1、玛纳斯县第一中学2018-2019学期高二期中数学试卷考试时间：100分钟 分值：100分一、选择题（每小题4分，共410=40分）1.若直线的倾斜角为，则的值是()A B C D2. 圆M：x2y22x2y50的圆心坐标为()A(1，) B C. D(1，)3.如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）ABCD 4. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A.7 B.15 C. 25 D.355.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，
2、从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D6. 过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A B C D7.已知某产品连续4个月的广告费用xi(千元)与销售额yi(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：i18，i14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程x中的0.8(用最小二乘法求得)那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A3.5万元 B4.7万元 C4.9万元D6.5万元8. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，8
3、0,90)，90,100，则图中x的值等于()A0.12 B0.012C0.18 D0.0189.已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为f(2)事件A，则事件A发生的概率为()A. B. C. D.10. 过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10二、填空题（每小题5分，共54=20分）11. 108与45的最大公约数_12.已知点A(2，3，5)，B(2，1，3)，则|AB|_13. 某城市2017年的空气质量状况如表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，
4、空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为_14. 过点P(3,2)作圆O：x2y24的切线，则切线的方程为_三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（10分）已知直线经过点，且斜率为. （）求直线的方程； （）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.16.（10分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率17.（10分）对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6
5、次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，求中位数. （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、方差，试判断选谁参加该项重大比赛更合适18. （10分）某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调
6、查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【高二期中考试数学答案】一、选择题（每小题4分，共410=40分）1-56-107.184.5，143.5，则3.50.84.50.1，所以回归直线方程为0.8x0.1，当x6时，0.860.14.7(万元)，故选B.8.解析：依题意，0.0541010x0.01100.0061031，解得x0.018.答案：D9.【解析】由题意，得即表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为，故选C.10. 【解析】设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y20
7、0.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4，故选C.二、填空题（每小题5分，共54=20分）11. 12. 13. 14. 12x5y-26=0或y=213.【解析】由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为P.14.过点P(3,2)作圆O：x2y24的切线，则切线的方程为_解析：因为|OP|，所以点P(3,2)在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离，故可设切线的方程为y2k(x3)，即kxy23k0.又圆心为O(0,0)，半径r2，故圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，所以k或k0，故所求切线的方程为12x5y-26=0或y
8、=2三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.解析：（）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为（）过点（2，2）与垂直的直线方程为，由得圆心为（5，6），半径，故所求圆的方程为 16从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率解析 设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，
9、b3)，共10种(1) 设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)，故所选2人中至少有一名女生的概率为.17. （本小题满分10分）解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数 从这个茎叶图上可以看出，乙的中位数是33.5，甲的中位数是33. （
10、2）：他们的平均速度为=(27+38+30+37+35+31)=33; =(33+29+38+34+28+36)=33 2=(-6)2+52+(-3)2+42+22+(-2)2=； 2=(-4)2+52+12+(-5)2+32= 18. 解析：(1)如图所示：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定
