1、湛江市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题03（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在复平面内，点所对应的复数是（）A、B、C、D、2、在下列四组框图中，是工序流程图的是（）开始输出输入实数复数结束输出S虚数（1）（2）二楼校长室副校长室办公室一楼教务处政教处教研室团委（3）结束体检开始X光胸透五官科外 科内 科（4）A、（2）（4）B、（1）（3）C、（2）（3）D、（1）（4）3、甲、乙两同学投篮进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，都不进球的概率是（）A、B
2、、C、D、4、已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误是（）A、大前提错误导致结论错B、小前提错误导致结论错C、推理的方式错误导致错D、大前提与小前提都错误导致错5、在对某样本进行实验时，测得如下数据：则与之间的回归直线方程为（）21433254A、B、C、D、6.在上任取两数和组成有序数对,记事件为“”,则( )A、 B、 C、 D、7、下列说法中正确的是（）A、满足方程的值为函数的极值点B、“”是“复数为纯虚数”的充要条件C、由“，”，推出“”的过程是演绎推理D、“若成等差数列，则”类比上述结论：若成等比数列，则 .8、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐
3、近线方程是（）A、B、C、D、9、已知函数在点A处的切线垂直于轴，则点A的横坐标是（）A、1B、1C、D、10、设抛物线上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A、4B、6C、8D、1211、函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A、B、C、（0 ，）D、12、阅读如图所示程序框图，运行相应的程序（为虚数单位），则输出的S的值为（）否K=1S=1是输出S结束K=K+1开始A、1B、1C、D、0二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知复数，满足，则_。14、椭圆两焦点为，P在椭圆上，若的面积最大值为12，则该椭圆的离心率是_。15、如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应展开式
4、各项系数，则展开式中第四项的系数应是_。11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 116、给出下列四个判断，（1）若；（2）对判断“都大于零”的反设是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“对”；（4）某产品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程，以上判断正确的是_。三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分）.17、（12分）已知复数，问：当为何实数时？（1）为虚数；（2）在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；（3）；18、（12分）学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2
5、女。（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。19、（12分）为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。（1）请根据上述数据建立一个22列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考公式：参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063
6、.8415.0246.63510.82820、（12分）（1）观察下列各式：请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。（2）命题，函数单调递减，命题上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。21、（12分）已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值22、（14分）已知函数当时，求函数在上的最大值和最小值；讨论函数的单调性；若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范
7、围。参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）15BADAA610 A DCBA1112CB二、填空题（每小题4分，共16分）13、414、15、2016、三、解答题（共6小题，17至21题每题12分，22题14分，共计74分）17、解：（1）1分为虚数3分4分（2）. 5分依题意：7分8分（3）10分解得11分12分18、解：设高二甲班同学为A、B、C，A为女同学，B、C为男同学，高二乙班同学为D、E、F，D为男同学，E、F为女同学。从6个同学中抽出2人可能的结果有15种（AB）(AC)(AD)(AE)(AF)(BC)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)(DE)
8、(DF)(EF)3分其中高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的可能结果为9种，记事件为K，则6分（2）高二甲班和高二乙班各选一名可能的结果为9种，（AD）(AE)(AF)(BD)(BE)(BF)(CD)(CE)(CF)9分两名同学性别相同且不同班级有（AE）（AF）（BD）(CD)共4种，记事件为H，.12分19、解：（1）设居家养老的人数为人，2分因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列22联表如下： 分类人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计3020506分（2）假设居家养老与性别无关9分，居家养老与性别无关是小概率事件11分有99%的把握认为
9、居家养老与性别有关。12分20、解（1）已知3分证明：分析法欲证：只需证：只需证：只需证：只需证：由已知成立所以成立.6分（2）由命题P可知7分由命题得8分“”为假，“”为真（1）P真，假（2）P假，真11分综上：的范围12分21、解（1）椭圆的标准方程为3分（2）（）设，解得4分P到直线的距离为，则6分7分（或）（）消去得8分10分定值12分22、解：（1）当1分当.2分又上的最大值是，最小值是。3分（2）当时，令。单调递减，在单调递增5分当恒成立为减函数6分当时，恒成立单调递减。7分综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减8分（3），依题意：9分又恒成立。即法（一）在上恒成立10分.令12分当时14分法（二）由上恒成立。设10分11分当恒成立，无最值当14分.