1、河北省邯郸市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题（每小题5分，共60分）1若z=，则z=（）A +iB +iCD2已知集合A=x|3x2，B=x|3x1，则A（RB）=（）A（3，1B（1，2）C（3，0D1，2）3若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）Ax2y2=1By2=1Cx2=1D=14现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）A90B115C210D3855某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568根据如表可得线性回归方程=
2、x+其中=20， =b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为（）A82B84C86D886定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），若f（x）在区间0，1内单调递增，则f（）、f（1）、f（）的大小关系为（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）7在等比数列an中，公比q1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+a102=（）A1B10C32D1008执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）A2BCD19已知函数f（x）=2sin2（x+）（0）在区间，内单调递增，
3、则的最大值是（）ABCD10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A2（1+）B2（1+2+）C4+2D4（1+）11已知函数f（x）=ex（x0），当x0时，f（x）=4f（x）若函数g（x）=f（x）axa（a0）有唯一零点，则a的取值范围是（）A（0，1）B（，e）C（，e）D（，1）12在公差不为0的等差数列an中，a2+a4=ap+aq，记+的最小值为m，若数列bn满足b1=m，2bn+1bnbn+1=1，则b1+=（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为120，|=5，|=2， =+，若，则=14若x，y满
4、足约束条件，则z=x2+y2的最小值为15已知三棱锥PABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为16已知直线y=x与椭圆C： +=1（ab0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e=三、解答题（共5小题，70分）17（12分）（2016潮南区模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC（1）求C；（2）若ABC的面积为2，a+b=6，求ACB的角平分线CD的长度18（12分）（2016邯郸一模）如图，在四棱锥PABCD中，ABD是边长为2的正三角形，
5、CBD=CDB=30，E为棱PA的中点（1）求证：DE平面PBC；（2）若平面PAB平面ABCD，PA=PB=2，求二面角PBCE的余弦值19（12分）（2016邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由20（12分
6、）（2016邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点且以AB为直径的圆M与直线y=1相切于点N（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程21（12分）（2016邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y2=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：1选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑）22（10分）（2016邯郸一模）如
7、图，点A、B、D、E在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC（1）证明： =；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长【选项4-4：坐标系与参数方程】23（2016邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2cos，过点P（2，1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值【选项4-5：不等式选讲】24（2016邯郸一模）已知函数f（x）=|xa|2x1|（1）当a=2时，求f（x）+30的解集；（2）当x1，3时，f（x）3
8、恒成立，求a的取值范围2016年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1若z=，则z=（）A +iB +iCD【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由求得答案【解答】解：z=，z=|z|2=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题2已知集合A=x|3x2，B=x|3x1，则A（RB）=（）A（3，1B（1，2）C（3，0D1，2）【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：3x1=30，解得：x0，即B=（0，+），RB=（，0，A=（3，2），A
9、（RB）=（3，0，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）Ax2y2=1By2=1Cx2=1D=1【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为=1（a，b0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程【解答】解：椭圆+y2=1的焦点为（1，0）和顶点（，0），设双曲线的方程为=1（a，b0），可得a=1，c=，b=1，可得x2y2=1故选：A【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题4现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至
