1、林南仓中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.“因指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（ ） A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错2.已知i是虚数单位，则= （ ）A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 3.在用数学归纳法证明等式时，当时的左边等于（）.1.2.3.44.函数在0，3上的最大值，最小值分别是（ ） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-165.用反证法证明命题“，如果可被5整
2、除，那么，至少有1个能被5整除”则假设的内容是（），都能被5整除 ，都不能被5整除不能被5整除 ，有1个不能被5整除 6.函数的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值-2,极小值2 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值. 7. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为 ( )8.函数处的切线方程是（ ） A. B. C. D.9.设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点10. 计算定积分（ ）A B C D 11.若曲线C:上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=( ) A.
3、-2 B.0 C.1 D.-112.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）（A）函数有极大值和极小值 （B）函数有极大值和极小值 （C）函数有极大值和极小值 （D）函数有极大值和极小值二、填空题（每小题5分，共20分）13.若，其中为虚数单位，则 14.已知 ，则k = _.15. 用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为_ 。16.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是 三、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70
4、分）17.复数z = （）i，求：当实数m取什么值时，z是纯虚数； 当实数m取什么值时，z是实数18.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx19.在ABC中，角A、B、C成等差数列。边a、b、c成等比数列，求证ABC为等边三角形。20.已知函数= 在x1处取得极值2 （）求函数的解析式；（）实数满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ 21.设 （1）求的值；（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。22.已知是函数的一个极值点。（）求； （）求函
5、数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。参考答案17.解：由复数（）i是纯虚数,有所以m=3由题意得m=-1，或m=-218、解：设该容器的高为xcm。容器的容积为ycm3。依题意有y=(902x)(482x)x (0x24) 即y=4(x369x2+1080x) =4(3x2138x+1080)=12(x10)(x36)=0x=10 x=36(舍去) 当高为10cm时，容器的容积最大，最大容积是19600cm3 19.详见课本85页“例1”。20.解：()已知函数=，. 又函数在x=1处取得极值2，即 . ()由.x(1，1)10+0单调递减极小值2单调递增极大值2单调递减所以的单调增区间为. 若函数在区间上单调递增，则有 解得 即时，函数在区间上单调递增. 21 解：（1） （2）根据计算结果，可以归纳出 . 6分 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。8分 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。11分 由知，时，有成立。.1222.【解】：（）因为， 所以 因此（）由（）知，当时，；当时，所以的单调增区间是，单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当，因此，的取值范围为。
