1、邢台一中2019-2020学年上学期第一次月考高一年级数学试题一选择题：.1.已知集合，则下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】M是一个集合，是一个元素，且在集合中，由此可以选择.【详解】因为表示集合，表示一个元素，又，根据集合与元素之间的关系，可记作：；亦可记作：.故选：A.【点睛】本题考查集合与集合，元素与集合之间的关系以及记法，属简单基础题.2.下列函数中指数函数的个数是（ ） （为常数，） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的定义，对每个选项进行逐一分析即可.【详解】对：指数式的系数为2，不是1，故不是指数函数；
2、对：其指数为，不是，故不是指数函数；对：满足指数函数的定义，故都是指数函数；对：幂函数，不是指数函数；对：指数式的系数为-1，不是1，故不是指数函数；对：指数的底数为-4，不满足底数大于零且不为1的要求，故不是；综上，是指数函数的只有，故选：B.【点睛】本题考查指数函数的定义：只有形如的函数才是指数函数.3.已知集合，且，则=（ ）A. -1B. -3或1C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】令集合中的元素与分别为-3，求得的值，再利用集合的互异性，进行取舍.【详解】因为，故：令，解得或；当时，不满足集合互异性，故舍去；当时，集合，满足集合互异性，故；令，解得，由上述讨论可知，不满足题意
3、，故舍去；综上所述：，故选：D.【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合的互异性；请大家注意集合互异性，可以对参数的值进行取舍，这是易错点.4.已知全集，集合，集合，则=（ ）A. -3，-2，2，3B. 2，3C. 1，2，3D. 0，1，2，3【答案】B【解析】【分析】分别求解集合A和集合B，然后由集合的运算法则求解即可.【详解】对集合A：，解得：或或；用列举法表示集合；对集合B：，解得，又用列举法表示集合故：，则：，故选：B.【点睛】本题考查不等式的补运算、交运算、方程的求解、不等式的求解，属基础知识题.5.集合，则等于（ ）A. （0，+）B. （1，+）C. 1，+ ）D. 2，+
4、 ）【答案】C【解析】【分析】求得函数的定义域即为A集合，求得的值域即为B集合，最后取并集即可.【详解】对函数，其定义域为；对函数，其值域为；故，故选：C.【点睛】本题考查集合的表示方法（描述法）、集合的并运算以及简单函数定义域、值域的求解.6.图中的阴影表示的集合中是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】因为阴影部分属于集合B,但不属于集合A,所以，图中阴影是集合与的补集的交集,即故选B.7.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定
5、义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.8. 下列判断正确的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是非
6、奇非偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.考点：函数的奇偶性.【方法点睛】判断函数奇偶性的方法：定义法：对于函数的定义域内任意一个，都有或或函数是偶函数；对于函数的定义域内任意一个，都有或或函数是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：判断定义域是否关于原点对称；比较与的关系；下结论.图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于轴对称的函数是偶函数.运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：奇函数+奇函
7、数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；若为偶函数，则.9.已知其中为常数，若，则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则，所以，故选A10.已知函数在定义域（-1，1）内单调递减，且，则实数的取值范围是（ ）A. （-2，1）B. （0，2）C. D. （0，1）【答案】D【解析】【分析】由函数定义域，可得到参数的限制条件；再由单调性，可得参数的另一个限制条件，解不等式组取交集即可求得.【详解】因为函数的定义域为，故：，解得：；，解得：；又该函数单调递减，且，故：，解得：；综上所述，取交集可得：.故选：D.【点睛】本题考查利用函数单
8、调性解不等式，涉及不等式的求解；本题的难点是没有注意函数的定义域，从而造成错解.11.下面四个函数：.其中值域为的函数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题分析：注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然值域为R，的值域，的值域为考点：函数的值域12.对R，记=，函数的最小值是 （ ）A. 0B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题在解答时应先根据和的大小关系，结合新定义给出函数的解析式，再通过画函数的图象即可求得最小值.【详解】由，可得，即.作出函数的图象如图所示：故选C.【点睛】本题考查新定义函数
