1、选修系列4综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知直线l的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为()A.xy20B.xy20Cxy20 Dxy20答案B解析y2(x1)，即xy20.2.如图，梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC10，AC与BD交于点O，过O点作EFAD，交AB于E，交DC于F，则EF()A.B.C10 D20答案B3已知函数f(x)lg(|x1|x2|5)，则函数f(x)的定义域为()A(，2)(3，) B(，3)(2，)C(2,3) D(3,2)答案A解析由题设知：|x1|x2|5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函
2、数f(x)的定义域为(，2)(3，)4(2011安徽理)在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A2 B.C. D.答案D解析由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆2cos的方程为x2y22x，即(x1)2y21，则圆心到点(1，)的距离为.5曲线(t为参数)与坐标轴的交点是()A(0，)、(，0) B(0，)、(，0)C(0，4)、(8,0) D(0，)、(8,0)答案B解析当x0时，t，而y12t，即y，得与y轴的交点为(0，)；当y0时，t，而x25t，即x，得与x轴的交点为(，0)6.如图，E，C分别是A两边上的点，以CE为直径的O交A的两边于点D、点B，若A45，则
3、AEC与ADB的面积比为()A21 B12C.1 D.1答案A解析连接BE，求AEC与ABD的面积比即求AE2AB2的值，设ABa，A45，又CE为O的直径，CBEABE90，BEABa，AEa，AE2AB22a2a2，即AE2AB221，SAECSABD21.7直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()A. B.C. D.答案B解析，把直线代入x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40|t1t2|，弦长为|t1t2|.8已知正实数x，y满足2xymxy，若xy的最小值是9，则实数m的值为()A3 B.C1 D3或1答案A解析由基本不等式，得xy2m，令t，得不等式t22tm0.
4、xy的最小值是9，t的最小值是3.3是方程t22tm0的一个根，m3.选A.9.如图，AC切O于D，AO延长线交O于B，BC切O于B，若ADAC12，则AOOB等于()A21B11C12 D21.5答案A解析如图所示，连接OD、OC.ADAC12，D为AC的中点又AC切O于点D，ODAC.OAOC，AODCOD.12，又OBCODC，23.12360，OC2OB.OA2OB.故选A.10在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C的极坐标方程是2，直线l与曲线C交于A、B，则|AB|()A. B2C4 D4答案B解析依题意得，直线AB的
5、普通方程是y1x1，即xy20.曲线C的标准方程是x2y24，圆心C(0,0)到直线AB的距离等于，|AB|22，选B.11直线(t为参数，是常数)的倾斜角是()A105 B75C15 D165答案A解析参数方程，消去参数t得， ycostan75(xsin)，ktan75tan(18075)tan105，故直线的倾斜角是105.12.如图，AB是半圆的直径，点C、D在上，且AD平分CAB，已知AB10，AC6，则AD等于()A8 B10C2 D4答案D解析如图，AB是O的直径，CD90，又AC6，AB10，BC8，cosBAC，又AD平分BAC，BADBAC，2cos2BAD1cosBAC，
6、cosBAD，又在RtADB中，ADABcosBAD104.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知曲线C的极坐标方程是1，设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M(x，y)，则x2y的最小值_.答案4解析C：x2y21，代入C得C：y21，设椭圆的参数方程(为参数)，则x2y2cos2sin4sin()，则x2y的最小值为4.14如图，割线PBC经过圆心O，OBPB1，OB绕点O逆时针旋转120到OD，连PD交圆O于点E，则PE_.答案解析依题意得PD；又PEPDPBPC，因此PE.15(2011江西理)对于实数x，y，若|x1|1，|y2
7、|1，则|x2y1|的最大值为_答案5解析|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.16(2011广东理)已知两曲线参数方程分别为(0)(tR)，它们的交点坐标为_答案(1，)解析表示椭圆y21(x且0y1)，表示抛物线y2x，联立方程得(x且0y1)x24x50x1或x5(舍去)，又因为00(aR)；(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围解(1)不等式f(x)a10，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)；当a1时，不等式的解集为R；当a1a，即x21a，即x3a，解集为(，1a)(3a
8、，)(2)函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立即|x2|x3|m对任意实数x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要mb0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合()分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；()设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解析()C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.()C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为.高考资源网w w 高 考 资源 网