1、安徽省江南十校2021届高三数学上学期第二次联考试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合Ax|x24，xN，B-1，1，2，3，则AB （ ）A1 B0，1 C-1，1 D0，1，2，32已知x，y满足，则zy-x的最小值是 （ ）A4 B-4 C2 D-23函数在0，的单调递增区间是 （ ）A B C D4设Sn为等差数列an的前n项和，且a3-a5+a86，则S11 （ ）A55 B66 C110 D1325直线l：kx-y-3k+10与圆C：(x-1)2+(y-2)25的位置关系是 （
2、）A相离 B相切 C相交 D相切或相交6如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 （ ）A B8- C D7曲线y2x2-4x-1的一条切线l与直线x+4y-30垂直，则切线l的方程为 （ ）A4x-y-90 Bx+4y-90 C4x-y-70 Dx+4y-708已知函数，则函数yf(x)的大致图象为 （ ）A BC D9在ABC中，D是BC的中点，已知，则ABC的面积为 （ ）A B C D10已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，点A，B分别是右顶点和上顶点，点M是线段AB上的动点，则的取值范围是 （ ）A-2，2 B C0，2 D11已知四面体A-BCD所有
3、顶点都在球O的球面上，且AB平面BCD，若AB2，BCD120，BCCD1，则球O的表面积为 （ ）A4 B6 C8 D1212已知有两个不同的零点，则k的取值范围是 （ ）A B C D(-1，0)第卷（非选择题）二、填空题13已知向量，如果向量与垂直，则的值为_14设alog32，将a，b，c按从小到大的顺序排列为_15数学家欧拉1765年在其所著的三角形几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知ABC的顶点A(-2，0)，B(2，4)，其欧拉线的方程为x-y0，则ABC的外接圆方程为_16数列是首项为1，公比为q的等比数列，且a1，a3，a5
4、也成等比数列，则q的值为_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f(x)|x-m|，h(x)|x-2|+|x+3|（1）若不等式f(x)3的解集为x|-1x5，求实数m的值；（2）若关于x的方程x2+6x+h(t)0有解，求实数t的取值范围18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知（1）求角B的大小；（2）若a+c2，求b的取值范围19数列an满足a11，(an+1-a1)(an+a1)-1（1）求数列an通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，求证：20在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，DAAB，DCBC，ABC45，（1）若
5、DADC，求证：平面PAC平面PBD；（2）若PAAD，PA+AB4，直线PD与平面PBC所成的角为30，求PA的长21已知椭圆C：的离心率为，点A，B分别是左、右顶点，P是椭圆C上异于A，B的任意一点，PAB面积的最大值为12（1）求椭圆方程；（2）直线AP，BP分别交y轴于M，N，求的值22已知函数f(x)xln(x-a)-2x，aR（1）当a1时，讨论f(x)的单调性；（2）若a0，证明：f(x)ex-1江南十校2021届高三第二次联考理科数学参考答案1A 【解析】A0，1，因此AB1，故选A2B 【解析】可行域为三角形，三个顶点分别为(0，2)，(2，0)，(4，0)，最优解为(4，0
