1、尚德中学高二（2022届）下第二次教学质量检测数学（理）试题 一、选择题(本大题共12小题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数z (i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有 ().A.60种 B.70种 C.75种 D.150种3m(m1)(m2)(m20)可表示为 ()A B C D4关于(b)10的说法，错误的是 ( )A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项
2、的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小5某种疾病的患病率为，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 ( )ABCD6函数yx33x29x (2x2)有 ( )A极大值5，极小值27 B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值7如图，阴影部分的面积是 ( )A2 B2 C D8若每名学生测试达标的概率都是（相互独立），测试后个人达标，经计算5人中恰有人同时达标的概率是，则的值为 （ ）A.3或4B.4或5 C.3 D.49在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”拓展到空间中，类比平面几何的上述
3、结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 （ ）A. B. C. D. 10已知随机变量的分布列如下表，则的标准差为 ( )135P0.40.1xA.3.56 B. C3.2 D.11(2x)(2x)2(2x)n的展开式的各项系数之和为 ( )A B C D12定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则 （ ）ABCD 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_.14.已知XB(n，p)，且EX7，DX6，则p等于_15.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊
4、接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有_种16.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分)在某次数学考试中，考生的成绩X服从一个正态分布，即XN(90,100)(注： P(X)68.3%， P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试
5、成绩在(80,100)之间的考生大约有多少人？18.(12分）课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）(1)至少有一名队长当选(2)至多有两名女生当选(3)既要有队长，又要有女生当选19.（12分）设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0；(2)a1a2a3a4a100；(3)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.20.（12分）某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润80元，培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗
6、培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立(1)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；(2)记X为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求X的分布列21.（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足
7、的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率22.（12分）函数f（x）x3+ax2+bx+c，曲线yf（x）上点P（1，f（1）处的切线方程为y3x+1（1）若yf（x）在x2时有极值，求函数yf（x）在3，1上的最大值；（2）若函数yf（x）在区间2，1上单调递增，求b的取值范围高二下学期第二次质检数学试题答案（理）一、选择题：本大题共12小题每小题5分123456789101112DCDCACDAADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 20 14. 15. 63 16 三、解答题17.解X
8、N(90,100)，90，10.(1)P(70X110)P(90210X90210)0.954，即成绩X位于区间(70,110)内的概率为0.954.(2)P(80X100)P(9010X9010)0.683，2 0000.6831 366(人)即考试成绩在(80,100)之间的考生大约有1 366人18.(1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有CCCC825种或采用排除法有CC825种(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有CCCCC966种(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有C种；第二类：女队长不当选，有CCCCCCC种故共有C
9、CCCCCCC790种19.(1)令x0，则展开式为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，(*)所以a1a2a100(2)1002100.(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)(2)10011001.20.21.解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为22. 解：（1）