1、2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（共18小题，每题5分，每题中只有一个选项是正确的）1不等式x22x30的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|x1或x32在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或1503在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D1204设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）05实数x、y满足条件，则z=xy的最小值为（）A1B1CD26如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50
2、m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）A30B45C60D757在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD38九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D159已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D1610若x0，y0且+=1，则x+y最小值是（）A9BCD511已知p：x25x+60，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2
3、，+）D（2，3）12已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq13下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C设A，B是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件D当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减14设xR，则“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）
4、ABCD16已知椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）ABCD17设等比数列an的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）Aq0Ba2016a201810CT2016是数列Tn中的最大项DS2016S201718已知椭圆C1： +=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）19ABC中，角A，
5、B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为20已知数列an满足anan+1=（1）n（nN*），a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=21在各项均为正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是22直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有个三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）23在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值24已知数列an满足a1=4，an+1=
6、3an2（nN+）（1）求证：数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）令bn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1），求数列的前n项和Tn25已知命题p：xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围26给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公
7、共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值2016-2017学年河北省邯郸市临漳一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（共18小题，每题5分，每题中只有一个选项是正确的）1不等式x22x30的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|x1或x3【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x30，因式分解得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，则原不等式的解集为（1，3）故选：C2在ABC中，若a=2，b=2，A=30，则B为（）A60B60或120C30D30或150【考点】正弦
8、定理【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知 =，sinB=B（0，180）B=60或120故选B3在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A30B45C60D120【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质进行求解即可【解答】解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：C4设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCab1Dlg（ba）0【考点】不等关系与不等式【分析】直接利用条件，通过不等式的
9、基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0ab1，由不等式的基本性质可知：a3b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知ab1，所以C不正确；由题意可知ba（0，1），所以lg（ba）0，正确；故选D5实数x、y满足条件，则z=xy的最小值为（）A1B1CD2【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，将z=xy化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=xy化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，则过点（0，1）时，z=xy取得最小值，则z=01=1，故
10、选B6如图，两座相距60m的建筑物AB，CD的高度分别为20m，50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为（）A30B45C60D75【考点】解三角形【分析】过A作AECD，垂足为E，在RtABD和RtACE中使用勾股定理求出AD，AC的长，再在ACD中使用余弦定理求出CAD【解答】解：过A作AECD，垂足为E，则CE=5020=30，AE=60，AD=20，AC=30，在ACD中，由余弦定理得cosCAD=，CAD=45故选：B7在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3【考点】余弦定理【分析】根据
11、条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C8九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A6B9C12D15【考点】等差数列的前n项和【分析】设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果【解答】解：设此数列为an，由题意可知为等差数列，公差为d则S7=21，a2+a5+a
12、8=15，则7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=3，d=2a10=3+92=15故选：D9已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D16【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2可得=q4【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=16，=2， =16，解得q2=2则=q4=4故选：B10若x0，y0且+=1，则x+y最小值是（）A9BCD5【考点】基本不等式【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9当且仅当，即x=6，
13、y=3时上式等号成立故选：A11已知p：x25x+60，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，+）D（2，3）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可【解答】解：由x25x+60得，即2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2a3故选：D12已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=
