已知|=1，|=6， （）=2，则与的夹角是（）A B C D9已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABC D10已知tan=2，则sin2sincos的值是（）A B C2 D2二、填空题（每题4分，共16分）11设向量，是相互垂直的单位向量，向量+与2垂直，则实数=12函数的定义域是13已知cos（+）=，求sin（）的值14函数y=1sin2x2sinx的值域是三、解答题15已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值16已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的
3、一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间17已知OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，3），点P的横坐标为14，且=，点Q是边AB上一点，且=0（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标18已知函数y=abcos（2x+）（b0）的最大值为3，最小值为1（1）求a，b的值；（2）当求x，时，函数g（x）=4asin（bx）的值域2015-2016学年甘肃省天水一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A4 B2 C8 D1【考点】扇形面积公
4、式【分析】扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案【解答】解：由扇形的面积公式得：S=lR，因为扇形的半径长为2cm，面积为8cm2所以扇形的弧长l=8设扇形的圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式得：l=|R，且R=2所以扇形的圆心角的弧度数是4故选：A2终边在一、三象限角平分线的角的集合是（）A BC D【考点】象限角、轴线角【分析】当角的终边在第一象限的平分线上时，则=2k+，kz，当角的终边在第三象限的平分线上时，则 =2k+，kz【解答】解：设角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角为，当角的终边在第一象限的平分线上
5、时，则=2k+，kz，当角的终边在第三象限的平分线上时，则 =2k+，kz，综上，=2k+，kz 或=2k+，kz，即 =k+，kz，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：|=k+，kz 故选D3若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（）A B C D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍，（纵坐标不变），得到y=sin（x）的图象故选：A4如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象
6、限的角【考点】三角函数值的符号【分析】根据三角函数的符号，判断是哪一象限角即可【解答】解：cos0，是第二、第三象限角或x负半轴角，又tan0，是第一或第三象限角，是第三象限角故选：C5已知向量，若向量与共线，则的值为（）A B C2 D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出，再由与共线，能求出的值【解答】解：向量，由与共线得8（2+1）=0，解得故选：D6在ABC中，D为线段BC上一点，且，以向量作为一组基底，则等于（）A B C D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由题意作图辅助，从而可得=+=+（），从而化简即可【解答】解：由题意作图如右，=+=+=+（）=，故选：
7、D7sin（）的值是（）A BC D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：sin（）=sin（2+）=sin=故选：D8已知|=1，|=6， （）=2，则与的夹角是（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角是，则由题意可得=6cos，再根据（）=2，求得cos 的值，可得 的值【解答】解：设与的夹角是，则由题意可得=16cos=6cos，再根据（）=6cos1=2，cos=，=，故选：C9已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABC D【考点】正弦函数的图象【
8、分析】由周期求出，由条件求出cos的值，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，则f（）=sin（+）=cos=，故选：B10已知tan=2，则sin2sincos的值是（）A B C2 D2【考点】三角函数的化简求值【分析】先在sin2sincos加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2即可得到关于tan的关系式，进而得到答案【解答】解：因为sin2sincos=故选A二、填空题（每题4分，共16分）11设向量，是相互垂直的单位向量，向量+与2垂直，则实数=2【考点】平面向
9、量数量积的运算【分析】根据向量垂直，令数量积为零列方程解出【解答】解：向量，是相互垂直的单位向量，=0，+与2垂直，（+）（2）=2=0解得=2故答案为212函数的定义域是Z）【考点】三角函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】列出使函数有意义的不等式组，即由被开方数不小于零，得三角不等式组，分别利用正弦函数和余弦函数图象解三角不等式组即可【解答】解：要使函数有意义，需解得：（kZ）即2k+x2k+ （kZ）故答案为Z）13已知cos（+）=，求sin（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：cos（+）=，sin
10、（）=sin（+）=cos（+）=，故答案为：14函数y=1sin2x2sinx的值域是2，2【考点】三角函数的最值；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【解答】解：sinx1，1，函数y=1sin2x2sinx=（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为4+2=2，当sinx=1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为2，2，故答案为：2，2三、解答题15已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用三角函数的诱导公
11、式对函数进行化简即可；（2）由于函数化简后为f（）=cos，所以只要求得cos便可，由可求得sin，又是第三象限角，可求得cos，从而求得f（）的值【解答】解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知；（2）因为是第三象限角，且，那么可知，所以16已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调递增区间【解答】解：（1）由图可知：A=2，所以T=，由得=2，所以y=2sin（
12、2x+），又因为该图象过点，所以，即，所以即，又因为|，所以，函数y=2sin（2x+）（2）由，得，即，所以这个函数的单调增区间为17已知OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，3），点P的横坐标为14，且=，点Q是边AB上一点，且=0（1）求实数的值与点P的坐标；（2）求点Q的坐标【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）先设P（14，y），分别表示然后由，建立关于y的方程可求y；（2）先设点Q（a，b），则可表示向量，由，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得，从而可解a，b，进而可得Q的坐标【解答】解：（1）设P（14，y），则，解得，点P坐标为（14，7）（2）设点Q（
13、a，b），则，12a16b=0，即3a=4b点Q在边AB上，kAB=kBQ，即，即3a+b15=0；联立，解得a=4，b=3，点Q坐标为（4，3）18已知函数y=abcos（2x+）（b0）的最大值为3，最小值为1（1）求a，b的值；（2）当求x，时，函数g（x）=4asin（bx）的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；余弦函数的定义域和值域【分析】（1）由题意可得，由此求得a、b的值（2）由（1）可得函数g（x）=4sin（2x），根据 x，利用正弦函数的定义域和值域求得函数g（x）的值域【解答】解：（1）函数y=abcos（2x+）（b0）的最大值为3，最小值为1，解得（2）由（1）可得函数g（x）=4asin（bx）=4sin（2x），x，2x，sin（2x），1，故函数g（x）的值域为：2016年7月4日