1、第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法不正确的是(C)A某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C公式E(X)np可以用来计算离散型随机变量的均值D从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布解析公式E(X)np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算故选C2若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，
2、则下列概率中等于的是(C)AP(X0)BP(X2)CP(X1)DP(X2)解析由已知易知P(X1)3已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)等于(A)ABCD1解析由题意知，随机变量X的分布列为X012PE(X)0124(2018全国卷理，8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是(C)ABCD解析不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有
3、C45种情况，而和为30的有723,1119,1317这3种情况，所求概率为故选C5甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是(C)A0.16B0.24C0.96D0.04解析三人都不达标的概率是(10.8)(10.6)(10.5)0.04，故三人中至少有一人达标的概率为10.040.966盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(C)A恰有1只是坏的B4只全是好的C恰有2只是好的D至多有2只是坏的解析Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1、2、3、4)P(X1)，P(X2)，
4、P(X3)，P(X4)，选C7(2020全国卷)设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1,10x2，10xn的方差为(C)A0.01B0.1C1D10解析因为数据axibi(i1,2，n)的方差是数据xi(i1,2，n)的方差的a2倍，所以所求数据方差为1020.011.故选C8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p(B)A0.7B0.6C0.4D0.3解析由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.
5、4，所以p0.4或0.6.又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)60.5，所以p0.6二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9指出下列随机变量是离散型随机变量的是(AB)A小明回答20道选择题，答对的题数B某超市5月份每天的销售额C某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差XD江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位X解析A项，小明回答的题数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量；B项，某超市5月份每天销售额可以一一列出，故
6、为离散型随机变量；C项，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量，D项，不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举故选AB10把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中正确的是(ABC)A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2解析正态曲线沿着横轴方向水平移动只改变对称轴位置，曲线的形状没有改变，所得的曲线依然是正态曲线在正态曲线
7、沿着横轴方向水平移动的过程中，始终保持不变，所以曲线的最高点的纵坐标不变，方差2也没有变化设曲线C1的对称轴为x，那么曲线C2的对称轴为x2，说明期望从变到了2，增大了211从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(ACD)A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为解析设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)，P(A2)，且A1，A2独立；在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是
8、红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为1P()P()1，C正确；在D中，2个球中恰有1个红球的概率为，D正确故选ACD12甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是(AD)AP(B)B事件B与事件A1相互独立C事件B与A2事件相互独立DA1，A2互斥解析由题意知P(A1)，P(A2)，P(B)P(B|A1)P(B|A2)，A正确；又P(A1B)，因此P(A1B)P(A1)P(B
9、)，B错误；同理，C错误；A1，A2不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选AD三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知随机变量的分布列如下表，则a_0.2_，E()_1.8_.012340.20.20.3a0.1解析根据随机变量分布列性质可知：0.20.20.3a0.11a0.2；E()00.210.220.330.240.11.814一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)_解析由条件知，P(A)，P(AB)
10、，P(B|A)15甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1、A2、A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1、A2、A3两两互斥，故正确，易知P(A1)，P(A2)，P(A3
11、)，又P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故对错；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误综上知，正确结论的序号为16在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_.(用数字作答)解析由a42，a74可得等差数列an的通项公式为an102n(n1,2,3，)an的前10项分别为8,6,4,2,0，2，4，6，8，10.由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在
12、每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C()2()1四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解析记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球P(B)P()1P(B)(1)P(A|B)(2)P(A|)，P(A)P(AB)P
13、(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()18(本题满分12分)(2019全国卷理，18)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲获胜”的概率解析(1)X2就是某局双方1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5(2)X4且
14、甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.119(本题满分12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表试对这两名工人的技术水平进行比较.X012PY012P解析工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E(X)0120.7，D(X)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.81工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)0120.7，D(Y)(00.7)2(10.7)2(2
15、0.7)20.61由E(X)E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)D(Y)，可见乙的技术比较稳定20(本题满分12分)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示
16、的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)解析(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M)(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)因此X的分布列为X01234PX的数学期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)01234221(本题满分12分)某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考查得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各
17、题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为X，Y(1)写出X的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E(X)，E(Y)；(2)求D(X)，D(Y)请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛解析(1)X的分布列为X123P所以E(X)1232由题意得，YB(3，)，E(Y)32(2)由(1)得E(X)E(Y)D(X)(12)2(22)2(32)2YB(3，)，D(Y)3D(X)D(Y)因此，建议该单位派甲参加竞赛22(本题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解析(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P(A)(2)X的可能取值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2)综上知，X的分布列为：X012P故E(X)012
