1、班级：_ 姓名：_ 考号：_内装订线静宁县20142015学年度第二学期期末考试高一数学试题命题单位：静宁一中高一数学备课组 命题教师：贾 旭 第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是() A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数法 D分层抽样法2. 用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是() A. B. C. D.3.函数ysin
2、 x (xR)图象的一条对称轴是() Ax轴 By轴 C直线yx D直线x4.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是() A.， B. C. D.5.sin 780等于() A. B C. D6.若向量(1,1)，(1，1)，(1,2)，则等于() A B C D7.已知5，3，且12，则向量在向量上的投影等于()A4 B4 C D.8.将的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A B C. D9. 给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的
3、这样的x的值有() A4个 B3个 C2个 D1个10. 若cos ，sin ，则角的终边所在的直线方程为()A7x24y0 B7x24y0 C24x7y0 D24x7y011. 函数y|sin x|的一个单调增区间是()A. B. C. D.12设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则有()Acab Bbca Cabc Dbac第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13若，则=_.14从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两组的最高成绩分别是_，_，从图中看，_班的平均成绩较高15 1
4、6. 如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_密 封 线 内 不 要 答 题内装订线三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知角的终边过点P.(1)求sin 的值；(2)求的值18.（本小题满分12分）已知，的夹角为120，且|a|4，|b|2，求：(1)(2) ()；(2)|；(3)|34|.19.（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务系数进行统计, 随机抽取N名学生作为样本, 得到这N名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率
5、的统计表和频率分布直方图如下: （1）求出表中N，p及图中的a的值;（2）在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人, 求至少有一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率3, 6)10m6, 9)np9, 12)4q12, 15)20.05合计N20.（本小题满分12分）已知向量，函数 .求函数的单调递增区间；求函数在区间上的最小值和最大值.21.（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率22.已知(，1)，. (1)
6、求证：；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使(t3) ，kt，且 ，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值静宁县20142015学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号123456789101112答案DCDCABADBDCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13 ; 1496 92 乙 1516解析因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2(x)2.当x时，()取到最小值.三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解:(1)|OP
7、|1，点P在单位圆上，由正弦函数定义得sin .-2分(2)原式，-8分由(1)得sin ，P在单位圆上，由已知条件得cos . 原式.-10分18解ab|a|b|cos 120424.-2分(1)(a2b)(ab)a22abab2b2422(4)(4)22212.-5分(2)|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412.|ab|2.-8分(3)|3a4b|29a224ab16b294224(4)16221619，|3a4b|4.-12分解：由分组的两名同学的名称为B1，B2 则不低于9次的同学共有以上6人，任选2人的情况有：A1,A2；A1,A3；A1,A4；A1,B1；A1,B2；
8、 A2,A3；A2,A4；A2,B1；A2,B2；A3,A4；A3,B1；A3,B2；A4,B1；A4,B2；B1,B2共15种情况，其中至少有一人在区间的同学有：A1,B1；A1,B2；A2,A3；A2,B1；A2,B2；A3,B1；A3,B2；A4,B1；A4,B2；B1,B2共9种情况， 故19. 解：由已知得 -4分（1） 由,得 所以函数的单调递增区间是-8分（2） 当 ，即 时， 当 ，即 时， -12分21.解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为-2分（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为-7分（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为-12分22. 解：(，1)，. ， （1） -4分（2） ， -8分（3） 当 时， -12分