1、备战2020中考全真模拟卷10数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：广东中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1在0，1，四个数中，最小的实数
2、是ABC0D1【答案】A【解析】，最小的数是，故选2若，且，则ABCD【答案】B【解析】，且，故选3如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则从岛看、两岛的视角的度数是ABCD【答案】A【解析】如图，连接，两正北方向平行，故选4下列运算正确的是ABCD【答案】C【解析】、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选5如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是ABCD【答案】B【解析】如图，；由题意得：，故选6我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的A众
3、数B平均数C中位数D方差【答案】C【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数故选7在中，对角线、相交于，下列说法一定正确的是ABCD【答案】D【解析】由平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项是正确的故选8已知数轴上点（表示整数在点（表示整数的左侧，如果，且线段长为6，那么点表示的数是A3B6CD【答案】D【解析】数轴上点（表示整数在点（表示整数的左侧，点和点的中点是原点，线段长为6，点表示的数是故选9已知、分别为的三边的长，则关于的一元二次方程根的
4、情况是A方程无实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个相等的实数根D无法判断【答案】C【解析】、分别为的三边的长，方程有两个相等的两个实数根故选10若点、是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点的横坐标为1，下列结论：一次函数的图象不经过第三象限；点的纵坐标为1；若将一次函数的图象向下平移1个单位，则与反比例函数图象有且只有一个交点；当时，其中结论正确的个数是A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】由一次函数可知，一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；故正确；点的横坐标为1，反比例函数，解得或，的纵坐标为1，故正确；将一次函数的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为
5、，解解得，将一次函数的图象向下平移1个单位，则与反比例函数图象有且只有一个交点；故正确；，根据图象可知当时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，所以故错误故选第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为_【答案】32【解析】梯形的面积中位线高故答案是：3212分解因式：_【答案】【解析】故答案为：13某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据中5出现的频数是_【答案】1【解析】这组数据的平均数是5，解得：则这组数据中5出现的频数是1故答案为114半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为_【答
6、案】【解析】如图，由勾股定理得，由垂径定理得，故答案为：15一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_【答案】【解析】根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为，侧面积为，则该几何体的全面积为，故答案为：16将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为_【答案】8【解析】矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，而，菱形的周长17如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为，按此规律，则第个正多边形的面积为_【答案】【解析】第一个：正多边形的面积等于；第二个：如图作于，设正六边形的边长为2，正六边形的一个内角为，则，的面积为：，正六边形的面积为：，第
7、三个：如图，正八边形的一个内角为，设正八边形的边长为2，则，的面积为1，四边形的面积为，正八边形的面积为，通过计算可以看出：第个正多边形的面积为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18已知、分别是方程的两个实数根，求的值【解析】原式，、分别是方程的两个实数根，原式19如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、（1）以0点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为，画出图形；（2）分别写出、两点的对应点、的坐标；（3）如果内部一点的坐标为，写出的对应点的坐标【解析】（1）（2），；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标，所以
8、的坐标为，写出的对应点的坐标为20广州市中山大道快速公交（简称试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？【解析】设原计划每天改造米，则实际每天改造米，由题意，得，解得：，经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：原计划平均每天改造道路10米四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与，分别交于点，且（1）判断直线与的位置关系，并证明你
9、的结论；（2）若，求的面积【解析】（1）直线与相切证明：如图1，连接，又，直线与相切（2）连、，在中，即有由，得又，为等边三角形，即的半径，故的面积22某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为_（直接写出答案）（2）估计全校九年级400名学生在的分数段的学生约有_个（直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，
10、再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率【解析】（1）；（2）；（3）设分数的两个学生为、，分数的两个学生为、；树状图：共有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个所以（两个学生都不小于90分）.23校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在上点的同侧取点、，使，（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，；（2）已知本路段对校车限
11、速为40千米小时，若测得某辆校车从到用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由【解析】（1）由題意得，在中，（米），在中，（米），则（米）（2）超速理由：汽车从到用时2秒，速度为（米秒），（米时），该车速度为43.56千米小时，大于40千米小时，此校车在路段超速五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24已知：如图，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点，点是二次函数的图象的顶点，（1）求的值（2）点在二次函数图象的对称轴上，且，求点的坐标（3）将二次函数的图象向下平移个单位，平移后的图象与直线分别交于、两点（点在点左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为，与轴的交点为，是否
12、存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【解析】（1），即（2）如图，设抛物线对称轴与轴的交点为，则；由（1）的抛物线：，得：、在中，若，则；在中，；故或（3）存在，四边形为平行四边形，即为等腰直角三角形，是正方形与互相垂直平分且，由点在新抛物线上，解得或（舍，当时，25在中，点在边上（不与，重合），连结，为中点（1）若过点作于，连结、，如图1设，则；（2）若将图1中的绕点旋转，使得、三点共线，点仍为中点，如图2求证：；（3）若，点在边的三等分点处，将线段绕点旋转，点始终为中点，求线段长度的取值范围【解析】（1）于，为中点，；（2）如图2，过点作的垂线交于点，设与的交点为由题意，、三点共线，是中点，是中点在中，；（3）情况1：如图，当时，取的中点，连结和，且，为中点，为中点，为中点，当且仅当、三点共线且在线段上时最大，此时同理最小值为情况2：如图，当时，取的中点，连结和，类似于情况1，可知的最大值为综合情况1与情况2，可知当点在靠近点的三等分点时，线段的长度取得最大值为同理最小值为
