1、湖北省武汉市2020届高三数学下学期六月供题（二）文（含解析）本试卷共6页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草
2、稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）A. 1B. -1C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的除法先求出复数，进而可得出结果.【详解】因为，所以，所以虚部为1.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算和概念，熟记复数的运算法则即可，属于基础题型.2. 设集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意求出集合的元素，再由集合并集的概念得到结果即可
3、.【详解】集合或，则故选A【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性3. 已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到且，结合不等式基本性质逐个进行判断即可【详解】解：根据数轴得到且，对于A，因为，所以，则，即，所以A错误；对于B，因为，所以B错误；对于C，因为，所以，则，所以C错误；对于D，因为，所以，
4、所以D正确，故选：D【点睛】此题考查不等式的性质的应用，考查合情推理，属于中档题.4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体为四棱锥，求出四棱锥的底面积和高，可求得该四棱锥的体积.【详解】作出几何体的直观图如下图所示：可知，该几何体为四棱锥，且底面为直角梯形，其面积为，四棱锥的高为，因此，该几何体的体积为.故选：D.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，一般要将几何体的直观图作出来，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.5. 函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、B【解析】分析】由得为奇函数排除选项A，由函数值的变化趋势可以排除选项D，求特殊点的函数的正负可排除C，得到答案.【详解】函数的定义域为.,所以为奇函数，故排除选项A.由当且时，故排除选项D.由，故排除选项C.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势进行判断，属于基础题.6. 已知抛物线：的准线平分圆：的周长，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意可得抛物线的准线过圆心，从而可求出的值.【详解】解：抛物线：的准线的方程为，圆：的圆心，因为抛物线：的准线平分圆：的周长，所以准线过圆心，所以，解得，故选：C【点睛】此题考查
6、抛物线的准线，圆的方程，属于基础题.7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以湉冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设正方形边长为，可求得阴影部分面积和正方形面积，根据几何概型概率公式可求得结果.【详解】设正方形边长，则其面积，阴影部分面积，所求概率.故选：.【点睛】本题考查几何概型面
7、积型的概率问题的求解，属于基础题.8. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题知，又，代入计算可得.【详解】由题知，又.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.9. 设等差数列的前项和为，若，则公差等于（ ）A. 0B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可求出，结合已知即可求解.【详解】，解得，所以故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前和、等差数列基本量的运算，掌握公式及性质是解题的关键，属于基础题10. 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的
8、对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用对称得，根据可得，由几何性质可得，即，从而解得渐近线方程.【详解】如图所示：由对称性可得：为的中点，且，所以，因为，所以，故而由几何性质可得，即，故渐近线方程为，故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出是解题的关键，属于中档题.11. 中，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】在中，由正弦定理得；进而得，在中，由余弦定理可得.【详解】在中，由正弦定理得，得，又，所以为锐角，所以，在中，由余弦定理可得，.故选：D【
9、点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，考查了学生的运算求解能力.12. 若函数为偶函数，且时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据是偶函数，得到的对称性，结合函数的单调性，即可求解.【详解】当时，故可得，因为在恒成立，故单调递减.故，故此时单调递减，则，等价于又是偶函数，故关于对称；故在区间单调递增，此时，等价于综上所述：.故选：.【点睛】本题考查利用函数的单调性、对称性解不等式，涉及利用导数判断函数单调性，属综合基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得
10、的单调减区间【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则注意求单调区间前先确定函数的定义域14. 已知向量，向量与向量的夹角为，则_.【答案】7【解析】【分析】根据平面向量的数量积公式可得.【详解】因为,所以,所以,所以.故答案为:7【点睛】本题考查了平面向量数量积,属于基础题.15. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是_（填写序号）的图象过点；在上单调递减；的一个对称中心是；将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.【答案】【解析】【分析】先根据对称轴及最小正周期，求得函数的解析
11、式.再结合正弦函数的图象与性质，判断点是否在函数图象上，求得函数的单调区间及对称中心判断选项，由平移变换求得变化后的解析式并对比即可.【详解】函数的最小正周期是，所以，则，又图象关于直线对称，所以对称轴为，代入可得，解得，因为，所以当时， ，则，对于，当时，的图象不过点，所以不正确；对于，的单调递减区间为，解得，当时，又因为，则在上不是减函数，所以错误；对于，的对称中心为，解得，当时，所以是的一个对称中心，所以正确；对于，将向右平移个单位长度，可得，所以不能得到的图象，所以错误.综上可知，正确的为.故答案为: .【点睛】本题考查了三角函数解析式的求法，正弦函数的图像与性质的综合应用，属于中档题
