1、高二数学（理科）试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、用反证法证明：“三角形的三个内角至多有一个钝角”时，要做的假设是A三个内角都不是钝角 B三个内角不都是钝角 C三个内角中至少有两个钝角 D三个内角都是锐角或直角3、下列推理是类比推理的是A由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 B由，猜想任何一个小6的偶数都是两个奇质数之和 C平面内不共线的3个点确定一个圆，由此猜想空间不共勉的4个点确定一个球 D已知为定点，若动点P满足（其中为常数）
2、，则点P的轨迹为椭圆。4、曲线在点处的切线方程为A B C D5、已知随机变量，若，则 A0.47 B0.485 C0.94 D0.976、已知离散型随机变量X的概率分布列如下表，则其方差 A1 B0.6 C D 7、从中任取2个不同的数字，设“取到的2个数字之和为偶数”为事件A，“取到的2个数字均为奇数”为事件B，则 A B C D8、 安排4名教师到3所不同的农村学校支教，每名教师去1所学校，每个学校至少安排1名教师，则不同的安排方式共有A12种 B18种 C24种 D36种9、展开式中的系数为A15 B0 C15 D3010、由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A B C D 11、
3、若函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围是A B C D12、中国南北朝时期的着重孙子算经中，对同余除法由较深的研究，设均为正整数，若和除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为，如9和21除以5所得的余数都是3，则记为，若，则的值可以是A2014 B2015 C2016 D2017第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，复数是纯虚数，则 14、若，则中较大的为15、若根据5名儿童的年龄（岁）和体重的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是，则这5名儿童的平均体重是 16、已知定义在R上的可导函数的导函数为
4、，满足，且，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：60分17、（本小题满分10分） 为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对100个学生进行问卷调查，得到如下的列联表： 已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（不写计算过程，直接将结果填写在答题纸的对应表格中） （2）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为喜欢数学与性别有关系。18、（本小题满分12分） 已知函数。（1）求函数的极值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值。19、（本小题满分12分） 在数列中，。（1）计算；
5、（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、（本小题满分12分） 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考试必须且只需在其中选做一题，设甲乙丙3名考生选做每道题的可能性均为，且各人的选择相互之间没有影响。（1）求甲乙2名考生至少有1人选做第23题的概率； （2）设这3名考生中选做第22题的人数为，求的分布列和数学期望。21、（本小题满分12分） 已知函数。（1）当时，求函数的单调递减区间； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程是是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设点P的直角坐标为，直线与曲线C的交点为，求的值。23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数。（1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求实数取值范围。