14、x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xR，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xR，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选B13下列说法不正确的是（）A若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C设A，B是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件D当a0时，幂函数y=xa在（0，+）上单调递减【考点】
15、命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质【分析】逐项判断即可【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当AB可得AB=A，反之，当AB=A时，也可推出AB，所以“AB”是“AB=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确故选C14设xR，则“x2=1”是“x=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解方程x2=1，易判断“x2=1x=1”与“x=1x2=1”的真假，进而根
16、据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2=1时，x=1，此时x=1不成立故x2=1是x=1的不充分条件；当x=1时，此时x2=1一定成立故x2=1是x=1的必要条件；xR，则“x2=1”是“x=1”的必要不充分条件；故选B15设椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案【解答】解：设|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=30，|PF1|=2x，|F1F2|=
17、x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选A16已知椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）ABCD【考点】椭圆的标准方程【分析】根据椭圆方程为标准方程，及椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，可得相应几何量，从而得解【解答】解：由题意，因为椭圆的两个焦点是（3，0），（3，0），所以c=3，又因为椭圆过点（0，2），所以b=2，根据a2=b2+c2，可得a=故椭圆的标准方程为：故选A17设等比数列an的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a
18、11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）Aq0Ba2016a201810CT2016是数列Tn中的最大项DS2016S2017【考点】等比数列的通项公式【分析】a11，a2016a20171，0，可得a20161，a20171，即可判断出结论【解答】解：a11，a2016a20171，0，a20161，a20171，T2016是数列Tn中的最大项，故选：C18已知椭圆C1： +=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）【考点】椭圆的简单性质【
19、分析】作出简图，则，则e=【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则e=，故选A二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）19ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin
20、2B=1，因为0B，所以B=45，b=2，所以在ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又ab，所以AB=45，所以A=30故答案为20已知数列an满足anan+1=（1）n（nN*），a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=1【考点】数列递推式【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503（111+1）+（111）=1故答案为：121在各项均为
21、正数的等比数列an中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是4【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性【分析】由基本不等式可得，a1+2a32=，结合已知即可求解【解答】解：a2=2，且an0由基本不等式可得，a1+2a32=4即最小值为故答案为：22直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点，若以（m，n）为点P的坐标，则过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系【分析】根据直线mx+ny3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出m与n的关系式，得到m与n的绝对值的范围，在根据椭圆的长半轴长
22、和短半轴长，比较可得公共点的个数【解答】解：将直线mx+ny3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y26ny+93m2=0令0得，m2+n23又m、n不同时为零，0m2+n23由0m2+n23，可知|n|，|m|，再由椭圆方程a=，b=可知P（m，n）在椭圆内部，过点P的一条直线与椭圆的公共点有2个故答案为2三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）23在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA（1）求角C的值；（2）若c=，且SABC=，求a+b的值【考点】正弦定理【分析】（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsin
23、A，又sinA0，可sinC=又ABC是锐角三角形，即可求C（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值【解答】解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，sinA0，sinC=又ABC是锐角三角形，C=（2）c=，C=，由面积公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故a+b=524已知数列an满足a1=4，an+1=3an2（nN+）（1）求证：数列an1为等比数列，并求出数列an的通项公式；（
24、2）令bn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1），求数列的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）由an+1=3an2（nN+），变形为an+11=3（an1），即可证明（II）由（I）可得log3（an1）=n可得bn=1+2+n=可得=2利用“裂项求和”即可得出【解答】（I）证明：an+1=3an2（nN+），an+11=3（an1），数列an1为等比数列，a11=3an1=3n，（II）解：由（I）可得log3（an1）=nbn=log3（a11）+log3（a21）+log3（an1）=1+2+n=2数列的前n项和Tn=+=25已知命题p：
25、xR，x2+2xm=0；命题q：xR，mx2+mx+10（）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为假命题，求实数m的取值范围；（）若命题pq为真命题，且pq为假命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；全称命题【分析】（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，根据0，解出即可；（II）若命题q为假命题，通过讨论（1）m=0时，（2）m0时，（3）m0时的情况，从而得到答案（III）通过讨论“p真，q假”或“p假，q真”的情况，得到不等式组，解出即可【解答】解：（ I）若命题p为真命题，则x2+2xm=0有实数根，=4+4m0，解得：m1，即m的取值范围为1，+）
26、；（II）若命题q为假命题，则（1）m=0时，不合题意； （2）m0时，=m24m0，解得：m4； （3）m0时，符合题意 综上：实数m的取值范围为（，0）4，+）（III）由（ I）得p为真命题时，m1；p为假命题时，m1，由（II）得q为真命题时，0m4；q为假命题时，m0或m4，pq为真命题，且pq为假命题，“p真，q假”或“p假，q真”或，解得实数m的取值范围为1，0）4，+）26给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个
27、公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5显然直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0从而=（8km）24（1+4k2）（ 4m24）=0化简，得m2=1+4k2因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d=即= 由，解得k2=2，m2=9因为m0，所以m=3 2017年1月2日