1、课时作业49直线的交点与距离公式一、选择题1过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是(C)Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)，即2xy20.2已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为(B)A. B.C4 D8解析：因为直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，所以直线l1与l2的距离为.3当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在(B)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解
2、析：由且0k，得两直线的交点坐标为.因为0k，所以0，故两直线的交点在第二象限4已知b0，直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，则ab的最小值等于(B)A1 B2C2 D2解析：因为直线xb2y10与直线(b21)xay20互相垂直，所以(b21)b2a0，即a，所以abbb2(当且仅当b1时取等号)，即ab的最小值等于2.5若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为(C)A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2，1) D(2,1)或(1,2)解析：设P(x,53x)，则d，化简得|4x6|2，即4x62，解得x1或x2，故P(1,2)或(2，1)6
3、(2019西安一中检测)若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点(B)A(0,4) B(0,2)C(2,4) D(4，2)解析：由题知直线l1过定点(4,0)，则由条件可知，直线l2所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0)，故可知直线l2所过定点为(0,2)，故选B.7已知点P(2,0)和直线l：(13)x(12)y(25)0(R)，则点P到直线l的距离d的最大值为(B)A2 B.C. D2解析：由(13)x(12)y(25)0，得(xy2)(3x2y5)0，此方程是过直线xy20和3x2y50交点的直线系方程解方程组可知两直线的交点为Q(1,1)，故直线l恒
4、过定点Q(1,1)，如图所示，可知d|PH|PQ|，即d的最大值为.二、填空题8直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(0,3)解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k2，又直线l2过点(1,1)，所以直线l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3，令x0，得y3，所以P点坐标为(0,3)9与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是12x8y150.解析：l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150.1
5、0已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为6xy60.解析：设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M.所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，NM的斜率为6，反射光线所在直线的方程是y6x6.三、解答题11已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)由已知可得l2的斜率存在，k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必
6、不存在，b0.又l1过点(3，1)，3a40，即a(矛盾)，此种情况不存在，k20，即k1，k2都存在k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1.又l1过点(3，1)，3ab40.由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立，解得或a2，b2或a，b2.12已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4
7、.解：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)证明：过P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，M与Q不可能重合，而|PM|4，|PQ|0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，则(C)A直线l与直线P1P2不相交B直线l与线段P2P1的延长线相交C直线l与线段P1P2的延长线相交D直线l与线段P1P2相交解析：由题可知，(Ax1By1C)(Ax2By2C)0表示两点在直线的同侧因为|Ax1By1C|Ax2By2C|，所以，所以P1到直线的距离大于P2到直线的距离，所以直线l与线段P1P2的延长线相交，故选C.16已知x，y为实数，则代数式的最小值是.解析：如图所示，由代数式的结构可构造点P(0，y)，A(1,2)，Q(x,0)，B(3,3)，则|PA|BQ|PQ|.分别作点A关于y轴的对称点A(1,2)，点B关于x轴的对称点B(3，3)，则|AB|，当且仅当P，Q为AB与坐标轴的交点时，等号成立，故最小值为.