1、2015-2016学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）AB（3，0），（2，0）Ct|3t3D3，22已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（1，3），则=（）A1+3iB3iC3+iD3i3若sin（+）=，则cos（2）等于（）ABCD4函数f（x）=2x1+x5的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）5设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）AabcBacbCb
2、caDbac6函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）7设等差数列an的前n项和为Sn，若a2013a1a2014，则必定有（）AS20130，且S20140BS20130，且S20140Ca20130，且a20140Da20130，且a201408现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD9定义在R上的偶
3、函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，且，则下列不等式关系中正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）10已知ABC内接于以圆点O为圆心半径为1的圆，若3+4=5，则ACB=（）ABCD11在ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=，ADC=45，若AC=AB，则BD等于（）A2+B4C2+D3+12若定义在R上的函数f（x）满足：x0时，f（x）=ln（x）；当x0时，f（x+2）=f（x），图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）x
4、的零点有（）A1008个B2014个C2015个D4028个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，那么等于14已知函数，则f（x）的单调增区间为15已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是16设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1a2，b1b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列bn的公比为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17己知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）
5、的两条相邻对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，b+c=3f（A）=1，当=1时，求ABC的面积18已知在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足（） 求Sn的表达式；（） 设，求数列bn的前n项和Tn19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积20如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，AB+CD=7（1）求椭圆的方程
6、；（2）求AB+CD的取值范围21已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G（
7、）求证：点F是BD中点；（）求证：CG是圆O的切线选修4-4：坐标系与参数方程23（2014金州区校级模拟）选修44：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|NF1|的值选修4-5：不等式选讲24（2014春东港区校级期末）设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）5的解集非空，求实数k的取值范围
8、2015-2016学年河南省洛阳市偃师高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|+=1，N=y|+=1，MN=（）AB（3，0），（2，0）Ct|3t3D3，2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据描述法表示集合，判断集合M与集合N的元素，再进行交集运算即可【解答】解：对集合M，x2=99，M=3，3，对集合N，y=2R，N=RMN=3，3故选C【点评】本题考查描述法表示集合、集合的交集运算2已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A（0，1），B（1，3），
9、则=（）A1+3iB3iC3+iD3i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义即可得出【解答】解：由题意可得z1=i，z2=1+3i=i+3故选C【点评】熟练掌握复数的运算法则和复数的几何意义是解题的关键3若sin（+）=，则cos（2）等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用和角的正弦公式展开，平方可得sin2=，利用cos（2）=sin2，即可得出结论【解答】解：sin（+）=，sin+cos=，1+2sincos=，sin2=，cos（2）=sin2=，故选：D【点评】本题考查和角的正弦公式
10、，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，比较基础4函数f（x）=2x1+x5的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可【解答】解：f（0）f（1）=（）（1+15）0，排除Af（1）f（2）=（1+15）（2+25）0，排除Bf（2）f（3）=（2+25）（4+35）0，一定有零点故选C【点评】本题主要考查零点的判定定理属基础题5设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）AabcBacbCbcaDbac【考点】对数值大小的比较；分数指数幂【专题】函数的性质及应用【分析】依据对数的性质，指
11、数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项【解答】解：，并且，所以cab故选D【点评】本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题6函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|
12、AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题7设等差数列an的前n项和为Sn，若a2013a1a2014，则必定有（）AS20130，且S20140BS20130，且S20140Ca20130，且a20140Da20130，且a20140【考点】等差数
13、列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，S2013=S2014=0，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质8现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，得出结论【解答】解：由于
14、y=xsinx；为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图满足条件由于y=xcosx为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，）上，函数值为正数，在（，）上函数值为负数，故第三个图满足条件由于y=x|cosx|为奇函数，它的图象关于原点对称，且在（0，+）上，函数值为非负数，故四个图满足条件由于y=x2x的在R上单调递增，故第二个图满足条件综上可得，按照从左到右图象对应的函数序号安排是，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性、函数值的符号，函数的图象特征，属于中档题9定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，且，则下列不等式关系
