1、河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）（时间 120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 的值为A. B. C. D. 2.已知是虚数单位，则复数的模为A.1 B.2 C. D.53.下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A. B. C. D.4.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为A. B. C. D. 5.若 ，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值为A. B. C. 3 D. 4
2、6.已知椭圆 的右焦点为，若与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为，则该椭圆上到点的距离为的点的坐标是A. B. C. D.不存在7定义中的最小值，执行程序框图（如右图），则输出的结果是A. B. C. D. 开始输入是偶数？n=n+1否是n7?否是输出T结束CBAPN（第8题图）8.如右下图，在中，,P是BN上的一点，若,则实数的值为A.3 B. 1 C. D. 9.设满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D. 10.已知正方形的边长为2，点B、C分别为边的中点，沿AB、BC、CA折叠成一个三棱锥P-ABC（使重合于点P），则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为A. B.36 C.12
3、D.611.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为A. 0 B. C. D. 312.已知函数 ，对区间（0，1）上的任意，且，都有成立，则实数的取值范围为A. （0，1） B. 4.+) C. (0,4 D.(1,4第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在中，若,则AC的长度为 14.已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为 15双曲线的一条渐近线的倾斜角为离心率为e，则的最小值是 16.将函数的图像绕点M(1,0)顺时针旋转角（）得到曲线C,若曲
4、线C仍是一个函数的图像，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）.（）；（）.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥.（）求证：;（）.19（本小题满分12分）20. （本小题满分12分）.（）；（）.21. （本小题满分12分）已知函数.（）；（）.请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲.（）求；（）.23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（）；
5、（）.24. （本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲函数.（）当；（），求实数的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试 数学(文科答案)一、选择题：1-5ACDCC 6-10CCCAD 11-12BB二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，由，2分又首项为，得，因为，所以，4分所以6分（）设数列的前n项和,由（）知，所以=8分=，10分所以=，即数列的前n项和=12分18. （本小题满分12分）（）证明：过作于,连接,将直角梯形补成正方形,2分连接 侧面 底面又平面,4分又6分（）由题意可知为8分在中，
6、,点到平面的距离为12分19（本小题满分12分）解：设销售A商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时，3分 当需求量为4时，6分当需求量为5时，9分 则,在此期间商店销售A商品平均每天获取的利润为55元. 12分20. （本小题满分12分）解：（）设，则，又.则2分由,得.动点的轨迹曲线的方程为4分()由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，.由题意,6分即.又，8分由消去得的方程。则，10分即即恒成立。即12分21. （本小题满分12分）解：（），,3分所以的取值范围为5分()7分当时，在上为单增函数，舍去当时, 在上为单增函数,舍去9分当时，上单调递减，上单调递增，即，即，故的取值集合为
7、.12分22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（）连结，在直角三角形中，易知,，2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以5分（）当点是的中点时，直线与圆相切6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，8分所以，所以直线与圆相切10分23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）法一：时，圆C的直角坐标方程为，2分圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（，），且点与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，4）5分法二：时，圆C的直角坐标方程为 2分圆心C（2，2）又点O的直角坐标为（，），所以直线OA的直线方程为联立解得（舍）或所以点A的直角坐标为（4，4）5分法三：由得圆心C极坐标，所以射线OC的方程为 ，2分代入得所以点A的极坐标为化为直角坐标得A（4，4）.5分（）法一：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x所以圆心C（，）到直线l的距离为，8分d=2=所以，解得.10分法二：圆C的直角坐标方程为，将化为标准参数方程代入得，解得，d=，8分,所以，解得.10分法三：圆C的直角坐标方程为，直线l的方程为y=2x联立得解得d=，8分所以，解得10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，设函数 0,令则3分若则或所以定义域为5分（）由题意，在上恒成立，因为，8分所以，得10分