1、2015-2016学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1若复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，则实数m满足（）Am1Bm6Cm1或m6Dm1且m62在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）AB1C iDi3曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）Ay=2x+2By=2x2Cy=x1Dy=x+14等于（）A1Be1Ce+1De5函数f（x）=的图象在点（1，2）处的切线方程为（）A2xy4=0B2x+y=0Cxy3=0Dx+y+1=06已知是方程x2+px+
2、1=0的一个根，则p=（）A0BiCiD17由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD8若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），若f（x0）=4，则的值为（）A2B4C8D129函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD10已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A0B1CiD111如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD12下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|可以类比复数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加
3、法的几何意义ABCD13阴影部分面积s不可用求出的是（）ABCD14若a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a33=（）A3B3C6D615设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0且f（4）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（4，0）（4，+）B（4，0）（0，4）C（，4）（4，+）D（，4）（0，4）16在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n123（2n1）（nN*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A2k+1B2（2k+1）CD17若，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCcabDabc18下面四个推导过程符合演绎推
4、理三段论形式且推理正确的是（）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为20f（n）=1+（n
5、N*），计算可得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），推测当n2时，有21复数z满足|z2+i|=1，则|z+12i|的最小值为22由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： =三、解答题：23已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间24设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调递增区间，并
6、求函数f（x）在1，3上的最大值和最小值25设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围2015-2016学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1若复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，则实数m满足（）Am1Bm6Cm1或m6Dm1且m6【考点】复数的基本概念【分析】复数（m23m4）+（m25m6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果【解答】解：复数（m23m4
7、）+（m25m6）i是虚数，所以m25m60，解得m1且m6；故选D2在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）AB1C iDi【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义进行运算即可【解答】解： =，则A（，），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A3曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）Ay=2x+2By=2x2Cy=x1Dy=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程【解答】解：求导函数，可得y=lnx+1x=1时
8、，y=1，y=0曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x1即y=x1故选：C4等于（）A1Be1Ce+1De【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）1=e故选D5函数f（x）=的图象在点（1，2）处的切线方程为（）A2xy4=0B2x+y=0Cxy3=0Dx+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数f（x）=知f（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线
9、方程为：y+2=x1，即xy3=0故选：C6已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A0BiCiD1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得p的值【解答】解：是方程x2+px+1=0的一个根，解得：p=1故选：D7由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）AB1CD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxd
10、x=（）=，所以围成的封闭图形的面积是故选D8若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0（a，b），若f（x0）=4，则的值为（）A2B4C8D12【考点】极限及其运算【分析】利用导数的定义即可得出【解答】解： =2=2f（0）=8，故选：C9函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正
11、确的选项为D故选：D10已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A0B1CiD1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可【解答】解：复数，z3=cos2+isin2=1复数的虚部为0故选：A11如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A12下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质|可以类比复
12、数的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义ABCD【考点】类比推理【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可【解答】解：复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以不正确，由向量的性质|可以类比复数的性质|z|2=z2；不正确，因为复数复数没有性质|z|2=z2；所以不正确由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义正确故选：D13阴影部分面积s不可用求出的是（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用；定积分【分析】根据定积分s=baf（x）g（x）dx的几何知，求函数f（x）与g（x）之间的阴影部分的面积，必须注意f（x）的图象要在g（x）的图
13、象的上方即可【解答】解：定积分s=baf（x）g（x）dx的几何知，它是求函数f（x）与g（x）之间的阴影部分的面积，必须注意f（x）的图象要在g（x）的图象的上方，对照选项可知，f（x）的图象不全在g（x）的图象的上方故选D14若a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a33=（）A3B3C6D6【考点】数列递推式【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a33的值【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=a2 a1=3，a4=a3 a2=3，a5=a4 a3 =6，a6=a5 a4 =3，a7=a6 a5 =3，a8=a7 a 6=6，故该数列
14、an的周期为6，则a33=a3=3，故选：A15设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）+xf（x）0且f（4）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（4，0）（4，+）B（4，0）（0，4）C（，4）（4，+）D（，4）（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（4）=0得g（4）=0、还有g（4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（
15、x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在区间（，0）上是减函数，f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）=xf（x）是R上的奇函数，函数g（x）在区间（0，+）上是减函数，f（4）=0，f（4）=0；即g（4）=0，g（4）=0xf（x）0化为g（x）0，设x0，故不等式为g（x）g（4），即0x4设x0，故不等式为g（x）g（4），即x4故所求的解集为（，4）（0，4）故选D16在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）=2n123（2n1）（nN*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A2k+1B2（2k+1）CD【考点】数学归纳法【分析】欲求从k到
16、k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B17若，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCcabDabc【考点】定积分【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1x2时，对
17、应的函数2xxlog2x，即对应的平面的面积依次减小，即cba，故选：A18下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】演绎推理的意义【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于
18、B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为【考点】归纳推理【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n3）行第3个数字，第
19、6行第2个数【解答】解：（1）第六行第一个数是，第二个数设为a（6，2），那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第n（n3）行第3个数字是，那么如图三角形数的第n（n3）行第3个数字是，故答案为：20f（n）=1+（nN*），计算可得f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），推测当n2时，有f（2n）【考点】归纳推理【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22），f（23），f（24），f（25），由此规律可得f（2n）【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），可化为：f
20、（2）=，f（22），f（23），f（24），f（25），以此类推，可得f（2n）；故答案为：f（2n）21复数z满足|z2+i|=1，则|z+12i|的最小值为31【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意知复数z对应的点到（2，1）点的距离为2，然后求解与到（1，2）的距离的最小值【解答】解：复数z满足|z2+i|=1，复数z到（2，1）点的距离为1，|z+12i|的几何意义是复数对应点，与（1，2）的距离，所求的最小值为：1=31，故答案为：22由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： =【考点】归纳推理【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一
21、般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质【解答】解：在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系： =故答案为：三、解答题：23已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据导数的几何意
22、义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f（x）=3x2+2bx+c由在M（1，f（1）处的切线方程是6xy+7=0，知6f（1）+7=0，即f（1）=1，f（1）=6，即，解得b=c=3，故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=x33x23x+2f（x）=3x26x3=3（x22x1）由f（x）=3（x22x1）0，解得x1+或x1，此时函数单调递增，由f（x）=3（x22x1）0，
23、解得1x1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1，1+），函数的单调递增区间为为（，1），（1+，+）24设函数f（x）=ax3+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线x6y7=0垂直，导函数f（x）的最小值为12（）求a，b，c的值；（）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在1，3上的最大值和最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的极值；两条直线垂直的判定【分析】（）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（）先求导数f（x），在函
24、数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值【解答】解：（）f（x）为奇函数，f（x）=f（x）即ax3bx+c=ax3bxcc=0f（x）=3ax2+b的最小值为12b=12又直线x6y7=0的斜率为因此，f（1）=3a+b=6a=2，b=12，c=0（）f（x）=2x312x，列表如下：x（，）（，）（，+）f（x）+00+f（x）极大极小所以函数f（x）的单调增区间是和f（1）=10，f（3）=18f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是25设
25、函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b的方程求得a，b的值研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x对所有
26、的都成立，转化为alnxm+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，问题又转化为mh（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得【解答】解：（1）函数f（x）在x=1处与直线相切，解得当时，令f（x）0得；令f（x）0，得1xe上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，则alnxm+x，即malnxx对所有的都成立令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e22016年10月24日