1、高二数学试卷(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x23x0，Bx|x10，则ABA.(0，3) B.(1，3 C.0，3 D.0，)2.复数；在复平面内对应的点的坐标为A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)3.2021年3月18日“2021亚太地区自然指数”发布，中国机构整体表现强劲。在2020年亚太地区科研产出贡献份额
2、排名前5位中有4家中国机构，它们分别是中国科学院(第一)，中国科学技术大学(第二)，北京大学(第四)，中国科学院大学(第五)，相应的贡献份额(取整数)分别为1904，486，456，422，则这四个数的极差、中位数分别是A.1482，472 B.1482，472 C.1482，471 D.1482，4714.双曲线x28y232的离心率为A. B. C. D.5.函数f(x)的大致图象为6.函数f(x)xlnx的图象在点xe处的切线方程为A.2xy3e0 B.x2ye0 C.2xye0 D.x2y3e07.原始的蚊香出现在宋代。根据格物粗谈记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，
3、能祛蚊虫。”右图为“螺旋蚊香”的近似画法：在水平直线l上(A为起点)取长度为1cm的线段AB，做一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推(圆心按BCA循环)。若“螺旋蚊香”每小时燃烧8cm，为保证一盘“螺旋蚊香”燃烧4小时(从外向内燃烧)，则“螺旋蚊香”与直线l至少有A.3个交点 B.4个交点 C.5个交点 D.6个交点8.已知方程x3x30，xlog4x40的根分别为x1，x2，则A.1x2x1 B.x2x11 C.x1x21 D.x11|y2|)，与准线交于点D，点A
4、在准线上的投影为E点，若|BD|2|BF|，则AEF的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，Snan12。(1)求an的通项公式；(2)若bn(1)nann，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标。在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活。当前“日行万步”正成为健康生活的代名词。某学校工会
5、积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”。该学校工会随机抽取了本校50名教职工，统计他们的日行步数，已知步数均没超过14千步，按步数分为0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12)，12，14(单位：千步)七组，得到如图所示的频率分布直方图。(1)求这50名教职工日行步数的样本平均数(同一组数据用该组数据区间的中点值代替)；(2)学校工会准备从样本中的“不健康生活方式者”和“超健康生活方式者”中再抽取3人进行日常生活方式交流座谈会，记抽取的3人中“超健康生活方
6、式者”人数为X，求X的分布列和数学期望；(3)用样本估计总体，将频率视为概率。若工会打算对该校全体1000名教职工中的“超健康生活方式者”进行鼓励，其中步数在10，12)内的教职工奖励一件T恤，价值50元；步数在12，14内的教职工奖励一件T恤和一条运动裤，价值100元试判断10000元的预算是否足够。19.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为2的菱形，DAB60，PAPBPD，顶点P在底面上的投影为O，侧棱PB与底面ABCD所成角的正切值为。(1)证明：BC平面POB。(2)若点E为PC的中点，求二面角ADEB的大小。20.(12分)阿基米德(公元前287年公元前212年，古希腊)
7、不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。已知椭圆E:的面积为2，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形。过点M(1，0)且斜率不为0的直线l与椭圆E交于不同的A，B两点，与y轴交于N点，设AB的中点为Q，过点N作OQ(O为坐标原点)的垂线，垂足为P。(1)求椭圆E的标准方程。(2)若直线NP的斜率为1，求直线l的方程。21.(12分)已知函数f(x)2ex(ex2a)4axa2。(1)讨论f(x)极值点的个数；(2)若x1，x2是f(x)的两个极值点，且f(x1)f(x2)t(x1x2)恒成立，求实数t的取值范围
8、。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为28cos120。(1)求曲线M的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设A，B分别为曲线M与曲线C上一点，求|AB|的取值范围。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)5|x2a|，g(x)|x2|x2|。(1)当a0时，求不等式f(x)g(x)的解集。(2)是否存在实数a，使得不等式f(x)g(x)的解集包含2，2？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。
