1、万有引力与航天第卷(选择题共48分)一、选择题 (本题有16小题，每小题3分，共48分其中111题为单选题，1216题为多选题，选对但不全得2分)12019山西大同一中期末考试关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值解析：开普勒对天体的运行做了多年的研究，最终得出了行星运行三大定律，故A项错误；牛顿
2、认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B项错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”，故C项错误；牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D项正确答案：D22019陕西西安高级中学期末考试如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大解析：由万有引力提供向心力得Gmm2rmamr，变形得a，v，T2，只有周期T和
3、M成减函数关系，而a、v、和M成增函数关系，故选A项答案：A32019湖北仙桃中学期末考试如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测下列说法正确的是()A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星运动周期与卫星质量有关C卫星受到的月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受到的地球的引力大于受到的月球的引力解析：第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度，A项错误；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受
4、到的引力FG，C项正确；设卫星的周期为T，由Gmr得T2r3，所以卫星的运行周期与月球质量有关，与卫星质量无关，B项错误；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到的地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是由受到的月球引力提供，D项错误答案：C42019浙江乐成公立寄宿学校期末考试已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为()A6小时 B12小时C24小时 D36小时解析：对地球同步卫星有m(7R)，解得M，结合V解得地球密度为，同理可得行星密度为，又因为该行星的平均密度为地球平
5、均密度的一半，即，联立解得T地2T行，即T行12小时，故B项正确答案：B52019福建莆田一中期末考试如图所示，“嫦娥三号”探测器发射到月球上要经过多次变轨，最终降落到月球表面上，其中轨道为圆形轨道，轨道为椭圆轨道，P为两轨道的交点下列说法正确的是 ()A探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B探测器在轨道经过P点时的加速度小于在轨道经过P点时的加速度C探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D探测器在P点由轨道进入轨道必须点火加速解析：探测器在轨道运行时的万有引力小于在月球表面时的万有引力，根据牛顿第二定律，探测器在轨道运行时的加速度小于月球表面的重力加速度，故A项错误；根据万
6、有引力提供向心力有ma，距月心距离相同，则加速度相同，故探测器在轨道经过P点时的加速度等于在轨道经过P点时的加速度，故B项错误；轨道的半径大于轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期，故C项正确；探测器在P点由轨道进入轨道必须减速，故D项错误答案：C62019江苏盐城中学期末考试“嫦娥三号”卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T.计划中，该卫星还在月球上软着陆若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响则下列说法不正确的是()A月球的第一宇宙速度为B“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为C物体在月球表面自由下落的加速度大小
7、为D由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速解析：设“嫦娥三号”卫星质量为m，由万有引力定律有Gm2(Rh)，又根据公式Gm，此时rR，解得月球的第一宇宙速度v，故A项正确；“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为a，B项错误；由Gm0g可得g，C项正确；由于月球表面是真空，“嫦娥三号”降落月球时，无法使用降落伞减速，D项正确答案：B72019江西景德镇一中期末考试如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越短B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均
8、密度解析：设星球质量为M，半径为R，飞行器质量为m，飞行器绕星球转动半径为r，周期为T，由Gmr知T2 ，r越大，T越大，A项错误；由Gm知v，r越大，v越小，B项错误；由Gmr和得，又sin，所以，则C项正确，D项错误答案：C82019上海市延安中学期末考试北斗导航系统中有“双星定位系统”，具有导航、定位等功能有两颗工作卫星均绕地心O在同一轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻，两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B如图所示两位置若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力下列说法正确的是 ()A卫星1的线速度一定比卫星2的大B卫星1向后喷气就一定能追