12、.16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】由已知，易得为全等的等边三角形，且边长为2，过P作垂直于底面ABCD于T，连接，为正方形的中心，进一步可得球心O即为T，即可得到外接球半径及表面积.【详解】因为，为正方形，所以为全等的等边三角形，且边长为2，过P作垂直于底面ABCD于T，连接，如图，易知，所以为的外心，又为正方形，即为正方形的中心，设四棱锥的外接球的球心为O，半径为R，连接，由已知，所以，即，解得，即球心与T重合，所以外接球半径，其表面积为.故答案为：【点睛】本题考查四棱锥与球的切接问题，涉及到球的表面积，考查学生的空间想象能力，数
13、学运算能力，是一道中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知等比数列是递减数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用等比数列的性质和通项公式，解方程可得公比，进而得到所求通项公式；（2）求得，运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【详解】（1）等比数列是递减数列，即有，解得，（舍去），或，可得公比.（2），则前项和.【点睛】本题考查等差数列和等比数列
14、的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，化简运算能力，属于基础题18. 将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点（1）求证：平面；（2）求几何体的体积【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中点为，连接，推导出四边形为平行四边形，可得出，再由线面平行判定可得平面；（2）由正方体的棱长为2，求得，再由体积作差可得几何体的体积【详解】（1）取中点为，连接、在正方形中，为的中点，为的中点在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面
15、，因此，平面；（2）正方体的棱长为，又，且，而，【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题19. 第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月22日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.为了宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分100分），并随机抽取了名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知前三组的频率成等差数列，第一组和第五组的频率相同.（）求实数，的值，并估计这名中学生的成绩平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）已知抽取的名中
16、学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人数的，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的，且有95%的把握认为中学生喜欢花样滑冰与性别有关，求的最小值.参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.【答案】（）；69.5分；（）【解析】【分析】（）利用等差数列性质以及频率之和为1求出的值，再计算平均值即可；（）设男生人数为，依题意得出列联表，再由独立性检验得出的最小值.【详解】解：（）由题意可知：，解得. 各组频率依次为0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，（分）（）设男生人数为，依题意可得列联表如下：喜欢花样滑冰不喜欢花样滑冰合计男生
17、女生合计，. 又，且各组的频数为正整数，故，.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图求平均值以及独立性检验的实际应用，属于中档题.20. 已知函数.(I)当a=-1时，求曲线y= f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；求函数f(x)的最小值；(II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.【答案】（1）切线方程；（2）证明见解析【解析】【分析】(I)函数求导，求出得切线方程；解求单增区间，解求单减区间；利用单调性求最值；(II)构造得到函数调调性，由零点存在性定理证有且只有一个零点.【详解】(I)当时，函数，即，曲线在点处的切线方程为.令，得，令，得，所以在上单增，在单减,函数的最小值为.(II)
18、 当时，曲线与有且只有一个交点.等价于有且只有一个零点.，当时，则，当时，则，在上单增，又，由零点存在性定理得有唯一零点，即曲线与有且只有一个交点.【点睛】判断函数零点个数及分布区间的方法：（1）解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上；（2）定理法：利用零点存在性定理进行判断；（3）数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.21. 已知椭圆：经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程与焦距；（2）直线：与椭圆的交点为，两点，线段的中点为.是否存在常数，使恒成立，并说明理由.【
19、答案】（1），焦距为；（2）存在常数，使恒成立，详见解析.【解析】【分析】（1）根据上顶点的坐标和离心率可得，从而可求标准方程和焦距.（2）设，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理化简可得，从而可得.【详解】（1）因为椭圆：经过点，且离心率为，所以，又因为，可解得，焦距为，所求椭圆的方程为.（2）存在常数，使恒成立，证明如下：由，得，设，则，.又因为，所以，所以，因为线段的中点为，所以，所以.存在常数，使恒成立.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关
20、于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时写清题号.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求与的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程转化公式，可得出与的直角坐标方程；（2）将直线的直角坐标方程化为参数方程，点在直线上，利用
21、参数的几何意义，可得的值.【详解】解：（1）因为曲线参数方程为（为参数），所以其直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，其直角坐标方程为；（2）直线过点且参数方程可表示为（为参数），代入曲线的方程，得，则，.【点睛】本题考查了利用公式把参数方程、极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程参数的几何意义，考查运算求解的能力和转化与化归思想，是基础题.23. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若，求的最小值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=2时对应的不等式即可；（2）由f（x）a|x+3|得a，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当时，的解集为： （2）由得：由，得：得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想