1、高二10月月考（六科联赛）数学（理）试题 总分：100分 考试时间：120分钟一、选择题：以下各题只有唯一的正确答案！（每题3分，共30分）1、命题p: 2+2=5; 命题q: 32，则下列各项中，正确的是： （ ） A、p或q为真命题，q为假命题； B、p且q为假命题，q为真命题；C、p且q为假命题，q为假命题； D、p且q为假命题，p或q为假命题2、命题“若，则”的逆否命题是： （ ） A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则3、方程(x1)2+(y+2)2(x2y2)=0表示的图形是： （ ）A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，2） C、两条平行线 D、四条直线4、已知椭圆上一点
2、P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为： （ ） A、2 B、3 C、5 D、75、若命题“曲线M上的点的坐标满足方程f(x, y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是：（ ） A、f(x, y)=0所表示的曲线是M B、满足f(x, y)=0的点均在曲线上 C、曲线C是f(x, y)=0的轨迹 D、f(x, y)=0所表示的曲线不一定是M6、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m= （ ）ABCD7、设椭圆=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为： （ ） A、 B、 C、 D、8、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为： （ ）
3、 A、x2y=0 B、x+2y4=0 C、2x+3y14=0 D、x+2y8=09、点P是椭圆=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则线段PM中点的轨迹方程为： （ ） A、 B、 C、 D、=110、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为： （ ） A、 B、 C、2 D、14、已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围： 。15、命题p：命题q：的解集非空。 若“p且q”是假命题，p也是假命题，则实数m的取值范围： 三、解答题：写出适当的解题过程！16、命题p：函数y=log2+ax为减函数；命题q：关于x的方程x2-ax+=0有解
4、。若命题p和q中有且仅有一个为真命题，试求实数a的取值范围。17、（8分）已知直线 L1：y=x+1与椭圆 =1相交于A、B两点，试求弦AB的中点P的坐标。18、(9分)一动圆与圆A：x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆B：x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心P的轨迹方程。19、（8分）椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为，求m, n的值。20、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22. 记动点C的轨迹为曲线W.()求曲线W的方程；()经过
5、点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.衡阳市八中高二年级第一学期联考（数学理）答题卷（2014、10）总分：100分 考试时间：120分钟17、18、19、20、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22. 记动点C的轨迹为曲线W.()求曲线W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，
6、0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 解：() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 2分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 5分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 7分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2), 则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 11分 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.21、(10分) 已知椭圆过点，且离心率e.（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。解：由题意椭圆的离心率 椭圆方程为2分又点在椭圆上 椭圆的方程为4分（）设 由消去并整理得6分直线与椭圆有两个交点，即8分又 中点的坐标为9分设的垂直平分线方程：在上 即11分将上式代入得 即或 的取值范围为