1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念 教学设计一、教学目标1. 了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系，熟记常用数集专用符号；2. 深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性，能够用其解决有关问题；3. 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合，感受集合语言的意义和作用.二、教学重难点1. 教学重点集合的含义与表示方法，元素与集合的关系.2. 教学难点元素与集合的关系，选择适当的方法表示具体问题中的集合.三、教学过程（一）新课导入探究下列问题：（1）110之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）
2、方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋.思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？（二）探索新知探究一：集合的概念1. 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.问题1 “较小的数”能否构成一个集合？答案：不能，组成它的元素不确定.结论：集合中的元素是确定的.问题2 由1，2，0，这些数组成的一个集合中有几个元素？答案：集合中有4个不同元素1，2，0，.结论：集合中的元素是互异的.若构成两个集合的元素是一样的，则称这两个集合相等.问题3 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？答案：集合没有变化.结
3、论：集合中的元素是没有顺序的.问题4 小组讨论，归纳集合中元素的特性.归纳：确定性、互异性、无序性.2. 集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素.探究二：元素和集合的关系问题5 已知下面的两个实例：（1）用A表示高一（1）班全体女生组成的集合；（2）用a表示高一（1）班的一位女学生，b表示高一（1）班的一位男学生.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系？解：a是集合A中的元素，b不是集合A中的元素.概念：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.常用的数集及其记法：非负整数集（
4、自然数集）：N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.探究三：集合的表示方法1. 列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？答案：可以表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.思考2：方程的所有实数根组成的集合，如何表示？答案：可以表示为1，2.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法.例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么B
5、=1，0.注意：由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法.例如，例1（1）还可以表示为A =9，8，7，6，5，4，3，2，1，0等；2. 描述法问题8 能否用列举法表示不等式的解集？该集合中的元素有什么特征？解析：不能，但是可以看出，这个集合中的元素满足特征：（1）集合中的元素都小于10；（2）集合中的元素都是实数.这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作：.问题9 奇数集怎么表示？偶数集怎么表示？有理数集怎么表示？ 奇数集可以表示为，偶数集可以表示为，有理数集可以表示为.问题10 通过以上问题总结归纳出描述法的概念.描述法：一般地，设A是
6、一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法.显然，对于任何，都有，且成立.例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.解：（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，因此，用列举法表示为.（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19.问题11 列举法和描述法表示集合时
7、，各自的特点和适用对象？答案：列举法是把每个元素一一列举出来，非常直观明显地表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.（三）课堂练习1.下列对象不能构成集合的是（ ）我国近代著名的数学家；所有的欧盟成员国；空气中密度大的气体.A. B. C. D.答案：D解析：研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性.中的“著名”没有明确的界限；中的研究对象显然符合确定性；中“密度大”没有明确的界限，故选D.2.下列三个关系式：；.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D
8、.0答案：B解析：正确；因为，错误；，正确. 故选B.3.a，b，c，d 为集合A的四个元素，那么以 a，b，c，d 为边长构成的四边形可能是（ ）A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形答案：D解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故 a，b，c，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等. 故选D.4.设集合，若，则集合A用列举法表示为_.答案：-1，4解析：，.（四）小结作业小结：1.集合的概念；2.元素和集合的“属于”关系；3.常见数集的专用符号；4.集合的表示方法.作业：四、板书设计1.1集合的概念1. 集合的概念2. 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性3. 元素和集合的关系：a属于集合A，记作；a不属于集合A，记作.4. 常见数集的专用符号5. 集合的表示方法：列举法和描述法.