10、少有两个黑球的取法种数是（）A90B115C210D385【分析】根据黑球的个数分为三类，根据根据分类计数原理可得【解答】解：分三类，两个黑球，有C42C62=90种，三个黑球，有C43C61=24种，四个黑球，有C44=1种，根据分类计数原理可得，至少有两个黑球的取法种数是90+24+1=115，故选：B【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题5某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568根据如表可得线性回归方程=x+其中=20， =b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为（）A82B84C
11、86D88【分析】根据题意，计算、，利用线性回归方程过样本的中心点，求出线性回归方程，再计算x=8.3时的值，从而得出预测结果【解答】解：根据题意，计算=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80，线性回归方程=x+中=20，=b=80（20）8.5=250，所以线性回归方程=20x+250，当x=8.3时， =208.3+250=84，可预测单价定为8.3元时，销售件数为84故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，也考查了利用线性回归方程进行预测的应用问题，是基础题目6定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=
12、f（x1），若f（x）在区间0，1内单调递增，则f（）、f（1）、f（）的大小关系为（）Af（）f（1）f（）Bf（1）f（）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化，结合函数单调性的性质进行比较即可得到结论【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），由f（x+1）=f（x1），得f（x+2）=f（x），则f（）=f（+2）=f（），f（）=f（2）=f（）=f（），f（x）在区间0，1内单调递增，f（）f（）f（1），即f（）f（）f（1），故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性，周期性和单
13、调性的关系进行转化是解决本题的关键7在等比数列an中，公比q1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+a102=（）A1B10C32D100【分析】由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案【解答】解：在等比数列an中，公比q1，由a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，且a1+a2+a3=1，得，即：，解得数列是常数列1，1，1，则a12+a22+a102=10故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题8执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）A2BCD1【分析】模拟执行程序，依次写出
14、每次循环得到的a，n的值，观察规律可得a的取值以3为周期，从而有当i=2017时，不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为1，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1，满足条件n2016，a=，n=3满足条件n2016，a=1，n=4满足条件n2016，a=2，n=5观察规律可知，a的取值以3为周期，由2016=6723，从而有：满足条件n2016，a=，n=2016满足条件n2016，a=1，n=2017不满足条件n2016，退出循环，输出a的值为1故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查9已知函数
15、f（x）=2sin2（x+）（0）在区间，内单调递增，则的最大值是（）ABCD【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得的最大值【解答】解：函数f（x）=2sin2（x+）=2=1cos（2x+）（0）在区间，内单调递增，故y=cos（2x+）在区间，内单调递减，2+，故选：C【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A2（1+）B2（1+2+）C4+2D4（1+）【分析】根据三视图知几何体是三棱锥PABC是棱长为2的正方体一部分，由正方形的性质求棱
16、长、判断位置关系，由三角形的面积公式求出该四面体的表面积【解答】解：根据三视图知几何体是三棱锥PABC是棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，PC=PA=AC=2，PB=，BCPC，ABPA，该四面体的表面积：S=+=2（1+2+），故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图冰借助于正方体复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力11已知函数f（x）=ex（x0），当x0时，f（x）=4f（x）若函数g（x）=f（x）axa（a0）有唯一零点，则a的取值范围是（）A（0，1）B（，e）C（，e）D（，1）【分析】由题意得，y=f（x）与y=ax+a（a0）有唯一
17、交点由f（x）=ex（x0），得切线方程为yem=em（xm），由此能求出结果【解答】 解：由题意得，函数g（x）=f（x）axa（a0）有唯一零点，y=f（x）与y=ax+a（a0）有唯一交点由图可得a1aa2，由题意得，f（x）=ex（x0），设切点横坐标为m，切线斜率k=f（m）=em=a2，切线方程为yem=em（xm），且过点（1，0）解得m=0，故选：D【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和数形结合思想的合理运用12在公差不为0的等差数列an中，a2+a4=ap+aq，记+的最小值为m，若数列bn满足b1=m，2bn+1bnbn+1=1，则
18、b1+=（）ABCD【分析】根据题意，求出+的最小值m，从而求出b1与通项公式bn，再求出以及b1+的值【解答】解：在等差数列an中，由a2+a4=ap+aq得，p+q=6，因为+=（+）（p+q）=（1+9+）=+（+）+2=，当且仅当q=3p时取得最小值，此时p=，q=（不合题意，舍去）；应取p=2，q=4，此时+取得最小值是，所以m=，b1=；又由2bn+1bnbn+1=1，可归纳出bn=，所以=；所以b1+=+=1+=1=故选：C【点评】本题考查了等差数列与数列求和的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是综合性题目二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为120，|=5，