9、的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事 ”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.二填空题： 13.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】由被开方数大于等于零，可得关于的指数不等式，求解即可.【详解】若使得函数有意义，则：，整理得：，即：，由指数函数单调性可得：，故答案为：.【点睛】本题考查指数不等式的求解，涉及函数的定义域求解.14.已知为奇函数，当时，则当时，=_【答案】【解析】【分析】当时，其相反数则为正数，满足解析式，结合函数为奇函数，即可求得.【详解】令，则，故满足：，又因为为奇函数，故：
10、，综上，解得：，即所求.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式，属重要基础题.15.，且，则的取值组成的集合是_ .【答案】【解析】【详解】解：由x2+x-6=0，得x=-3或x=2A=-3，2又B=x|mx-1=0当m=0时，B=，满足AB=A,当时，则解得x=-,因此=3，=-2，解得m的集合为16.已知函数的定义域为，对任意实数满足：，且，当时，.给出以下结论:;为上的减函数;为奇函数;为偶函数.其中正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】由题意采用赋值法，可解决，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案【详解】由题意和的任意性，取代入，可
11、得，即，故正确；取， 代入可得，即，解得；再令代入可得，故正确；令代入可得，即，故为奇函数，正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，错误；错误，因为，由可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.三解答题：17.计算（或化简）下列各式：（1） （2）【答案】(1)；(2)0.【解析】【分析】（1）逐项求解，然后相加即可；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式进行化简.【详解】（1）原式= = =（2）原式= = =【点睛】本题考查分数指数幂的计算，第二问要注意技巧的应用，巧用完全平方公式及平
12、方差公式.18.已知，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1），则只需保证两个集合的端点值满足约束关系即可；（2），则，由两个集合的端点值即可进行约束.【详解】对集合A，分解因式可得：解得：；对集合B，整理得：，解得：B=；（1）若，则：，解得（2）若，则，故：或，解得【点睛】本题考查集合的相互关系，涉及不等式的求解，属重要基础题.19.集合,.（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由A=B，由题意求出B，用韦达定理求a；（2）由AB，AC=，又B=2，3，C=2，-4，则3A，2A，解出a即可试
13、题解析：由已知，得，（1）于是2,3是一元二次方程的两个根，由韦达定理知：解之得.（2）由，又，得，由，得，解得或当时，与矛盾；当时，符合题意.试题点睛：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想属于基础题20.设函数（、），若，且对任意实数不等式恒成立（1）求实数、的值；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据f（-1）=0，0，解出即可；（2）先求出函数f（x）的表达式，根据函数的单调性求出k的范围即可.试题解析：（1）任意实数均有成立解得
14、：，（2）由（1）知的对称轴为当时，是单调函数或实数的取值范围是.试题点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性的证明，注意运用定义法，考查推理能力，属于中档题二次函数的单调性由函数的开口方向及对称轴判断，当含有参数时注意分类讨.21.若，且，.（1）求解析式；（2）若时，求的值域；（3）若时，求实数的值.【答案】(1)；(2)；(3)2.【解析】【分析】（1）由集合相等，可求得，从而求得函数解析式；（2）简单二次函数的值域求解，配方即可；（3）由对称轴知，二次函数在该区间上单调递增，则该二次函数过点和，解方即可.【详解】（1）由，可得：，解得：，故：.（2） =故：当时，取得最小值1；当时，取得最大
15、值5.故该函数的值域为.（3）由解析式可得，对称轴：，故该二次函数在上单调递增，故：整理得解得或，又，故.【点睛】本题考查集合相等、二次函数的值域、二次函数的基本性质，属基础题.22.已知，若函数在区间1，3上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断并证明函数在区间上单调性，并求出的最小值.【答案】(1)；(2) 在上单调递减，在上单调递增；【解析】【分析】（1）根据动轴定区间的处理方式，进行分类讨论即可；（2）先用单调性的定义证明函数单调性，再根据单调性求解其最小值.【详解】（1）的对称轴为；，故：当，即时，则：当，即时，则：（2）设：，则即：，故在上单调递减；设，则即：，故在上单调递增；综上所述：在上单调递减；在上单调递增；.【点睛】本题考查二次函数的动轴定区间、最值、单调性定义、分段函数，属函数综合题.