15、中正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（cos）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶函数的性质和条件判断出在2，3上是增函数，再由f（2x）=f（x）和偶函数的定义得f（x）=f（x+2），求出函数的周期，再判断出在0，1上是增函数，根据和的范围以及余弦函数的单调性，判断出对应余弦值的大小和范围，再由函数f（x）的单调性进行判断【解答】解：偶函数f（x）在3，2上是减函数，f（x）在2，3上是增函数，又偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），f（x）=f（x2），即f（x+2）=f（x），函数的
16、周期T=2，f（x）在0，1上是增函数，是钝角三角形的两个锐角，且，根据余弦函数在（0，）上递减得，0coscos1，则f（cos）f（cos）故选C【点评】本题以余弦函数为载体，考查了余弦函数的单调性、抽象函数的周期性和奇偶性的应用，即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式，将自变量进行转化，转化到已知范围内求解，考查了转化思想10已知ABC内接于以圆点O为圆心半径为1的圆，若3+4=5，则ACB=（）ABCD【考点】向量在几何中的应用【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】建立平面直角坐标系，设出A，B两点坐标，代入条件式子列方程整理出，的关系得出答案【解答】解：以圆心O为坐标
17、原点，以OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A（cos，sin），B（cos，sin），3+4=5，9+24coscos+24sinsin+16=25cos（）=0，=90，即AOB=90，ACB=故选B【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，找到，的关系是关键11在ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=，ADC=45，若AC=AB，则BD等于（）A2+B4C2+D3+【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】利用余弦定理分别表示出AC和AB，然后利用DC和BD，AC和AB的关系式建立关于BD的等式，求得BD【解答】解：在ADC中，AC2=AD2+DC22ADDCcos=2+DC
18、22DC=2+DC22DC在ABC中，AB2=BD2+AD22BDADcos=BD2+2+2BD=2+BD2+2BD，AC=AB，DC=2BD，2+4BD24BD=2（2+BD2+2BD），整理得BD24BD1=0，解得BD=2+或2（舍去），故选C【点评】本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是建立ABD和ADC的关系，转化成一元二次方程解决问题12若定义在R上的函数f（x）满足：x0时，f（x）=ln（x）；当x0时，f（x+2）=f（x），图象关于x=1对称，当x0，1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）x的零点有（）A1008个B2014个C2015个D4028个【考点】根的存在
19、性及根的个数判断【专题】数形结合；方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】分别画出函数y=f（x）与函数y=的图象，即可得出【解答】解：满足条件的函数f（x）的图象如图所示，画出函数y=，当x=2014时，y=1函数g（x）=f（x）x的零点有2014+1=2015个故选：C【点评】本题考查了对数函数、一次函数、周期函数的图象，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设向量=（1，2），=（m，1），如果向量+2与2平行，那么等于【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算、共线定理、数量积运算即可得出【解答
20、】解：向量+2=（1，2）+2（m，1）=（2m1，4），2=2（1，2）（m，1）（2m，3），向量+2与2平行，3（2m1）4（2m）=0，解得m=1+2=故答案为：【点评】本题考查了向量的坐标运算、共线定理、数量积运算，属于基础题14已知函数，则f（x）的单调增区间为【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由已知中函数的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案【解答】解：函数的定义域为（，）（0，+）令t=2x2+x，则y=logty=logt在（0，+）上为减函数，t=2x2+x
21、的单调递减区间是（，），单调递增区间是（0，+）故函数的单调递增区间是（，）故答案为：【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（，）或（，15已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是2，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】先对函数f（x）进行求导，又根据f（1）=3，f（1）=2可得到关于m，n的值，代入
22、函数f（x）可得f（x），当f（x）0时x的取值区间为减区间，从而解决问题【解答】解：由已知条件得f（x）=3mx2+2nx，由f（1）=3，3m2n=3又f（1）=2，m+n=2，m=1，n=3f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x令f（x）0，即x2+2x0，函数f（x）的单调减区间是（2，0）f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是2，1故答案为2，1【点评】本题主要考查通过求函数的导数来求函数增减区间的问题、利用导数研究曲线上某点切线方程属于基础题16设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若a1a2，b1b2，且bi=ai2（i=1，2，3），则数列bn的公比
23、为3+2【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】设等差数列an的公差为d，可得d0，由数列bn为等比数列，可得b22=b1b3，代入化简可得a1和d的关系，分类讨论可得b1和b2，可得其公比【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1a2可得d0，b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，数列bn为等比数列，b22=b1b3，即（a1+d）4=a12（a1+2d）2，（a1+d）2=a1（a1+2d） 或（a1+d）2=a1（a1+2d），由可得d=0与d0矛盾，应舍去；由可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=
24、（a1+d）2=，此时显然与b1b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，数列bn的公比q=3+2，综上可得数列bn的公比q=3+2，故答案为：3+2【点评】本题考查等差数列与等比数列的性质，涉及分类讨论的思想，属中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17己知函数f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx（0），f（x）的两条相邻对称轴间的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，b+c=3f（A）=1，当=1时，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦；由y=Asin（x+）的部
25、分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）函数化简为f（x）=2sin（2x+），由三角函数的图象和性质即可求得的取值范围；（2）先求出A的值，由余弦定理得bc=2，从而可求SABC=bcsinA【解答】解：（1）f（x）=cos2xsin2x+2cosxsinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+）0函数f（x）的最小正周期T=由题意得：，即有T=，解得：01（2）=1，f（x）=2sin（2x+），f（A）=1，sin（2A+）=，2A+（，）2A+=，即A=，a=，b+c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即b2+c2bc=3 （b+c）
