1、专练39空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积基础强化一、选择题1已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C8 D102.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2B4C6D832020唐山摸底已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为()A1B3C2D442020全国卷已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A. B.C1 D.5202
2、0江西南昌高三测试体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12 B.C8 D462020黄冈市高三测试如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.2 B.C42 D472019浙江卷祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158 B162C182 D32482020长沙高三测试某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的
3、面积是()A4 B8C4 D89在长方体ABCDA1B1C 1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8 B6C8 D8二、填空题10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_，体积是_112019天津卷已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_122020全国卷已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_能力提升132020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCA
4、COO1，则球O的表面积为()A64 B48C36 D32142020黄山高三测试一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A4 B4C4 D.15如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_16由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为_专练39空间几何体的表面积和体积1B设圆柱的底面半径为r，由题意得高h2r，(2r)28，得r，S圆柱表2r22rh4812.2C由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，直角梯形的上、下底边长分别为2,1，高为2， 该几何体的体积为V26.3D由三视图可知该几何体是棱长
5、为2的正方体截去一个以1为底面圆的半径，高为1的圆柱的，如图所示，故其表面积S1111211124.4C设等边ABC的边长为a(a0)，外接圆半径为r，球心O到平面ABC的距离为h，球的半径为R，依题意得a2，解得a3(负值舍去)，则ABC的外接圆半径为ra，因为球O的表面积为16，即4R216，所以R2.由R2h2r2得h1.故选C.5A设正方体的棱长为a，则a38，a2，设球的半径为R，则2Ra，R，S球表4R212.6D依题意，这是半个圆柱和一个三棱柱组成的几何体，故体积为2221224.7B本题考查空间几何体的三视图、直视图；以三视图还原直观图为背景考查学生的空间想象能力和运算求解能力
6、；体现直观想象的核心素养；以祖暅原理为背景旨在弘扬中华优秀传统文化，指导学生树立正确的历史观、民族观、国家观由三视图知该柱体的直观图为如图所示的五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1，取CD中点G，连接AG，由侧视图知AGCD，AG6，底面积SS梯形AGCBS梯形AGDE(26)3(46)327，该柱体体积VSh276162.故选B.8C由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中PB平面ABC，底面三角形为等腰三角形，且AB4，PB4，CDAB，CD2，所以ABBCAC4，由此可知四个面中面积最大的为侧面PAC，取AC中点E，连接PE，BE，则AC平面PBE，所以PEAC，PE2，SPACA
7、CPE4，故选C.9C如图，连接AC1，BC1，AC. AB平面BB1C1C， AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角， AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC14，在RtACC1中，CC1 2， V长方体ABBCCC12228.故选C.108040解析：该几何体的上方是棱长为2的正方体，下方是底面边长为4，高为2的长方体，故其表面积S44244222480，V4222340.11.解析：本题考查圆柱、正四棱锥的性质，通过计算圆柱的底面半径、高、体积考查学生的空间想象能力，体现了直观想象的核心素养如图所示，圆柱的高|O1O|PO|1，圆柱的底面半径r|AO|，所以圆柱的体积
8、Vr2|O1O|1.12.解析：如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图其中球心为O，设其半径为r，AC3，O1C1，AO12.OO1OMr，AOAO1OO12r，又AMOAO1C，即，故3r2r，r.该圆锥内半径最大的球的体积V3.13A如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.14C由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，AD2，BC4，ADAB，AP2，AB2，该几何体的体积V224.故选C.15.解析：多面体由两个完全相同的正四棱锥组合而成，其中正四棱锥的底面边长为，高为1，其体积为()21，多面体的体积为.162解析：由几何体的三视图可画出该几何体的直观图如下：该几何体的体积V21112.