1、11.2导数的概念1了解瞬时变化率、导数概念的实际背景2了解导数概念3会利用导数的定义求函数的导数1瞬时变化率：设函数yf(x)，当自变量x从x0到x1时，函数值从f(x0)到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为，当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个稳定值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率2函数f(x)在xx0处的导数：函数f(x)在xx0处的瞬时变化率称为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)想一想：(1)能否认为函数在xx0处的导数越大，其函数值的变化就越大？(2)函数f(x)x在x0处的导数为_(1)解析：这种说法不正确
2、，应该说导数的绝对值越大，函数值变化越快1函数f(x)在x0处可导，则 (B)A与x0、h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0、h均无关 解析：由导数的定义可知选B.2一物体运动满足曲线方程s4t22t3，且s(5)42(m/s)，其实际意义是(D)A物体5秒内共走过42米B物体每5秒钟运动42米C物体从开始运动到第5秒运动的平均速度是42米/秒D物体以t5秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42米解析：由导数的物理意义知，s(5)42(m/s)表示物体在t5秒时的瞬时速度故选D. 3如果质点A的运动方程为y3t2，则它在t1时的瞬时速度为(D)A
3、6t B3C6t D6解析：t1的瞬时速度就是t1附近的平均速度当时间变化量t趋近于0的极限1一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1，1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是(D)A3 B3 C6 D62函数f(x)在x3处的导数是(C)A B C D解析：yf(3x)f(3)，所以，于是f(x)在x3处的导数为f(3).故选C.3物体自由落体的运动方程为：s(t)gt2，g9.8 m/s2，若v9.8 m/s，那么下列说法中正确的是(C)A9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速度B9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的速度C9.8 m/s
4、是物体在t1 s这一时刻的速率D9.8 m/s是物体从1 s到(1t)s这段时间内的平均速率解析：由于s(t)gt2，所以由导数的定义可得：即s(1) 9.8(m/s)所以9.8 m/s是物体在t1 s这一时刻的速率4如果质点A按规律s3t2运动，那么在t3时的瞬时速度为_解析：y3(3t)233218t3(t)2，s(3) (183t)18.答案：185若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是(C)A1 B1 C1 D3解析：yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3，3x3x0x(x)2，f(x0)3x3x0x(x)23x，由f(x0)3得3x3，x01.6设函数
5、f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则(C)Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：f(x0) (abx)a，f(x0)a.7设函数f(x)满足1，则f(1)_解析： f(1)1.答案：18函数f(x)x21在x1处可导，在求f(1)的过程中，设自变量的增量为x，则函数的增量y_解析：yf(1x)f(1)(1x)21(121)2x(x)2.答案：2x(x)29求函数f(x)x32x1在x01处的导数f(1)解析：yf(1x)f(1)(x)33(x)25x，f(1)5.10在自行车比赛中，运动员的位移与比赛时间t存在关系s(t)10t5t2(s的单位是m，t的单位是s)(1)求t20，t0.1时的s与；(2)求t20时的速度解析：(1)当t20，t0.1时，ss(20t)s(20)10(200.1)5(200.1)2(10205202)12050.0121.05(m)210.5(m/s)(2)由导数的定义知，t20时的速度即为v (5t1010t)1010t101020210(m/s)