1、44.1坐标系与简单曲线的极坐标方程一、选择题1圆(cos sin )的圆心的一个极坐标是() A. B.C. D.2在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线ykx20与曲线2cos 相交，则k的取值范围是()Ak BkCkR DkR且k03在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()A. 2 B.C. D. 4(2015天津模拟)方程2cos 和4sin 的曲线的位置关系为()A. 相离 B. 外切C. 相交 D. 内切5在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线其中正确的是()A BC D答案:
2、1B2.A3.D4.B5.D二、填空题 6. 在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，则实数a的值为_7已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且OAOB，则点B的直角坐标为_8在极坐标系中，点A.(1)过A作与极轴平行的直线l，则直线l的方程为_(2)过A作曲线2cos 的切线，则切线长为_答案：6.8或27.(，)8.(1)sin 2(2)2三、解答题9已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解析：(1)由2知24，所以x2y24；因为22co
3、s2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1，化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.10(2015东北模拟)在极坐标系中，曲线L：sin22cos ，过点A(5，)作平行于(R)的直线l为锐角且tan ，且l与曲线L分别交于B，C两点(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长解析：(1)由题意得点A的直角坐标为(5cos ，5sin )，即(4，3)；由sin22cos ，得2sin22cos ，曲线L的直角坐标方程为y22x，直线
4、l的直角坐标方程为y3x4，即yx1.(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立消去y得x24x10，由韦达定理得x1x24，x1x21，由弦长公式得|BC|x1x2|2.11在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r3.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|QP|32，求动点P的轨迹方程解析：(1)设M(，)为圆C上任一点，OM的中点为N，因为O在圆C上，OCM为等腰三角形由垂径定理可得|ON|OC|cos，所以|OM|23cos，即6cos为所求圆C的极坐标方程(2)设点P的极坐标为(，)，因为P在OQ的延长线上，且|OQ|QP|32，所以点Q的坐标为.由于点Q在圆C上，所以6cos.故点P的轨迹方程为10cos.