26、2=b2+c2+2bc=9 联立式，可解得：bc=2，则SABC=bcsinA=【点评】本题主要考察了余弦定理的应用，二倍角的正弦公式的应用，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，属于中档题18已知在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和Sn满足（） 求Sn的表达式；（） 设，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题【分析】（）当n2时，把an=SnSn1代入即可得到2SnSn1+SnSn1=0，然后化简得，于是可以得到Sn的表达式，（）把代入中可得bn=，然后进行裂项相消进行求和【解答】解：（）当n2时，an=SnSn1代入得：，（6分）（）=（13分
27、）【点评】本题主要考查数列的求和和求数列递推式的知识点，利用裂项相消法求数列的和是解答本题第二问的关键，本题难度一般19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，从而CD平面ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE的体积【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1
28、中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的
29、弦AB与CD当直线AB斜率为0时，AB+CD=7（1）求椭圆的方程；（2）求AB+CD的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意知，CD=72a，再由点在椭圆上，能求出椭圆的方程（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，AB+CD=7；当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=k（x1），直线CD的方程为由此能求出，从而能求出AB+CD的取值范围【解答】解：（1）由题意知，CD=72a，所以a2=4c2，b2=3c2，2分因为点在椭圆上，即，解得c=1所以椭圆的方程为6分（2）当两
30、条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知AB+CD=7；7分当两弦斜率均存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），且设直线AB的方程为y=k（x1），则直线CD的方程为将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，所以，所以10分同理，所以，12分令t=k2+1，则t1，3+4k2=4t1，3k2+4=3t+1，设，因为t1，所以，所以，所以综合与可知，AB+CD的取值范围是 16分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查两条线段和的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用21已知函数f1（x）=x2，f2（x）=
31、alnx（其中a0）（）求函数f（x）=f1（x）f2（x）的极值；（）若函数g（x）=f1（x）f2（x）+（a1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（）求证：当x0时，1nx+0（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（I）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（，e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（III）问题等价于x2ln
32、x，构造函数h（x）=，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）minh（x）max，即可证得结论【解答】解析 （）f（x）=f1（x）f2（x）=x2alnx，f（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x0，a0），由f（x）0，得x，由f（x）0，得0x函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数，f（x）的极小值为f（）=，无极大值（）函数g（x）=，则g（x）=x+（a1）=，令g（x）=0，a0，解得x=1，或x=a（舍去），当0x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增函数g（x）在区间（，e）内
33、有两个零点，只需，即，解得x，故实数a的取值范围是（）（）问题等价于x2lnx，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为，设h（x）=，h（x）=得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+）减，h（x）max=h（2）=，因（）=0，f（x）minh（x）max，x2lnx，lnx（）0，lnx+0【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H
34、，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G（）求证：点F是BD中点；（）求证：CG是圆O的切线【考点】与圆有关的比例线段；直线与圆的位置关系【专题】证明题；直线与圆【分析】（1）由CHAB，DBAB，知AEHAFB，ACEADF，由此能够证明点F是BD中点（2）连接CB、OC由AB是直径，知ACB=90由F是BD中点，知BCF=CBF=90CBA=CAB=ACO，由此能证明CG是O的切线【解答】（1）证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，又HE=EC，BF=FD，故点F是BD中点（5分）（2）证明：如图，连接CB、OC
35、AB是直径，ACB=90又F是BD中点，ACB=90，DBAB，BCF=CBF=90CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG是O的切线（10分）【点评】本题考查线段中点的证明，考查圆的切线的证明解题时要认真审题，注意相似三角形、与圆有关的比例线段的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23（2014金州区校级模拟）选修44：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：（为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|NF1|的值【考点】简单曲
36、线的极坐标方程；椭圆的参数方程【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先利用三角函数中的平方关系消去参数即可将圆锥曲线化为普通方程，从而求出其焦点坐标，再利用直线的斜率求得直线l的倾斜角，最后利用直线的参数方程形式即得（2）由（1）结合直线的垂直关系救是l的斜率、倾斜角，从而得出l的参数方程，代入椭圆C的方程中，得：，最后利用参数t的几何意义即可求得|MF1|NF1|的值【解答】解：（1）C：，轨迹为椭圆，其焦点F1（1，0），F2（1，0）即即；（2）由（1），lAF2，l的斜率为，倾斜角为30，所以l的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，得代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在F1的异侧【点评
37、】本小题主要考查简单曲线的极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题选修4-5：不等式选讲24（2014春东港区校级期末）设函数f（x）=|2xa|+2a（）若不等式f（x）6的解集为x|6x4，求实数a的值；（）在（I）的条件下，若不等式f（x）（k21）5的解集非空，求实数k的取值范围【考点】带绝对值的函数【专题】综合题【分析】（）依题意，解不等式|2xa|+2a6，可得a3x3a，利用不等式f（x）6的解集为x|6x4，可列方程组，解得实数a的值；（）依题意，可得|2x+2|+1（k21）x，构造函数g（x）=|2x+2|+1=，通
38、过作图分析可得不等式f（x）（k21）x5的解集非空的条件是：k212或k211，解之即可【解答】解：（）|2xa|+2a6，|2xa|62a，2a62xa62aa3x3a，又不等式f（x）6的解集为x|6x4，解得a=25分（）由（）得f（x）=|2x+2|4，由不等式f（x）（k21）x5得|2x+2|4（k21）x5，化简得|2x+2|+1（k21）x；令g（x）=|2x+2|+1=，y=g（x）的图象如图所示要使不等式不等式f（x）（k21）x5的解集非空，只需k212或k211，实数k的取值范围是k|k或k或k=010分【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查构造函数思想与数形结合思想的综合运用，考查推理分析与运算的能力，属于难题