19、|=2， =+，若，则=【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论【解答】解：向量，夹角为120，|=5，|=2，=|cos120=52（）=5，=+，（+）=（+）（）=0，即+=0，525+4+5=0解得=，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键14若x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为5【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=x2+y2的几何意义求出其最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，1），z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方
20、，故z=z=x2+y2=4+1=5，故答案为：5【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15已知三棱锥PABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：由题意三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥PABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体
21、的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4=12故答案为：12【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16已知直线y=x与椭圆C： +=1（ab0）相交于A、B两点，若椭圆上存在点P，使得ABP是等边三角形，则椭圆C的离心率e=【分析】联立直线y=x和椭圆方程，求得A，B的坐标，以及|OA|2，将直线OP方程为，代入椭圆方程，求得P的坐标及|OP|2，再由|OP|2=3|OA|2，结合离心率公式，可得e【解答】解：因为，所以；由题设直线OP方程为，所以，所以，所以故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的对称性和等边三角形
22、的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（共5小题，70分）17（12分）（2016潮南区模拟）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足acosB+bcosA=2ccosC（1）求C；（2）若ABC的面积为2，a+b=6，求ACB的角平分线CD的长度【分析】（I）根据正弦定理将边化角，化简得出cosC；（II）根据三角形的面积公式列方程解出CD【解答】解：（）acosB+bcosA=2ccosC，sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，因为0C，所以，故；（）在ABC中，CD平分ACB，SABC=SACD+SBCD，2=a
23、+=（a+b）CDsin解得【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题18（12分）（2016邯郸一模）如图，在四棱锥PABCD中，ABD是边长为2的正三角形，CBD=CDB=30，E为棱PA的中点（1）求证：DE平面PBC；（2）若平面PAB平面ABCD，PA=PB=2，求二面角PBCE的余弦值【分析】（1）取AB中点F，连接EF、DF，则EFPB，由CBD=FDB=30，得DFBC，从而平面DEF平面PBC，由此能证明DE平面PBC（2）连接DF，分别取FB，FD，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBCE的余弦值【解答】证明：（1）取AB中
24、点F，连接EF、DF，（1分）E为棱PA的中点，EFPB，CBD=FDB=30DFBCEF、DF平面DEF，PB、BC平面PBC平面DEF平面PBC，（4分）DE平面DEF，DE平面PBC（6分）解：（2）PA=PB=2，PFAB，平面PAB平面ABCD，交线为AB，PF平面ABCD，且PF=1，连接DF，分别取FB，FD，FP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示（7分）则点，B（，0，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），（8分）设平面BCP的法向量为则，即，y=0，x=1，即（10分）设平面BCE的法向量为，则，（11分）cos=，二面角PBCE的余弦值为（
25、12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（2016邯郸一模）某种机器在一个工作班的8小时内，需要工作人员操控累计2个小时才能正常运行，当机器需用操控而无人操控时，机器自动暂停运行每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立（1）若在一个工作班内有4台相同机器，求在同一时刻需用人操控的平均台数（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于0.9的水平，且该人待工而闲的槪率小于0.6试探讨：一人操控1台、2台、3台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求，并说明理由【分析】（）用X表示四台机器在同一时
26、刻需用人操控的台数，则X服从二项分布B（4，），由此能求出在同一时刻需用人操控的平均台数（）设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数，当n=1时，X服从两点分布；当n=2时，P（X）=，k=0，1，2；当n=3时，k=0，1，2，3由此得到一个工作人员操控2台机器符合要求【解答】解：（）用X表示四台机器在同一时刻需用人操控的台数，则X服从二项分布：，k=0，1，2，3，4，在同一时刻需用人操控的平均台数EX=1（4分）（）设X表示n台机器在同一时刻需用人操控的台数当n=1时，X服从两点分布：X01P此时，一人操控1台机器，工作人员能够及时操控机器，不会出现机器等待操控的情形，但工作人员待工而
27、闲的概率为0.60（6分）当n=2时，P（X）=，k=0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=（）2=，即X的分布列为：X012P此时，一人操控2台机器，在同一时刻需要操控2台机器的概率为，故一人操控的2台机器正常运行的概率为工作人员待工而闲的概率为（）2=0.5260.60（8分）当n=3时，k=0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=（）3=，即X的分布列为：X0123P此时，一人操控3台机器，出现机器等待工作人员操控而不能正常运行的概率为：3（）2+（）3=，故一人操控的3台机器正常运行的概率为工作人员待工而闲的概率为（）3=0.421