9、上卫星2C卫星1由位置A沿轨道运动到位置B所需的最短时间为tD卫星1所需的向心力一定等于卫星2所需的向心力解析：根据万有引力提供向心力有Gm，得v，轨道半径相同，线速度相等，故A项错误；卫星向后喷气，速度增大，卫星将做离心运动，会离开原来的圆轨道，所以卫星1在原轨道加速不会追上卫星2，故B项错误；根据万有引力提供向心力有Gm2r，得，由m0gG，得GMR2g，所以，故卫星1由位置A运动到位置B所需的最短时间t，故C项正确；由于不知道两卫星的质量关系，故两卫星的向心力大小不能确定，故D项错误答案：C9人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”设想中的一个圆柱形“太空城”，其外
10、壳为金属材料，长1 600 m，直径200 m，内壁沿纵向分隔成6个部分，窗口和人造陆地交错分布，陆地上覆盖1.5 m厚的土壤，窗口外有巨大的铝制反射镜，可调节阳光的射入，城内部充满空气，“太空城”内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送，以后则在“太空城”内形成与地球相同的生态环境为了使“太空城”内的居民能如地球上一样具有“重力”，以适应人类在地球上的行为习惯，“太空城”将在电力的驱动下，绕自己的中心轴以一定的角速度转动如图为“太空城”垂直中心轴的截面，下列说法不正确的是()A“太空城”内物体所受的“重力”方向一定通过垂直中心轴截面的圆心B人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力
11、提供C“太空城”内的居民不能运用天平准确测出质量D“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城”的居民受到的“重力”越大解析：“太空城”内物体做匀速圆周运动，向心力指向圆心，故其所受的“重力”方向一定通过垂直中心轴截面的圆心，故A项正确；“太空城”内物体做匀速圆周运动，人随“太空城”自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供，故B项正确；天平的测量原理是等臂杠杆，故“太空城”内的居民可以运用天平准确测出质量，故C项错误；等效重力等于向心力，故Gmr2，故“太空城”绕自己的中心轴转动的角速度越大，“太空城”的居民受到的“重力”越大，故D项正确答案：C102019四川绵阳东辰国际学校期末考试
12、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大解析：地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大由m(Rh)，得hR，T变大，h变大，A项正确；由ma，得a，r增大，a减小，B项错误；由，得v ，r增大，v减小，C项错误；由可知，角速度减小，D项错误答案：A112019湖北荆门模拟考试如图是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星已知卫星轨道半径为r，
13、飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，则该卫星过多长时间再次经过这个位置()A. B.C. D.解析：用表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有m2r，在地面上，有Gm0g，联立解得，卫星高度低于同步卫星高度，则0，用t表示所需时间，则t0t2，所以t，D项正确答案：D122019华南师大附中期末考试2015年8月14日消息，据英国每日邮报报道，科学家们的最新研究发现，在我们太阳系的早期可能曾经还有过另外一颗行星，后来可能是在与海王星的冲撞中离开了太阳系由于撞击，导致海王星自身绕太阳做圆
14、周运动的轨道半径变大已知引力常量为G，下列说法正确的是()A被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小B如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量C海王星变轨到新的轨道上，运行速度变大D海王星变轨到新的轨道上，运行周期变大解析：根据万有引力定律F万G，被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小，A项正确；如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行星的质量，B项错误；根据万有引力充当向心力得Gm海m海r，可得v，T2 ，可见海王星运行速度变小，运行周期变大，C项错误，D项正确答案：AD132019天津杨村一中期末考试经长期观测，人们在宇宙中
15、已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图所示，两颗星球A、B组成的“双星系统”，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，A、B质量之比为m1m232.则可知()AA、B做圆周运动的角速度之比为32BA、B做圆周运动的线速度之比为23CB做圆周运动的半径为LDA做圆周运动的半径为L解析：因两颗星球组成的“双星系统”，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，故由知，它们具有相同的角速度，故A项错误；双星靠相互之间的万有引力提
