1、2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（共18小题，每题5分，每题中只有一个选项是正确的）1不等式x22x+30的解集是（）Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1D2在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或1503在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D284设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）05实数x、y满足条件，则z=xy的最小值为（）A1B1CD26已知三角形ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三
2、角形的周长为（）A15B18C21D247在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD38设等差数列an的公差不等于0，且其前n项和为Sn若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（）A40B54C80D969已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D1610已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A2BC2+D211已知狆：p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）12已知命题p
3、：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq13下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C设A，B是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件D当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减14设xR，则“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD16已知椭圆的两个焦点是（
4、3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）ABCD17设等比数列an的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）Aq0Ba2016a201810CT2016是数列Tn中的最大项DS2016S201718已知椭圆C1：+=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a
5、=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为20已知数列an满足anan+1=（1）n（nN*），a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=21在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是22直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有个三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）23（10分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长24（10分）已知数列an满足a1=4，an+1=3an2（nN+）（1
6、）求证：数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）令bn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1），求数列的前n项和Tn25（10分）已知命题p：xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围26（10分）给定椭圆C：+=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点
7、，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共18小题，每题5分，每题中只有一个选项是正确的）1（2016秋临漳县校级期中）不等式x22x+30的解集是（）Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1D【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】根据题意，对x22x+3变形分析可得方程x22x+3=0无解，由一元二次不等式的解法分析可得答案【解答】解：根据题意，x22x+3=（x1）2+2，分析易得方程x22x+3=0无解，则不等式x22x+30的解集；故选：D【点评】本题考查了
8、求一元二次不等式的解集的问题，解题时应先判定对应方程解的情况，是容易题2（2016春曲靖校级期末）在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120故选B【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系属于基础题3（2016吴忠模拟）在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A10B18C20D28【考点】等差数列的性质
9、【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键4（2013深圳二模）设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】
10、解：因为0ab1，由不等式的基本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D【点评】本题考查不等式的基本性质，指数函数与对数函数的基本性质的应用，考查基本知识的掌握情况5（2016葫芦岛二模）实数x、y满足条件，则z=xy的最小值为（）A1B1CD2【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=xy化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=xy化为y=xz，z相当于直线y=xz的
11、纵截距，则过点（0，1）时，z=xy取得最小值，则z=01=1，故选B【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题6（2015潮南区模拟）已知三角形ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A15B18C21D24【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据三角形ABC三边构成公差为2的等差数列，设出三边为a，a+2，a+4，根据最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可确定出三角形的周长【解答】解：根据题意设ABC的三边长为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角，sin=，cos=或，当cos=时，=60，不合题意，舍去
12、；当cos=时，=120，由余弦定理得：cos=cos120=，解得：a=3或a=2（不合题意，舍去），则这个三角形周长为a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15故选：A【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7（2016海南校级二模）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，co
13、s=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C【点评】本题主要考查三角形的面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键8（2016秋临漳县校级期中）设等差数列an的公差不等于0，且其前n项和为Sn若2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，则S8=（）A40B54C80D96【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的公差不等于0，且其前n项和为Sn2a8=6+a11且a3，a4，a6成等比数列，由d0，解得a1=2，d=2，=40故选：A【点评】本题考查等差数列的前8项和的求法，是基础题，解题时要
14、认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用9（2016秋临漳县校级期中）已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D16【考点】等比数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2可得=q4【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=16，=2，=16，解得q2=2则=q4=4故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2016平度市三模）已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最
15、小值等于（）A2BC2+D2【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】不等式的解法及应用【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（ab0），进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则lga=lgb，则a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故选A【点评】本题考查的知识点是对数的性质，基本不等式，其中根据已知得到ab=1是解答的关键11（2016秋临漳县校级期中）已知狆：p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）【考点】必要条件、充分条件
16、与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由1，即0，解得2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2a3实数a的取值范围为（2，3故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础12（2013新课标）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【专题】阅读型；简易逻辑【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到
