1、2017年高考原创押题卷（一）数学(理科)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A(x，y)|y21，则实数a的取值范围是 ()A(2，) B(，2)(2，)C(2，2)(2，) D(，2)(2，)3若sin x2sin，则cos xcos ()A. B C. D 4图11为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期
2、正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则判断错误的个数为()图11A1 B2 C3 D45已知梯形ABCD中，ABCBAD，ABBC1，AD2，P是DC的中点，则|2|()A. B2 C4 D5 6某几何体的三视图如图12所示，若该几何体的体积为 ，则a的值为()图12A1 B2 C2 D. 7执行如图13所示的程序框图，若输出的i3，则输入的a(a0)的值所在范围是()图13A. B. C. D. 8狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f则称f为狄利克雷函数对于狄利克雷函数f，给出下面4个命题：对任意xR，都有f1；对任意xR，都有ff0；对任意x1R，都有x2Q，f
3、(x1x2)f；对任意a，b(，0)，都有x|fax|fb其中所有真命题的序号是()A B C D9已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则sin的取值范围是()A. B. C. D. 10如图14所示，点O为正方体ABCD ABCD的中心，点E为棱BB的中点，若AB1，则下面说法正确的是()图14A直线AC与直线EC 所成角为45B点E到平面OCD的距离为C四面体O EAB在平面ABCD上的射影是面积为的三角形D过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为 11已知椭圆D：1(ab0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，椭圆D与双曲线E在第一象限的交点在直线y
4、2x上，则椭圆D的离心率为()A. 1 B. C. D.12若函数ye2x的图像上任意一点关于点(1，0)的对称点都不在函数yln(mmxe)的图像上，则正整数m的取值集合为()A. B. C. D.第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(1x)8(1x2)4的展开式中x6项的系数为_14已知不等式组表示的平面区域为D，若存在x0D，使得y2x0，则实数m的取值范围是_15已知圆E：x2y22x0，若A为直线l：xym0上任意一点，过点A
5、可作两条直线与圆E分别切于点B，C，且ABC为正三角形，则实数m的取值范围是_16已知fsin4xcos4x的值域为A，若对任意aR，存在x1，x2R且x10，f0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f有两个不同的零点x1，x2(x12.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程将圆x2y22x0向左平移一个单位长度，再把所得曲线上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C.(1)写出曲线C的参数方程；(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为s
6、in，若A，B分别为曲线C及直线l上的动点，求的最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f.(1)解不等式f；(2)若0x11，x2f，x3f，求证：1得11，即a28，所以a2，故选B.3B 由sin x2sin2cos x，得tan x2，所以cos xcoscos xsin x.4D 日成交量的中位数是26，错误；日平均成交量为43，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，错误；认购量与日期不是正相关，错误；10月7日认购量的增幅为146.4%，10月7日成交量的增幅为336.8%，错误故选D.5A 取AB中点Q，连接PQ，则PQ是梯形ABCD的中位线，所以PQAB，
7、PQ，所以22323，由PQAB，可得0，所以|2|.6B 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部分，所以该几何体的体积VV圆柱2V半球a2，整理得a38，故a2.7D 第1次循环，得M144a，N2a，i2，此时MN，故144a2a，所以a144.第2次循环，得M1442a，N2a2，i3，此时MN，退出循环，故1442a2a2，即a2a720，解得a9或a8(舍去)综上得9aax|f(x)bR，是真命题故选D.9B sin Bcos Asin Csin Bcos C0sin(AC)cos Asin Csin Bcos C0cos C(sin Asin B)0，因
