1、浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 3.函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4.设函数为偶函数，当时，则（ ） A. B. C.2 D. 5.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件A6. 当时，函数和的图象
2、只能是（ ） BDC 7.已知当时，代数式取得最小值，则（ ） A. B.2 C. 3 D. 88.有下列命题中为真命题的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题 B.命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆命题9.已知函数的周期为，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有()A8个 B9个 C10个 D1个10.几何原本卷2的集合代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示的图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，则该图形可以完成的无字证明为（
3、） A. B.C. D. （第10题 图）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.函数的定义域是 ，该函数图象必过定点 .12.已知分段函数，则 ， .13.若实数满足约束条件，则可行域的面积为 ，的最大值为 .14. 已知函数是偶函数，其定义域为，则 ， .15.若幂函数在上单调递增，则实数 .16. 当时，恒成立，则实数的取值范围是 .17.设有限集合，则叫作集合的和，记作.若集合，集合的含有3个元素的子集分别记为，则 .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分
4、）已知集合,其中. （1）若，求实数的值； （2）已知，命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分15分）计算下列各值： （1） （2） 已知,求和值20. （本小题满分15分）已知且满足不等式.（1）求实数的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）若函数在区间上有最小值，求实数的值.21.（本小题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求的取值范围.（3）若，试求的最小值.22.（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并说明理由.（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.宁波市咸
5、祥中学2020学年第二学期高二数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案AACBABCDCD二、填空题：本大题有7小题，11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分） 11. ， （3,0） 12. _2_ , _0_13._ _ , _14. _-3_ , _0_15._4_ 16._ 17._48_三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 . （本小题满分14分） 解：（1）由题意，-5,1是方程的两根 -5分 由韦达定理的：，解得，经检验，符合条件-5分 （2）由
6、题意，-7分 -9分 且-11分 -14分 19.（本小题满分15分）解： （1）原式-7分（2） -10分，-13分由得 -15分 20. （本小题满分15分） 解：（1）由已知得：-2分 又 -4分 （2） -9分 所以，不等式的解集为-10分 （3） 在区间上单调递减-12分 当时，函数有最小值，即，-15分21.（本小题满分15分）（1）由已知，.可得对称轴为-2分设，由，得-4分-5分（2）若在上单调递增，若在上单调递减，综上所述，或-10分（3）若，在上单调递增， 若，在上单调递减， 若，综上所述，的最小值为-15分22（本题满分15分）（1）由于定义域为的函数是奇函数,经检验成立-5分（2）在上是减函数.证明如下：设任意在上是减函数 ,-10分（3）不等式恒成立由奇函数得到所以，由在上是减函数,对恒成立-13分-15分