16、供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律可得m12r1和m22r2，解得m1r1m2r2，所以运动半径之比为，由vr知线速度之比为，又因r1r2L，所以A做圆周运动的半径为r1L，r2L，故B、D两项正确，C项错误答案：BD142019天津市新华中学期末考试如图所示，某双星系统由质量不相等的B、C两颗恒星组成，质量分别是M、m(Mm)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动从地球所在处A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L.观测发现质量较大的恒星B做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为(单位是弧度)已知引力常量为G，很小，可认为sin tan ，忽略其他星体对双星系统的作用力则(
17、)A恒星C的角速度大小为B恒星C的轨道半径大小为C恒星C的线速度大小为D两颗恒星的质量m和M满足关系式解析：恒星C与B具有相同的角速度，则角速度为，A项错误；恒星B的轨道半径为RLtanL，对恒星系统有m2rM2R，解得恒星C的轨道半径大小为r，B项正确；恒星C的线速度大小为v1r，C项正确；对恒星系统有Gm2rM2R，解得GM2r(rR)2，Gm2R(rR)2，相加得G(Mm)2(Rr)3，联立可得，D项正确答案：BCD15关于地球同步卫星的说法正确的是()A所有地球同步卫星一定在赤道上空B不同的地球同步卫星，离地高度不同C所有地球同步卫星的向心加速度大小一定相等D所有地球同步卫星受的向心力
18、大小一定相等解析：地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A、C两项正确，B项错误；不同的地球同步卫星质量不一定相等，由F知，不同地球同步卫星所受向心力也不一定相等，D项错误答案：AC162019湖南长沙市南雅中学期末考试2015年人类首次拍摄到冥王星的高清图片，为人类进一步探索太阳系提供了宝贵的资料，冥王星已被排除在地球等八大行星行列之外，它属于“矮行星”，表面温度很低，上面绝大多数物质只能是固态或液态，已知冥王星的质量远小于地球的质量，绕太阳的公转半径远大于地球的公转半径根据以上信息可以确定()A冥王星公转的周期一定大于地球的公转周期B冥王星的公转速
19、度一定小于地球的公转速度C冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度D冥王星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度解析：根据m2r得T，轨道半径越大，周期越大，可知冥王星的公转周期一定大于地球的公转周期，故A项正确；根据m，可以得到v，轨道半径越大，速度越小，故B项正确；根据Gmg得g，两者的质量关系、半径关系未知，故无法比较表面的重力加速度大小，故C项错误；根据公式m，则第一宇宙速度为v ，两者的质量关系、半径关系未知，故无法比较第一宇宙速度大小，故D项错误答案：AB第卷(非选择题共52分)二、计算题(本题有4小题，共52分)17(10分)一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用
20、而绕其做匀速圆周运动，速率为v1.飞船在离该星球表面高度为h处时，做匀速圆周运动的速率为v2.已知引力常量为G，试求该星球的平均密度解析：设星球的半径为R，质量为M由题意知GmGm又，VR3联立解得该星球的密度.答案：182019桂林中学高一月考(14分)已知某星球的质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半(1)在该星球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛同一个物体，则上升的最大高度之比是多少？(2)若从地球表面附近某处(此处高度较小)平抛一个物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程是多少？解析：(1)在该星球和地球表面附近竖直上抛的物体上升的最
21、大高度分别为h星h地重力等于万有引力，即mgG可得：(2)由物体做平抛运动得xv0t，hgt2重力等于万有引力，即mgG解得：xv0可得：则x星x地10 m.答案：(1)136(2)10 m192019山东烟台一中期末考试(14分)2016年7月5日，美国宇航局召开新闻发布会，宣布已跋涉27亿千米的朱诺号木星探测器进入木星轨道若探测器在t秒内绕木星运行N圈，且这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v.探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示)，设木星为一球体求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度解析：(1)设木星探测器在题述圆形
22、轨道运行时，轨道半径为r，由v，可得r由题意可知，T联立解得r(2)探测器在圆形轨道上运行时，设木星的质量为M，探测器的质量为m，万有引力提供向心力，得Gm设木星的第一宇宙速度为v0，有Gm联立解得v0 由题意可知Rrsin，解得v0.答案：(1)(2)202019福建厦门一中期中考试(14分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心
23、运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(计算结果保留4位有效数字)解析：(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度大小相同，周期也相同，其所需向心力由两者间的万有引力提供，设A、B的轨道半径分别为r2、r1，由牛顿第二定律知：对于B有GMr1对于A有Gmr2又r1r2L联立解得T2 .(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，根据题意可知M地5.981024 kg，m月7.351022 kg，地月距离设为L，由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为T12 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm月L解得T22故 ，得1.012.答案：(1)2 (2)1.012
