1、午间半小时(三十八)(30分钟 50分)一、单选题1经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有()A0 个B1 个C无数个D1 个或无数个【解析】选 D.当两点连线与平面 垂直时，可作无数个垂面，否则只有 1 个2对于直线 m，n 和平面，能得出 的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，n Cmn，n，m Dmn，m，n【解析】选 C.因为 n，mn，所以 m，又 m，由面面垂直的判定定理，所以.3设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若，m，n，则 mn B若，m，n，则 mnC若 mn，m，n，则 D若 m，mn，n，则【解析】选 D.A 中，m
2、，n 可能为平行、垂直、异面直线；B 中，m，n 可能为异面直线；C 中，m 应与 中两条相交直线垂直时结论才成立4设，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，下列说法正确的是()A若，m，mn，则 n B若，n，则 nC若 m，m，则 D若 m，m，n，则 n【解析】选 D.对于 A 选项，由于直线 n 可能含于平面，故 A 选项错误；对于 B 选项，由于直线 n 可能含于平面，故 B 选项错误；对于 C 选项，可能相交，故C 选项错误；对于 D 选项，由于 m，n，所以 mn；由于 m，所以 n，所以 D 选项正确5如图所示，平面 PAD矩形 ABCD，且 PAAB，下列结论中不正确的
3、是()APDBD BPDCD CPBBC DPABD【解析】选 A.若 PDBD，则 BD平面 PAD，又 BA平面 PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故 A 不正确；因为平面 PAD矩形 ABCD，且PAAB，所以 PA矩形 ABCD，所以 PACD，因为 ADCD，所以 CD平面 PAD，所以 PDCD，同理可证 PBBC.因为 PA矩形 ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得 PABD.6如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上一点(不同于 A，B)且 PAAC，则二面角 P-BC-A 的大小为()A60 B30 C45 D15【解析】选 C.由条件
4、得：PABC，ACBC.又 PAACA，所以 BC平面 PAC，所以PCA 为二面角 PBCA 的平面角在 Rt PAC 中，由 PAAC，得PCA45.二、多选题7如图，已知 PA矩形 ABCD 所在的平面，则下列说法正确的有()A平面 PAD平面 PAB B平面 PAD平面 PCDC平面 PBC平面 PAB D平面 PBC平面 PCD【解析】选 ABC.由题意 PA矩形 ABCD，所以 PAAB，PACD，PABC，又CDAD，PAADA，PA，AD 平面 PAD，所以 CD平面 PAD，同理可得 AB平面 PAD，BC平面 PAB，因为 CD 平面 PCD，所以平面 PCD平面 PAD，
5、同理可得平面 PAB平面 PAD，平面 PBC平面 PAB.8以等腰直角三角形 ABC 的底边 BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面，则下列四个选项中，正确的是()AABCD B ABC 为等腰直角三角形C三棱锥 D-ABC 是正三棱锥D平面 ABD平面 BCD【解析】选 ACD.如图所示，由题意知 ADBD，ADDC，又面 ABD面 ACD，根据面面垂直的性质定理，可得 CD平面 ABD，可得 ABCD，A 正确；当 ABC 为等腰直角三角形时，折叠后 ABC 为等边三角形，B 不正确；DADBDC 且两两垂直，三棱锥 D-ABC 为正三棱锥，C 正确；
6、由 ADBD，ADDC，可得 AD面 BCD，又 AD 面 ABD，则面 ABD面 BCD，D 正确三、填空题9如图所示，平面 平面，在 与 交线上取线段 AB4，AC，BD 分别在平面 和 内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则 CD_.【解析】连接 BC.因为 BDAB，AB，所以 BD.因为 BC，所以BDBC，所以 CBD 是直角三角形在 Rt BAC 中，BC3242 5.在 Rt CBD 中，CD52122 13.答案：1310在等腰直角 ABC 中，ABBC1，M 为 AC 的中点，沿 BM 把 ABC 折成二面角，折后 A 与 C 的距离为 62，则二面角 C-BM-A 的大小为_【解析】因为 ABC 为等腰直角三角形，且 ABBC1，M 为 AC 的中点，所以折之前，AC 2，BMAC，折之后，AMCM 22，AMBM，CMBM，所以AMC 是二面角 C-BM-A 的平面角，在 AMC 中，由余弦定理得，cos AMCAM2CM2AC22AMCM1212322 22 2212，因为AMC(0，180)，所以AMC120.答案：120