8、为sin A0，sin B0，所以cos C0，所以C，故0A，所以2A，所以sin2A1，故选B.10D 直线AC与直线EC 所成的角为ACE，易知ACE45，故选项A错误；点E到平面OCD的距离就是点E到平面ABCD的距离，即点E到直线AB的距离，该距离为 ，故选项B错误；取AC的中点为F，则四面体O EAB在平面ABCD上的射影是FAB，其面积为，故选项C错误；取DD中点为G，则过点O，E，C的平面截正方体所得截面为菱形AECG，面积为 ，选项D正确11B 由题知双曲线E的方程为1.椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y2x上，设其坐标为(t，2t)，则1，1，消去t2得.设a2b2c2，则
9、椭圆的离心率e，所以，即，整理得8e2，由0emln m，即mln me.设gmln m，则由ge，可得0m0时，y2x2xm, 把A的坐标代入y2xm，得m2 ，把C的坐标代入y2xm，得m4，所以4m2；当x0时，y2x2xm, 把A的坐标代入y2xm，得m2，把E(0，1)的坐标代入y2xm，得m1，所以2mr，即1，即m1或m1.若ABC为正三角形，则AE2r2，故d2，即2，即21m21.综上可得，实数m的取值范围是16. fsin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2xcos 2x，其最小正周期T.若对任意aR，y|yf(x)，axa2A，
10、则Ta2，即2，所以.由A，可得x1，x2分别是f 的极小值点与极大值点，所以x2x1的最小值g.由，可得g的值域为.17解：(1)设的公差为d，则S1a15，S22a1a210a218，所以a28，所以da2a13，所以an53(n1)3n2.4分(2)设的公比为q，则S1a13，S22a1a26a215，所以a29，所以q3，所以an33n13n，8分所以Snn33223n13n，3Snn323323n3n1，得2Sn3n(32333n)3n13n3n13n3n1，所以Sn.12分18解：(1)设乙、丙理财金额分别为万元、万元，则乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率为P(5)PPPPPP.
11、4分(2)X的所有可能的取值为300，400，500，600，700.PPP，PPPP(2)P(1)，PPPP(3)P(1)PP，PPPP(3)P(2)，PP(3)P(3)，所以X的分布列为X300400500600700P 10分E(X)300400500600700.12分19解：(1)证明：由PA平面ABCD，ABAD，可得PBPD，又BCCD，PCPC，所以PBCPDC，所以PBCPDC.因为PDDC，所以PBBC.3分因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又PAPBP，所以BC平面PAB.因为AB平面PAB，所以ABBC.5分(2)由BDBCCD，ABBC，可得ABD
12、30，又已知ABAD，BDPA，所以AB1.如图所示，分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行于PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，P(0，1，)，C(，0，0)，E（，），D（，0），所以（，)，(，)，(，0).设平面BDE的法向量n(x，y，z)，8分则即取z2，得n(3，2)，10分所以sin .12分20解：(1)易知F(0，1)由题意可知，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为ykx1，将直线AB的方程与抛物线方程联立 x24kx40，2分设Ax1，Bx2，则x1x24k，x1x24.4分因为原点O关于点M的对称点为C，所以S四边形OACB2SAOB2|
13、x1x2|x1x2|4，当k0时，四边形OACB的面积最小，最小值为4.6分(2)由x24y，得y，则y，所以l1的方程为y (xx1)，即y.同理可得l2的方程为y，8分由得x2k，y1，10分所以点P的坐标为(2k，1)，所以1.12分21解：(1)由fa，得f，2分所以f在上单调递增，在上单调递减，所以ffa1，故a10，即a1，所以实数a的取值范围是(，1).4分(2)证明：由(1)知f在上单调递增，在(1，)上单调递减，所以由函数f有两个不同的零点x1，x2(x10，所以g在上是增函数，故gg0，即fff，而2x1，x2，所以根据f在上单调递减可得2x12.9分若x2，由x10可知x
14、1x22也成立.10分又x222x1，同理可得x12x2，以上两式加得 x1x22，所以x1x22.12分22解：(1)圆x2y22x0的标准方程为(x1)2y21，向左平移一个单位长度，所得曲线为x2y21，2分把曲线x2y21上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍得到曲线C：y21，故曲线C的参数方程为 (为参数).5分(2)由sin，得cos sin 3，由xcos ，ysin ，可得直线l的直角坐标方程为xy30，7分所以曲线C上的点到直线l的距离d ，当时取等号所以，即的最小值为.10分23解：(1) f，即，所以2分当x0时， 即得x0；当x0时，即该不等式组无解；当x时，即得x的解集为.5分(2)证明：因为0x1，2x1.因为0x11，所以22x13，所以23，所以.8分又 ，所以.10分