1、5.3.2事件之间的关系与运算素养目标定方向课程标准学法解读1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系2理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概率关系3理解事件的互斥与对立关系，掌握互斥事件的概率加法公式4会进行事件的混合运算通过本节课的学习，进一步提升学生的数学抽象、数学运算素养必备知识探新知知识点事件的包含与相等 (1)包含关系一般地，如果事件A_发生_时，事件B一定发生，则称“A包含于B”(或“B包含A”)，记作AB(或BA)用图形表示为：(2)相等关系如果事件A发生时，事件B一定发生；而且事件B发生时，事件A也一定发生，则称“_A与B相等_”，记作AB思考：如果两个事件相等，则这两个事
2、件的样本点有什么关系？提示：如果两个事件相等，则它们的样本点完全相同即：ABAB且BAA与B有相同的样本点知识点和事件与积事件 (1)事件的和(并)给定事件A，B，由_所有_A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并)，记作AB(或AB)事件A与B的和可以用如图中的阴影部分表示(2)事件的积(交)给定事件A，B，由A与B中的_公共样本点_组成的事件称为A与B的积(或交)，记作AB(或AB)事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示思考：“AB”的含义是什么？提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生知识点事件的互斥与对立给定事件A，B，若事件A与B_不能同时_发生，则称A与B
3、互斥，记作AB(或AB)互斥事件的概率加法公式：若A与B互斥(即AB)，则：P(AB)_P(A)P(B)_若AB为_不可能_事件，AB为_必然_事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生事件A的对立事件记为：，则：P(A)P()_1_关键能力攻重难题型探究题型事件关系的判断典例剖析_典例1在掷骰子的试验中，可以定义许多事件例如，事件C1出现1点，事件C2出现2点，事件C3出现3点，事件C4出现4点，事件C5出现5点，事件C6出现6点，事件D1出现的点数不大于1，事件D2出现的点数大于3，事件D3出现的点数小于5，事件E出现的点数小于7，事件
4、F出现的点数为偶数，事件G出现的点数为奇数，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件解析(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1D3，C2D3，C3D3，C4D3同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1，D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5且易知事件C1与事件D1相等，即C1D1(2)因为事件D2出现的点数大于3出现4点或出现5点或出现6点，所以D2C4C5C6(或D2C4C5
5、C6)同理可得，D3C1C2C3C4，EC1C2C3C4C5C6，FC2C4C6，GC1C3C5，EFG规律方法：事件间运算方法1利用事件间运算的定义列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算2利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算对点训练_1某市体操队有6名男生，4名女生，现任选3人去参赛，设事件A选出的3人有1名男生，2名女生，事件B选出的3人有2名男生，1名女生，事件C选出的3人中至少有1名男生，事件D选出的3人中既有男生又有女生问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与
6、A的交事件是什么事件？解析(1)对于事件D，可能的结果为1名男生2名女生，或2名男生1名女生，故DAB(2)对于事件C，可能的结果为1名男生2名女生，2名男生1名女生，3名男生，故CAA题型互斥事件与对立事件的判断典例剖析_典例2从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各4张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由解析(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能
7、同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件规律方法：互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对
8、立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI，即AIB或BIA对点训练_2从一批产品中取出3件产品，设A3件产品全不是次品，B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品，则下列结论正确的是_(填写序号)A与B互斥；B与C互斥；A与C互斥；A与B对立；B与C对立解析A3件产品全不是次品，指的是3件产品全是正品，B3件产品全是次品，C3件产品不全是次品包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥
9、事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件所以正确结论的序号为题型互斥事件概率加法公式的应用典例剖析_典例3某射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率解析设运动员射击一次，射中10环、9环、8环、7环、7环以下分别记为A，B，C，D，E，则P(A)0.1，P(B)0.2，P(C)0.3，P(D)0.3，P(E)0.1(1)A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.10.20.3，即射中10环或9环的概率为0.3(2)记FABCD，E
10、，F对立，P(F)1P(E)10.10.9，即P(ABCD)0.9，即至少射中7环的概率为0.9规律方法：(1)公式P(AB)P(A)P(B)，只有当A，B两事件互斥时才能使用，如果A，B不互斥，就不能应用这一公式(2)利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用对点训练_3甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率解析(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P1(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)法二：设事件A为“甲不输”，可看成是
11、“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1.即甲不输的概率是易错警示典例剖析_典例4抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)错解设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，则它们两两是互斥事件，且AC1C3C5，BC1C2C3P(C1)P(C2)P(C3)P(C4)P(C5)P(C6)则P(A)P(C1C3C5)P(C1)P(C3)P(C5)P(B)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)故P(AB)P(A)P(B)1辨析错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