6、)，可使目标函数取得最小值，最小值为-4，故选B3C 【解析】令，又x0，故选C4B 【解析】由a3-a5+a86得：a66，故选B5D 【解析】直线l：kx-y-k+10恒过圆C：(x-1)2+(y-2)25上的一定点(3，1)，故选D6C 【解析】该几何体是一个正四棱锥挖去一个圆柱计算可得，故选C7A 【解析】与直线x+4y-80垂直的直线l的斜率为4，y4x-4，所以，切点为(2，-1)切线为y+14(x-2)，即4x-y-90故选A8C 【解析】f(x)是奇函数，排除B、D，当时，f(x)0，排除A故选C9D 【解析】设ABc，BCa，在ABC中，a2+c2-2accos B8，在AB
7、D中，解得a4，c2，故选D10B 【解析】F1(-2，0)，F2(2，0)，设M(x0，y0)，则，表示点M(x0，y0)与坐标原点O的距离，最大值为，最小值为，从而，的取值范围是，故选B11C 【解析】，设球O的半径为R，三角形BCD的外接圆半径为r，则，r1，所以球O的表面积为S4R28故选C12A 【解析】因为一次函数至多有一个零点，所以有两种情况：一次函数没有零点，二次函数有两个零点，即2x2+kx-10在(1，3)上有两个零点x1，x2，这与矛盾，不符合题意分段函数的两段各有一个零点，0x11，1x23（x11不适合），由于f(0)1，必有f(1)k+10，f(3)3k+170，故
8、选A二、填空题13-1 【解析】，2(4+2)(3-)0，-114abc 【解析】，ab，bc，故abc15(x-1)2+(y-1)210 【解析】线段AB的垂直平分线方程为x+y-20，与欧拉线的方程联立，得圆心坐标为D(1，1)，线段AB的长度为半径故ABC的外接圆方程为(x-1)2+(y-1)210161 【解析】，a1，a3，a5成等比数列，得(a1q)2a1a1q6，q41，q1三、解答题17解：（1）由|x-m|3，解得m-3xm+3 所以，解得m2；（2）， 关于x的方程x2+6x+h(t)0有解， 即有36-4h(t)0，h(t)9 h(t)9可等价转化为或或， 即-5t-3或
9、-3t2或2t4 所以实数t的取值范围为-5，418解：（1） ，即： 角B是在ABC中内角，所以或（舍），即；（2）由余弦定理得b2a2+c2-2accos Ba2+c2-ac(a+c)2-3ac4-3ac， 由，b21，b1， 又a+cb，1b219解：（1）由(an+1-a1)(an+a1)-1，an+1an+an+1-an0， ，成等差数列，首项为1，公差为1， ，；（2） Snb1+b2+bn 20解：（1）DAAB，DCBC，DADC，BD是公共边，DABDCBBDABDCBDAC 由PA平面ABCD，得PABD， 又PAACABD平面PAC，BD平面PBD，平面PAC平面PBD；
10、（2）AD，AB，AP两两垂直，可如图建立空间直角坐标系A-xyz 设PAa，则B(0，4-a，0)，D(a，0，0)，C(2，2-a，0)，P(0，0，a)， ， 设平面PBC的法向量 取xa，得，直线PD与平面PBC所成的角为30， 解得或a4（舍）， 所以PA的长为21解：（1）由条件得，解得a4，b3， 所以椭圆方程为；（2）设P(x0，y0)，由题意直线PA、PB的斜率均存在， 则PA： PB： ， 则因为P在椭圆上，所以有 所以：22解：（1）当a1时，f(x)xln(x-1)-2x，定义域为(1，+)， ， 记， 当1x2时g(x)0，当x2时g(x)0，g(x)的极小值也就是最
11、小值为g(2)0g(x)0，即f(x)0，所以f(x)在(1，+)上单调递增；（2）x-a0，a0，xa0，x-axln(x-a)ln xxln(x-a)xln x 要证明f(x)ex-1，只要证明xln(x-a)-2xex-1， 即证xln(x-a)ex+2x-1 因而只要证明xln xex+2x-1即可 当0x1时，xln x0，而ex+2x-1e0+20-10，xln xex+2x-1成立 当x1时，设h(x)ex+2x-1-xln x(x1)， h(x)ex+2-ln x-1ex-ln x+1，记u(x)ex-ln x+1(x1)， ，因为x1，所以u(x)e-10，u(x)在(1，+)上单调递增 u(x)u(1)e+10，即h(x)0，所以h(x)在(1，+)上单调递增 h(x)h(1)e+10， 即h(x)ex+2x-1-xln x0 所以当x1时，xln xex+2x-1成立 综上可知若a0，f(x)ex-1