1、6向心力记一记向心力知识体系1个概念向心力4个常用表达式FnmFnm2rFnmrFnmv 辨一辨1.向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向()2物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大()3向心力和重力、弹力一样，是性质力()4圆周运动中指向圆心的合力等于向心力()5圆周运动中，物体所受的合外力一定等于向心力()6向心力产生向心加速度()想一想1.做圆周运动物体所受合外力一定指向轨迹圆心吗？提示：不一定只有做匀速圆周运动物体受到的合外力才指向圆心2如何确定向心力？提示：向心力是按效果命名的力即产生向心加速度的力为向心力，它可以是某一力，也可以是几个力的合力或某一力的分力归根到底，向心
2、力就是物体所受合力在半径方向的分力或者说物体所受各力沿半径方向分力的矢量和3.荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，求：此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？提示：秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点思考感悟：练一练1.2019广东省普通高中考试如图所示，可视为质点的物体被绳子拉住，在光滑水平桌面内绕O点做匀速圆周运动，则物体做圆周运动所需的向心力来源于()A物体受到的重力 B桌面对物体的支持力C桌面对物体的摩擦力 D绳子对物体的拉力答案：D2.
3、2019贵州省普通高中考试如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是()A物体所受弹力增大，摩擦力也增大B物体所受弹力增大，摩擦力减小C物体所受弹力减小，摩擦力减小D物体所受弹力增大，摩擦力不变答案：D32019浙江省普通高中考试在航天员的训练中，有一个项目是超重环境适应如图所示，一个航天员坐在大型离心机里，当离心机静止时，训练室地板水平当离心机在水平面内高速转动时，航天员就感受到强烈的超重作用关于该项训练，下列说法中正确的是()A离心机的转动使航天员的质量增大了B离心机的转动越快，航天员受到的重力越大C离心机高速转动时
4、，航天员感受到的“重力”是沿水平向外的D离心机高速转动时，航天员感受到的“重力”是垂直于训练室地板向下的答案：D4.2019南京金陵中学高一期中(多选)如图所示，不可伸长的长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，给小球一个合适的初速度，小球便在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为，则下列说法中正确的是()A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球只受重力和绳的拉力作用C越大，小球运动的速度越大D越大，小球运动的周期越大答案：BC要点一 对匀速圆周运动向心力的理解与应用1关于向心力的说法正确的是()A物体由于做圆周运动还受到一个向心力B向心力可以是任何性
5、质的力C做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A项错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B项正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C项错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D项错误答案：B2(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个
6、恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D两项错误，B、C两项正确答案：BC3.(多选)如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法正确的是()A小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B向心力是线对小球的拉力和小
7、球所受重力的合力C向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D向心力的大小等于Mgtan 解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故A项错误、B项正确再根据力的合成求出合力大小，故C、D两项正确答案：BCD要点二 匀速圆周运动的动力学问题4.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A绳的张力可能为零B桶对物块的弹力不可能为零C随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大D随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变解析：由于桶的内壁光滑，所
8、以桶不能提供给物体竖直向上的摩擦力，绳子沿竖直向上的分力与重力大小相等，所以绳子的张力一定不为零，故A错误；若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力可能为零，故B错误；物块在竖直方向上平衡，则有FTcos mg，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，绳子的张力不变，故C错误，D正确答案：D5.如图所示，A、B两个小球分别用两根长度不同的细线悬挂在天花板上的O点，若两个小球绕共同的竖直轴在水平面做匀速圆周运动，它们的轨道半径相同，绳子与竖直轴的夹角不同，OA绳与竖直轴的夹角为60，OB绳与竖直轴的夹角为30，则两个摆球在运动过程中，下列判断正确的是(
9、)AA、B两球运动的角速度之比一定为:1BA、B两球运动的线速度之比一定为1:CA、B两球的质量之比一定为1:DA、B两球所受绳子的拉力之比一定为:1解析：对小球受力分析如图，则FT，F合mg tan ，由牛顿第二定律可得F合m2r，可得，vr，由题意可知A:B:1，A项正确、B项错误；两球质量未知，故绳子拉力无法求出，C、D两项错误答案：A要点三 变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法6.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆
10、就叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A. B.C. D.解析：物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vPv0cos ，最高点重力提供向心力mgm，由两式得.答案：C7.如图置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块
11、与转台间的动摩擦因数.解析：(1)物块做平抛运动，竖直方向有Hgt2水平方向有sv0t联立两式得v0s1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有mgm联立得0.2答案：(1)1 m/s(2)0.2基础达标1.关于向心力的下列说法正确的是()A物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小C做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力D做匀速圆周运动的物体其向心力可以改变线速度的大小解析：物体做圆周运动需要向心力而不是产生向心力，所以A项错误；向心力方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向不改变速度的大小，所以B项正确，D
12、项错误；向心力始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，所以C项错误答案：B2狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(图中O为圆心)正确的是()解析：滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反且与接触面相切的，雪橇做匀速圆周运动，合力应该指向圆心，可知C项正确，A、B、D三项错误答案：C3.2019安徽芜湖一中期中考试如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为，半径为r，则关于r和关系的图象正确的是()解析：根据m2g