17、命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题13（2016秋临漳县校级期中）下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C设A，B是两个集合，则“AB”是
18、“AB=A”的充分不必要条件D当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质【专题】计算题；简易逻辑【分析】逐项判断即可【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当AB可得AB=A，反之，当AB=A时，也可推出AB，所以“AB”是“AB=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确故选C【点评】本题考查命题的判断，充分必要条件等知识考查学生对基本知识的掌握和运用属于基础题14（2015武汉模拟）设xR，则“x
19、2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1x=1”与“x=1x2=1”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2=1时，x=1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；xR，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，分别判断“x2=1x=1”与“x=1x2=1”的真假，是解答本题的关键15（2016淮南一模）
20、设椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选A【点评】本题考查椭圆的简单性质，利用三角形边角关系求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|
21、是关键，考查理解与应用能力16（2004秋丰台区期末）已知椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）ABCD【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=故椭圆的标准方程为：故选A【点评】本题以椭圆的性质为载体，考查椭圆的标准方程，解题的关键是正确运用椭圆的几何性质17（2016秋临漳县校级期中）设
22、等比数列an的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）Aq0Ba2016a201810CT2016是数列Tn中的最大项DS2016S2017【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】a11，a2016a20171，0，可得a20161，a20171，即可判断出结论【解答】解：a11，a2016a20171，0，a20161，a20171，T2016是数列Tn中的最大项，故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能
23、力，属于中档题18（2014唐山二模）已知椭圆C1：+=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】作出简图，则，则e=【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则e=，故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）19（2010山东）ABC中，角A
24、，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故答案为【点评】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形
25、问题的能力20（2015秋福建期末）已知数列an满足anan+1=（1）n（nN*），a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=1【考点】数列递推式【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503（111+1）+（111）=1故答案为：1【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力
26、与计算能力，属于中档题21（2015秋朝阳区期末）在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是4【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由基本不等式可得，a1+2a32=，结合已知即可求解【解答】解：a2=2，且an0由基本不等式可得，a1+2a32=4即最小值为故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式在求解最值中的应用22（2005秋泰州期末）直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系【
27、专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数【解答】解：将直线mx+ny3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0令0得，m2+n23又m、n不同时为零，0m2+n23由0m2+n23，可知|n|，|m|，再由椭圆方程a=，b=可知P（m，n）在椭圆内部，过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个故答案为2【点评】考查学生综合运用直线和圆方程的能力以及直线与
28、圆锥曲线的综合运用能力，是中档题三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）23（10分）（2014湖南）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=（）求cosCAD的值；（）若cosBAD=，sinCBA=，求BC的长【考点】解三角形的实际应用【专题】解三角形【分析】（）利用余弦定理，利用已知条件求得cosCAD的值（）根据cosCAD，cosBAD的值分别，求得sinBAD和sinCAD，进而利用两角和公式求得sinBAC的值，最后利用正弦定理求得BC【解答】解：（）cosCAD=（）cosBAD=，sinBAD=，cosCAD=，sinCAD=sinBAC=sin（BADC
29、AD）=sinBADcosCADcosBADsinCAD=+=，由正弦定理知=，BC=sinBAC=3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用24（10分）（2016秋临漳县校级期中）已知数列an满足a1=4，an+1=3an2（nN+）（1）求证：数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）令bn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1），求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（I）由an+1=3an2（nN+），变形为an+11=3（an1），即
30、可证明（II）由（I）可得log3（an1）=n可得bn=1+2+n=可得=2利用“裂项求和”即可得出【解答】（I）证明：an+1=3an2（nN+），an+11=3（an1），数列an1为等比数列，a11=3an1=3n，（II）解：由（I）可得log3（an1）=nbn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1）=1+2+n=2数列的前n项和Tn=+=【点评】本题考查了等比数列的定义、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了变形能力与计算能力，属于中档题25（10分）（2014秋宜宾期末）已知命题p：xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命
31、题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；全称命题【专题】简易逻辑【分析】（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，根据0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m0时，（3）m0时的情况，从而得到答案（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可【解答】解：（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，=4+4m0，解得：m1，即m的取值范围为1，+）；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意；
32、（2）m0时，=m24m0，解得：m4； （3）m0时，符合题意 综上：实数m的取值范围为（，0）4，+）（III）由（ I）得p为真命题时，m1；p为假命题时，m1，由（II）得q为真命题时，0m4；q为假命题时，m0或m4，pq为真命题，且pq为假命题，“p真，q假”或“p假，q真”或，解得实数m的取值范围为1，0）4，+）【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题26（10分）（2016重庆校级模拟）给定椭圆C：+=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值
33、；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1，=，由此能求出a，b（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1，=，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（4分
34、）（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5显然直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0 （6分）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0从而=（8km）24（1+4k2）（ 4m24）=0化简，得m2=1+4k2（10分）因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d=即= （14分）由，解得k2=2，m2=9因为m0，所以m=3 （16分）【点评】本题主要考查实数值的求法，考查直线与椭圆、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力