1、信丰中学2018-2019学年上学期高二年级巩固三数学试卷（）命题人：审题人：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B.11 C.12 D.163某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958根据上表可得回归方程ybx
2、a中的b10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为()A112.1万元 B113.1万元 C111.9万元 D113.9万元4有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）A B C D5在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为（ ）A B. C. D.16程序框图如图所示： 如果上述程序运行的结果，那么判断框中应填入（ ）A B C D 7从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A B C D
3、8已知圆C：x2y21，点A(2,0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，)(，) C(，2)(2，) D(，4)(4，)9设满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则 的最小值是（ ）A B C D10设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是 ()A1，1 B(，11，)C22，22 D(，2222，)11如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分
4、别是线段DE、CE上的动点，则AMMNNB的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.412已知满足则的最小值是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为 人14已知，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 15若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是 16.,底面为等边三角形，且,求三棱锥外接球的表面积 三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程。18（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（）求分数在120,130)内的频率；（）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6
6、的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求三棱锥APBC的体积20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22axb2，a，bR.(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素a，从集合0,1,2中任取一个元素b，求方程f(x)0有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间0,2中任取的一个数，b是从区间0,3中任取的一个数，求方程f(x
7、)0没有实根的概率。21. （本小题满分12分）如图，长方体中，为的中点（1）求证：（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22（本小题满分12分）已知圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线yx上，又直线l：ykx1与圆C相交于P、Q两点（1）求圆C的方程； （2）若2，求实数k的值；（3） 过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值信丰中学2018-2019学年上学期高二年级巩固三数学试卷（）参考答案一、选择题: B B二、填空题: 13. 840 14.
8、15. （4，6） 16. 三、解答题:17、解：已知圆关于轴的对称圆的方程为.可设光线所在直线方程为， 直线与圆相切，圆心 到直线的距离，5分解得或光线所在直线的方程为或.10分18.解：（）3分（）7分（）由题意，8分 用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，需在分数段内抽取2人，并分别记为;在分数段内抽取4人，并分别记为;设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段内”为事件A，则基本事件共有：共15种. 10分则事件A包含的基本事件有: 共9种. 11分. 12分19.解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，CD2，
9、所以BFCD且BF=CD.所以四边形BCDF为平行四边形所以DFBC. 2分在PAB中，PEEA，AFFB，所以EFPB.3分又因为DFEFF，PBBCB，所以平面DEF平面PBC.因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.6分(2)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，所以POAD，PO.7分又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD.8分在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，AD2，ABAD，9分所以SABCABAD424.10分故三棱锥APBC的体积VAPBCVPABCSABCPO4.12分20.解析(1)a取集合0,1,2,3中任一
10、个元素，b取集合0,1,2中任一个元素，a，b的取值情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.设“方程f(x)0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时，方程f(x)0有两个不相等实根的充要条件为ab.当ab时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，方程f(x)0有两个不相等实根的概率P(A).(2)a是从区间0,2中任取的一个数，b是从
11、区间0,3中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积S236. 设“方程f(x)0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M(a，b)|0a2,0b3，ab，即图中阴影部分的梯形，其面积SM6224.可得方程f(x)0没有实根的概率P(B).22. 解析(1)设圆心C(a，a)，半径为r.因为圆C经过点A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2.所以圆C的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120.所以圆心到直线l：kxy10的距离d1.又d，所以k0.(3)设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S.因为直线l，l1都经过点(0,1)，且ll1，根据勾股定理，有dd21.又易知|PQ|2，|MN|2，所以S|PQ|MN|，即S22222 2 7，当且仅当d1d时，等号成立，所以S的最大值为7.
