1、8.6椭圆一、选择题1过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.12已知P是椭圆1(0b5)上除顶点外的一点，F1是椭圆的左焦点，若|OPOF1|8，则点P到该椭圆左焦点的距离为()A6 B4C2 D.3(2015新余质检)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_答案：6.7.158.三、解答题9(2015重庆卷)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.(1)若|PF1|2，|
2、PF2|2，求椭圆的标准方程；(2)若|PQ|PF1|，且，试确定椭圆离心率e的取值范围解析：(1)由椭圆的定义，2a|PF1|PF2|(2)(2)4，故a2.设椭圆的半焦距为c，由PF1PF2得2c|F1F2|2，即c，从而b1.故所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图，由PF1PQ，|PQ|PF1|，得|QF1|PF1|.由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，即|PF1|PQ|QF1|4a.于是(1)|PF1|4a，解得|PF1|.故|PF2|2a|PF1|.由勾股定理，得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，即4c2，两边除以4a2，得e2.若
3、记t1，则上式变成e28.因为，1关于单调递增，所以3t4，即，所以e2，即e.10(2015安徽卷)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程解析：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而得ab，c2b.故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又
4、点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方和为1.11(2015全国卷)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由解析：(1)设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值(2)四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP.由得x，即xP将点的坐标代入l的方程得b，因此xM.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形