13、m1r2得r，可知r与成正比，与2成反比，故A项错误，B项正确因为2，则与2成正比，故C、D两项错误答案：B4.2019江西吉安一中期中考试如图所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂在O点，在O点的正下方L/2处有一个钉子，把小球拉到水平位置由静止释放当细线摆到竖直位置碰到钉子时，下列说法不正确的是()A小球的线速度大小保持不变B小球的角速度突然增大为原来的2倍C细线的拉力突然变为原来的2倍D细线的拉力一定大于重力解析：细线碰到钉子的前后瞬间，由于重力方向与拉力方向都与速度方向垂直，所以小球的线速度大小不变，根据，半径变为一半，可知角速度变为原来的2倍，选项AB两项正确；根据牛顿第二定律得，F
14、mgm，则Fmgm，可知细线的拉力增大，但不是原来的2倍，故D项正确，C项错误故选C项答案：C52019陕西宝鸡中学期中考试(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能随转台一起以角速度匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(重力加速度为g)()AB对A的摩擦力一定为3mgBB对A的摩擦力一定为3m2rC转台的角速度一定满足 D转台的角速度一定满足 解析：B对A的静摩擦力提供A做圆周运动的向心力，有f3m2r，A项错，B项对；C刚好发生滑动时
15、，mgm1.5r，1，A刚好发生滑动时，3mg3mr，2，A、B一起刚好发生滑动时，5mg5mr，3，故转台的角速度一定满足 ，D项对，C项错答案：BD6.如图所示，把一个原长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为()A5.2 cm B5.3 cmC5.0 cm D5.4 cm解析：小球转动的角速度2nrad/s12 rad/s，由向心力公式得kxm2(x0x)，解得x m0.05 m5.0 cm.答案：C7.(多选)如图所示，质量相等的A、B两物体
16、紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有()A线速度vAvBB运动周期TATBC它们受到的摩擦力FfAFfBD筒壁对它们的弹力FNAFNB解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rArB，所以vArAvBrB，A项正确因为相等，所以周期T相等，B项错误因竖直方向物体受力平衡，有Ffmg，故FfAFfB，C项错误筒壁对物体的弹力提供向心力，所以FNAmrA2FNBmrB2，D项正确答案：AD8.2019福建泉州五中期中考试如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运
17、动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A物块始终受到三个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从b到a，物块处于超重状态解析：在c、d两点处，只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，故A项错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B项错误；从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，故C项错误；从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，故D项正确答案：
18、D9.2019北京十二中期末考试(多选)如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(即圆锥摆)现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止，则后一种情况与原来相比较，下列说法正确的是()A小球P运动的周期变大B小球P运动的线速度变大C小球P运动的角速度变小DQ受到桌面的支持力不变解析：设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，细线的长度为L.球P做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有mgtan m2Lsin ，得角速度，周期T2 ，线速度v
19、rLsin ，小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos 减小，角速度增大，周期T减小，线速度变大，B项正确，AC两项错误；金属块Q保持在桌面上静止，对金属块和小球研究，在竖直方向没有加速度，根据平衡条件可知，Q受到桌面的支持力等于Q与小球的总重力，保持不变，选项D正确答案：BD102019山西运城河东一中期中考试水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RA:RB:RC3:2:1，当主动轮C匀速转动时，在三圆轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力
20、等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为A、B、C，A、B、C三圆轮转动的角速度分别为A、B、C，则()AA:B:C2:3:6BA:B:C6:3:2CA:B:C1:2:3DA:B:C6:3:2解析：小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度ag，而a，A、B、C三圆轮边缘的线速度大小相等，所以，所以A:B:C2:3:6，由vR可知，所以A:B:C2:3:6，故A项正确，B、C、D三项错误答案：A11.2019河北沧州一中期中考试如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球
21、的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是(重力加速度为g)()Asin Btan Csin Dtan 解析：小球所受重力和轻杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgsin mL2，解得sin ，故A项正确，B、C、D三项错误答案：A12.2019河南郑州七中期中考试如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A. mg B. mgC3 mg D2
22、 mg解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcos L.根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcos mgm，联立解得F mg，A项正确答案：A能力达标13.如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2 m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁(1)求A、B两球分别离中心转轴的距离；(2)若转台的半径也为L，求角速度的取
23、值范围解析：(1)设A、B两球转动时的半径分别为rA、rB，弹簧伸长的长度为x对A球：kx2m2rA对B球：kxm2rB又rA rBLx解得：rA，rB(2)要使两球都不碰左右两壁，则rBL解得 答案：(1)(2) 14.2019湖南师大附中期中考试如图所示，绳一端系着质量为M0.6 kg的物体A(可视为质点)，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m0.3 kg的物体B(可视为质点)，A与圆孔O的距离r0.2 m，A与水平面间的最大静摩擦力为2 N现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使质量为m的物体B处于静止状态？(g取10 m/s2)解析：设质量为M的物体A受到的拉力为T、摩擦力为f，当有最小值时，静摩擦力方向背离圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为m的物体B有Tmg，对质量为M的物体A有TfmMr，所以1 rad/s当有最大值时，水平面对质量为M的物体A的静摩擦力方向指向圆心且最大，根据牛顿第二定律，对质量为M的物体A有TfmMr，得2 rad/s故 rad/s rad/s答案： rad/s rad/s