1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2016湖北部分重点中学第一次联考)函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a05，an1f(an)(nN)，则a2 016的值为()A1B2C4 D5【解析】 a05，an1f(an)，a1f(a0)f(5)2，a2f(a1)f(2)1，a3f(a2)f(1)4，a4f(a3)f(4)5，a5f(a4)f(5)2，a1a5.an是以4为周期的周期数列a2 016a05.【答案】 D2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于()A15 B12C12 D15【解析】 由题意知，a1a2a1014710(1)10(3
2、102)(14)(710)3515.【答案】 A3(2016天津一中模拟)已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1，2 B1，2，3，4C1，2，3 D1，2，4【解析】 因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减，得an2an2an1，整理得an2an1.又因为a12a11，解得a11，所以an是以1为首项，2为公比的等比数列，故an的通项公式为an2n1.由2，得2n12n，所以有n1，2，3，4.【答案】 B4(2016北京海淀区期末)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8
3、 D9【解析】 a119，an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设an的前k项和数值最大，则有kN*，k，kN*，k7.满足条件的n的值为7.【答案】 B5(2016山东日照实验中学月考)如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()A. B.C. D.【解析】 ，11，2，故是等差数列又d，95，故a10.【答案】 C6(2016山东部分重点中学第二次联考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，则数列an的通项公式为
4、_【解析】 由图可知，an1ann1，a11，由累加法可得an.【答案】 an7(2016河南洛阳模拟)已知数列an满足a11，an1an2n1(nN*)，则an_【解析】 a11，an1an2n1(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.【答案】 n22n28(2016安徽江淮十校第一次联考)在数列an中，a12，an3an12(n2，nN*)，则通项an_【解析】 由an3an12，得an13(an11)(n2)a12，a1130，数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列an133n13n，an3n1.【答案】 3n19数列an的
5、通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【解析】 (1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍去)所以从第7项起各项都是正数10(2016天水一模)已知数列an中，a11，且anan12n.求数列an的通项公式【解析】 anan12n，an1an22n1，得an2an2n，由a11，a1a22，得a21.当n为奇数时，an(anan2)(an2an4)(
6、a3a1)a12n22n4212n；当n为偶数时，an(anan2)(an2an4)(a4a2)a22n22n42212n.故anB组专项能力提升(时间：20分钟)11(2016大庆质量检测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa2 0171，S2 0173 Ba2 0172，S2 0171Ca2 0172，S2 0173 Da2 0171，S2 0171【解析】 由an1anan1(n2)，知an2an1an，则an2an1(n2)，an3an，an6an，所以数列an是周期数列，周期是6.又a11，a23，a32，a41，a
7、53，a62，所以a1a2a3a4a5a60，所以a2 017a11，S2 017a11.【答案】 D12(2016河南洛阳模拟)设数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，则通项公式是()Aan BanCan Dan【解析】 设2n1an的前n项和为Tn，数列an满足a12a222a32n1an(nN*)，Tn，2n1anTnTn1，an，经验证，n1时也成立，故an.故选C.【答案】 C13定义：称为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数”若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()Aan2n1 Ban4n1Can4n3 Dan4n5【解析】 ，2n1，a1a2an(
8、2n1)n，a1a2an1(2n3)(n1)(n2)，当n2时，an(2n1)n(2n3)(n1)4n3；a11也适合此等式，an4n3.【答案】 C14(2016云南红河州统一检测)设数列an满足a12a23a3nann(n1)(n2)(nN*)，则通项an_【解析】 数列nan的前n项和为a12a23a3nann(n1)(n2)其前n1项和为a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)3n(n1)，即an3n3.当n1时也满足上式故an3n3.【答案】 3n315(2016开封模拟)已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围【解析】 (1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知56，即10a8.