1、长郡中学2022-2023学年度高一第一学期第一次适应性检测数 学时量：120分钟 满分：150分得分： 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，6，B=2，3，4，则（ ）A3 B1，6 C5，6 D1，32已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为（ ）A，有成立 B，有成立C，有成立 D，有成立3已知幂函数经过点（3，），则（ ）A是偶函数，且在（0，）上是增函数B是偶函数，且在（0，）上是减函数C是奇函数，且在（0，）上是减函数D是非奇非偶函数，且在（0，）上是增函数4若，则下列
2、不等式一定成立的是（ ）A B C D5函数的值域为（ ）A B C D6若存在实数，使成立，则m的取值范围为（ ）A B C D7若函数在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则的值（ ）A与a有关，且与b有关 B与a无关，但与b有关C与a无关，且与b无关 D与a有关，但与b无关8对于函数，若存在，使，则称点（，）与点（，）是函数的一对“隐对称点”若函数，的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是（ ）A B C D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9下列叙述中正确的是（ ）A若a，b，则“
3、”的充要条件是“”B若a，b，则“”的充要条件是“”C“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D“”是“”的充分不必要条件10设正实数a，b满足，则（ ）A有最小值4 B有最小值C有最大值/2 D有最小值11定义在R上的函数满足，当时，则函数满足（ ）A B是奇函数C在上有最大值 D的解集为12已知为奇函数，且为偶函数，若，则（ ）A B C D三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13满足0，1，20，1，2，3，4，5的集合A的个数是_个14已知，则的单调递增区间为_15已知，且，则的最小值为_16若集合中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是_四、解答题（本题共6小
4、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q（1）若a=3，求P；（2）若，求正数a的取值范围18（12分）二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）解不等式19（12分）已知，（1）求的最小值；（2）求证：20（12分）已知函数是定义在（，1）上的奇函数（1）确定的解析式；（2）用定义法证明：在（，1）上是减函数；（3）解不等式21（12分）随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，平均每趟地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数
5、关系：，其中（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟地铁每分钟的净收益为（单位：元），问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益22（12分）对于定义域为I的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”（1）判断函数（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值长廊中学20222023学年度高一第一学期第一次适应性检测数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每
6、小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678答案BBDCABDA1B 【解析】由题可得，所以故选B2B 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以“，有成立”的否定是“，有成立”，故选B3D 【解析】设幂数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为，是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选D4C 【解析】（特值法）取，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，成立，故选C5A 【解析】设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为，故选A6B 【解析】，设，当时，使成立，即故选B7D 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选D8
7、A 【解析】由“隐对称点”的定义可知，的图象上存在点关于原点对称，设函数的图象与函数的图象关于原点对称，设，则，故原题意等价于方程有零点，解得，由于，当且仅当时，取得等号，即有，即实数m的取值范围是故选A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案CDACDABDABC9CD 【解析】A错误，当时，满足，但此时不成立，故若a，b，则“”的充要条件是“”错误；B错误，若a，b，当且时，推不出，故错误；C正确，若方程有一个正根和一个负根，则，则，又“”是“”的必要不充分条件，故正确；D正
8、确，“”“”但是“”推不出“”，故正确故选CD10ACD 【解析】正实数a，b满足，即有，可得，即有，即当时，取得最小值4，无最大值；由，可得有最大值，B错误；由，可得当时，取得最大值由可得，则，故当时，取得最小值综上可得ACD均正确11ABD 【解析】令，则，故，选项A正确；令，则，即，故函数为奇函数，选项B正确；设，则，由题意可得，即，即，故函数为R上的减函数，在上的最大值为，选项C错误；等价于，又为R上的减函数，故，解得，选项D正确故选ABD12ABC 【解析】因为函数为奇函数，为偶函数，所以，所以，所以的周期为4，又，故A，B正确；，C正确；，同时根据奇函数的性质得，既相等又互为相反数
9、，故，所以，即对于不成立，故D不正确故选ABC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13814 【解析】，求得，或，故函数的定义域为或，由题即求函数在定义域内的增区间由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为15 【解析】，设，则，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为16 【解析】，即，分别令，易知过定点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，若集合中有且只有一个元素，结合图象可得，即点和点在直线上或者在直线上方，点在直线下方，解得四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解析】（1）由，得 4分（2） 7分由，得，又，所以即a的取值范
10、围是 10分18【解析】（1）设的解析式为，把的表达式代入，有 6分（2）由，得，解得或故原不等式的解集为或 12分19【解析】（1），（当且仅当时取等号） 6分（2）， 8分 12分20【解析】（1）由于函数是定义在上的奇函数，则，即，化简得，因此， 4分（2）任取，且，即，则，因此，函数在区间上是减函数（3）由（2）可知，函数是定义在的减函数，且为奇函数， 8分由得，所以，解得因此，不等式的解集为 12分21【解析】（1）当时，不满足题意，舍去当时，即，解得（舍）或， 6分（2）由题意可得当时，（元）（当且仅当，即时等号成立），当时，（元）（当时取得最大值）答:（1）若平均每趟地铁的载客人数不超过1500，则发车时间间隔为（2）当发车时间间隔为时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大，最大净收益为260元 12分22【解析】（1）在上单调递增，由得或1，存在优美区间是；是增函数，若存在优美区间，则无解，不合题意，因此，不存在优美区间 5分（2）在和上都是增函数，因此优美区间或，由题意所以有两个同号的不等实根，解得或，同号，满足题意，因为或所以当，即时 12分