28、8750.60（10分）综上所述，一个工作人员操控2台机器符合要求（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用20（12分）（2016邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点且以AB为直径的圆M与直线y=1相切于点N（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程【分析】（1）利用梯形的中位线定理和抛物线的性质列出方程解出p即可；（2）设l斜率为k，联立方程组解出AB的中点即M的坐标，根据切线的性质列方程解出k即可得出l的方程和圆的
29、圆心与半径【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p，又以AB为直径的圆M与直线y=1相切，|AB|=y1+y2+2，故p=2，抛物线C的方程为x2=4y（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x24kx4=0，x1+x2=4k，x1x2=4，圆心的坐标为M（2k，2k2+1），圆M与直线相切于点Q，|MQ|=|MN|，解得，此时直线l的方程为，即x2y+2=0，圆心，半径，圆M的方程为【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，切线的性质，属于中档题21（12分）（2016邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx
30、+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y2=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：1【分析】（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求y=f（x）的解析式；（2）将不等式进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值即可证明：1【解答】解：（1）因为，所以f（1）=1+a=1，所以a=2又点（1，f（1）在切线x+y2=0上，所以1+b2=0，所以b=1所以y=f（x）的解析式为f（x）=（x2）lnx+1（4分）（2）令g（x）=xex，（x0）因为g（x）=1ex所以当x0时，g（x）0所以g（x）在区间（0，+）内单调递减，所以g
31、（x）g（0）=10所以等价于f（x）1g（x）（6分）我们如果能够证明f（x）11，即f（x）0即可证明目标成立下面证明：对任意x（0，+），f（x）0由（1）知，令则，所以h（x）在（0，+）内单调递增，又h（1）=10，h（2）=ln20，所以存在x0（1，2）使得h（x0）=0当0xx0时，h（x）0即f（x）0，此时f（x）单调递减；当xx0时，h（x）0即f（x）0，此时f（x）单调递增；所以f（x）f（x0）=（x02）lnx0+1由f（x0）=0得所以f（x）f（x0）=（x02）lnx0+1=（x02）（1）+1=5（x0+）令，则r（x）=1=0所以r（x）在区间（1，2）
32、内单调递减，所以r（x）r（1）=5所以f（x）5（x+）55=0综上，对任意x（0，+），（12分）【点评】本题主要考查导数的综合应用，利用导数的几何意义以及构造函数是解决本题的关键综合性较强，难度较大选做题（请考生从22,23,24三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选題号后的方框涂黑）22（10分）（2016邯郸一模）如图，点A、B、D、E在O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC（1）证明： =；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长【分析】（1）证明BAD=EAD，即可证明：
33、=；（2）证明EADFED，利用比例关系求DF的长【解答】（1）证明：EB=BCC=BECBED=BADC=BED=BAD（2分）EBA=C+BEC=2C，AE=EBEAB=EBA=2C，又C=BADEAD=CBAD=EAD（4分）（5分）（2）解：由（1）知EAD=C=FED，又EDA=EDAEADFED（8分）又DE=4，AD=8，DF=2（10分）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，考查等角对等弧，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选项4-4：坐标系与参数方程】23（2016邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2co
34、s，过点P（2，1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值【分析】（1）由sin2=2cos得2sin2=2cos，把，代入即可得出直角坐标方程根据（t为参数），消去t得普通方程（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得由参数的几何意义，可知：|PM|2+|PN|2=4t1t2即可得出【解答】解：（1）由sin2=2cos得2sin2=2cos，y2=2x；根据（t为参数），消去t得，xy3=0，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2x，xy3=0（2）将直线l的参数方
35、程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得设t1，t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选项4-5：不等式选讲】24（2016邯郸一模）已知函数f（x）=|xa|2x1|（1）当a=2时，求f（x）+30的解集；（2）当x1，3时，f（x）3恒成立，求a的取值范围【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）3，可得|x2|2x1|3，或或，解得；解得；解得x=2，综上所述，不等式的解集为x|4x2；（2）若当x1，3时，f（x）3成立，即|xa|3+|2x1|=2x+2，故2x2xa2x+2，即：3x2ax+2，x2a3x+2对x1，3时成立，a3，5【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题
