1、福建师大附中20112012学年度下学期末模块测试高二数学理试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） A B C D2 从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A140种 B120种 C35种 D34种3方程表示的曲线是（ ） A 直线. B 一条射线. C 两条射线. D 线段.4 的展开式中的系数相等，
2、则n=（ ）A6 B7 C8 D95已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7且回归方程是,其中则当时，的预测值为（ ）A8.1 B8.2 C8.3 D8.4 图16把一枚硬币连续抛掷两次，事件“第一次出现正面”,事件“第二次出现正面”，则等于（ ） A BC D7若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 8以图1中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A56B48C45D429 一人有n把钥匙，其中只有一把可把房门打开，逐个试验钥匙，房门恰好在第k次被打开（1kn）的概率是（ ）ABC D10某市有6名教师志
3、愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为 （ ）A B C D11设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（ ） 12某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）A4种 B10种 C18种 D20种二、填空题：（每小题4分，共32分）13设随机变量服从正态分布，则 14为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟202040不吸烟55560合计2575100 根据列联表数据，
4、求得K2= （保留3位有效数字），根据下表，有 的把握（填写相应的百分比）认为患慢性气管炎与吸烟有关。 0.0500.0100.001 3.8416.63510.82815.计算定积分_.16.4名男生和2名女生站成一排照相，要求女生甲不站在左端，女生乙不站在右端，有 种不同的站法（用数字作答）17设，则 18某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，则的数学期望为 ，方差为 19若不等式,对满足的一切实数、恒成立，则实数a的取值范围 20已知函数，若存在，使得，则的取值范围为
5、 三、解答题：（本大题共5题，共58分）21（本小题满分10分）已知函数（1）求解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）.（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆上的点到直线的距离的最小值.23.（本小题满分12分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（）求选出的4名选手均为男选手的概率.（）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.24（本小题满分12分）已知函数，（I）若，求在处的切线方
6、程；（II）求在区间上的最小值。25（本小题满分14分）设函数(I) 讨论的单调性；（II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：A D B B C A D D C B C B 二、填空题： 13 14 ， 15. 16 504170 18 ， 19. 或 2021.解:（）所以，该直线的直角坐标方程为：（）法一：圆的普通方程为：圆心到直线的距离所以，圆上的点到直线的距离的最小值为法二：直接应用圆的参数方程求解22.解:（） 则的解集为 （）法一：画图，由（1）得函数的最小值为4， 法二：等号当且仅当时成立。得函数
7、的最小值为4，则实数的取值范围为 23.解：（）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知 . （）的可能取值为. ， ， ， . 的分布列：.24. 解：（I），。所以在处的切线方程为：即（II），令；当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。25.解：（I）的定义域为 令当故上单调递增当的两根都小于0，在上，故上单调递增当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得
