1、泰兴市第一高级中学2014秋学期高一年级期末模拟考试(一)数学试卷一、填空题（每题5分）1.已知集合，则MN_.2. 已知扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=4. = .5. 已知向量，若，则x= . 6.已知，且，则的值为 7.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 8. 的值为 .9.已知角的终边经过点(-8,-6)，则= .10. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 11在ABC中，sin2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为 _. 12.如图是半径为3的圆的直
2、径是圆上异于的一点，是线段上靠近的三等分点且则的值为 . 13. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.则函数关于原点的中心对称点的组数为 14已知实数，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围为 . 二、解答题15. (本小题满分14分)已知函数的定义域为集合A，集合，集合C =，且 (AB) （1）求AC； （2）求16. (本小题满分15分)已知向量，向量，函数（1）求的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求和17 (本小题满分14分)已知函数 的最大值为2（1）求函数在上的单调递
3、减区间；（2）ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60，求ABC的面积18(本小题满分16分)项 目类 别某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，是待定常数，其值由生产产品的原材料决定，预计，另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系，并求出其
4、定义域；(2)如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案19(本小题满分16分)如图，A，B是单位圆上的相异两定点(O为圆心)，且.点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M.(1)求(结果用表示);(2)若(1)求的取值范围;(2)设，记求函数f(x)的值域. 20（本小题满分16 分）已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域；（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.高一数学期末模拟考试(一)参考答案1（0,1 2、 3、8 4、28 5、-2 6、 7、 8、-2 9、 11、直角三角形12、2413、2 14、15（本小题满分14分）解：（1）A=2分 C=4分 6分(2) B=
5、8分9分 又a0 12分 a=114分16、解: （1）2分 ， 4分 6分（2） 由（1）知：，当时, 当时取得最大值，此时10分由得 由余弦定理，得， 14分17. （本题满分14分）解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分为递减函数，则满足 ， 即6分所以在上的单调递减区间为 7分 （2）设ABC的外接圆半径为，由题意，得 化简，得 9分由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即 11分 将式代入，得 解得，或 （舍去）13分 14分18（本小题满分16分）解：（1） 且3分 0x120且 6分（2） 为增函数又x=200时，生产A产品有最大利润(10-m)200-20=1980
6、-200m（万美元）9分 时，生产B产品有最大利润460（万美元）12分 14分 当 投资A产品200件可获得最大利润 当 投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6 生产A产品与B产品均可获得最大年利润 16分19解：(1) 2分 4分 (2)当时， (I) 5分 设，由条件知， 所以， 7分 因为，所以 9分 所以， 10分 (II)设，则 所以 由可得， 即，整理得 所以，, 12分 所以 即 14分 而 令， 当a=0时，g(0)=1； 当时，利用单调性定义可证明函数在(-1,0)和(0,1)都是递减的，因此， 所以，函数值域是(0,2). 16分20解：设，则 ； 3分设，则 当 时，的值域为当 时，的值域为当 时，在上单调递减，在上单调递增的值域为 6分综上，当时的值域为当时的值域为； 7分由题对任意总有在满足 9分设，则，当即时在区间单调递增 （舍去）当时，不合题意 11分当时， 若即时，在区间单调递增 若即时在递减，在递增 14分 若即时在区间单调递减 （舍去） 15分综上所述： 16分