1、第二节 不等式的解法知识点一一元二次不等式的解法1.一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0).(2)计算相应的判别式.(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根.(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.2.三个“二次”间的关系一个重要求解：解一元二次不等式.(1)解一元二次不等式的一般步骤：化为标准形式(二次项系数大于0).确定判别式的符号，若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无实根.结合二次函数的图象得出不等式的解集不等式x22x3的解集为_.解析由x22x3得x22
2、x30，方程x22x30的两根为1和3，解得1x3，不等式的解集为(1，3).答案(1，3)一个常见方法：当一元二次不等式二次项系数为负时，可转化为正求解.(2)不等式x2x20的解集为_.解析 由x2x20得x2x20，解得x1或x2.不等式解集为(，12，).答案(，12，)一个重要关系：一元二次不等式解集的区间端点值即为相应一元二次方程的根，也是二次函数图象与x轴交点的横坐标.(3)若x2axb0的解集为(1，2)，则ab_.答案5知识点二其它类型不等式的解法三类不等式的求解(4)(xa)(xb)0型不等式不等式(x1)(x4)0的解集为_.答案x|x4或x1答案2，7)(6)绝对值不等
3、式不等式|x1|3的解集为_.解析 由|x1|3得3x13，2x4.答案(2，4)不等式的解法突破方略解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系.(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式.点评解含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.一元二次不等式恒成立问题求解策略一元二次不等式恒成立问题的解决方
4、法【例2】设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x1，3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.点评(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方；恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.若限制在某个区间上恒成立，则先求出这个区间上的最值，再转化为关于最值的不等式问题.(2)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数.利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等.一元二次不等式与二次函数、二次方程根的交汇问题【示例】已知x(0，)时，不等式9xm3xm10恒成立，则m的取值范围是()答案C方法归纳用函数思想研究方程和不等式是高考的热点，将二次函数的图象位置与对应一元二次不等式的解集的范围相互联系，可以使问题快速获解；二次函数与一元二次不等式的核心是二次函数的图象，理清三个“二次”关系是基础，转化是桥梁，运用函数思想解题，往往能够达到事半功倍的解题效果.
