1、单元素养评价(三) (第三章)(90分钟100分)一、选择题(本题共14小题,每小题4分,共56分。110为单选,1114为多选)1.(2016全国卷)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是()A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律【解析】选B。开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,故A错误,B正确;开普勒只是总结出了行星运动的规律,并没有找出行星按照这些规律运动的原因,C错误;牛顿在开普勒的
2、行星运动规律的基础上,发现了万有引力定律,D错误。2.(2019全国卷)2019年1月,我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描绘F随h变化关系的图像是()【解析】选D。根据万有引力定律,“嫦娥四号”受到地球的引力为F=G,h越大,F越小,且F-h图像为曲线,故D正确,A、B、C错误。3.关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系,下列说法中正确的是()A.由F=可知,当r增大为原来的2倍时,卫星的向心力变为原来的B.由F=mr2可知,当r增大为原来的2倍时,卫星的向心力变为原来的2倍C.由F=m
3、v可知,卫星的向心力与轨道半径r无关D.由F=可知,当r减小为原来的倍时,卫星的向心力变为原来的4倍【解析】选D。当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=随着变化,人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍,卫星的线速度将减小为原来的,卫星的向心力变为原来的,故A错误;当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的角速度=随着变化,人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍,卫星的角速度将减小为原来的,卫星的向心力变为原来的,故B错误;当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的角速度=随着变化,卫星的线速度v=随着变化,向心力F=mv=m随着变化,故C错误;人造卫星的轨道半径减小到原来的时,由公式F=G知地球提供
4、的向心力将变为原来的4倍,故D正确。4.我国已经成功发射北斗COMPASSG1地球同步卫星。据了解这已是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。则对于这三颗已发射的同步卫星,下列说法中正确的是()A.它们的运行速度大小相等,且都小于7.9 km/sB.它们的运行周期可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】选A。同步卫星运动的周期都是24 h,由=mr=m,可知所有的同步卫星离地面的高度一定,运行的速度都比第一宇宙速度小,故A项正确,B、C项错误;由a=2r,静止在赤道上的物体与同步卫星的角速度相同,故同步卫星的向心加速度大,D项错
5、误。5.关于地球同步通信卫星,下列说法中错误的是()A.不同的地球同步通信卫星在地球上空的高度不同B.它相对于太阳是运动的C.它绕地心转动一周的时间是24 hD.它相对于地球是静止的【解析】选A。所有地球同步通信卫星都与地球自转的周期相同,则所有的同步卫星在地球上空的高度都相同,选项A错误;它相对于地球是静止的,地球相对太阳是运动的,则同步卫星相对太阳是运动的,选项B正确;它绕地心转动一周的时间是24 h,选项C正确;它相对于地球是静止的,选项D正确。6.地球上站着两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置及两颗卫星到地球中心的距离是()
6、A.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极,一人在北极,两颗卫星到地球中心的距离可以不等C.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离可以不等D.两人都在赤道上,两颗卫星到地球中心的距离一定相等【解析】选D。两位相距非常远的观察者,都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,说明此卫星为地球同步卫星,运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道,距离地球的高度约为36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等。故D正确。7.在圆轨道上质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则()A.卫星运行的速度为
7、B.卫星运行的周期为2C.卫星的加速度为gD.卫星的角速度为【解析】选D。万有引力充当向心力,有G=m,又g=,故v=,A错误;T=4,B错误;a=,C错误;角速度= ,D正确。8.2019年5月,我国第45颗北斗卫星发射成功。已知该卫星轨道距地面的高度约为36 000 km,是“天宫二号”空间实验室轨道高度的90倍左右,则 ()A.该卫星的速率比“天宫二号”的大B.该卫星的周期比“天宫二号”的大C.该卫星的角速度比“天宫二号”的大D.该卫星的向心加速度比“天宫二号”的大【解析】选B。地球的引力提供卫星和空间实验室绕地球做圆周运动的向心力,由G=得v=,所以该卫星的速率比“天宫二号”的小,选项
8、A错误;由G=mr得T=,该卫星的周期比“天宫二号”的大,选项B正确;由G=m2r得=,知该卫星的角速度比“天宫二号”的小,选项C错误;由G=ma,可得该卫星的向心加速度比“天宫二号”的小,选项D错误。9.(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a火B.a火a地a金C.v地v火v金D.v火v地v金【解析】选A。由万有引力提供向心力G=ma可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由G=m得v=,可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都
9、错误。10.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则()A.v1v2,v1=B.v1v2,v1C.v1v2,v1=D.v1【解析】选B。人造卫星从远地点向近地点运动时,离地高度减小,卫星的重力势能减小,受到引力作用速度变大,所以v1v2;当卫星沿近地点的轨道做匀速圆周运动时,因为地球的引力相当于卫星在近地点做圆周运动的向心力,G=m,v=,但由于卫星沿椭圆轨道运动,所以近地点的速度大于卫星沿近地点的圆形轨道做匀速圆周运动的速度,故选
10、项B正确,A、C、D错误。11.P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同,则()A.P1的平均密度比P2的大B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小C.S1的向心加速度比S2的大D.S1的公转周期比S2的大【解析】选A、C。两颗行星左端点横坐标相同,纵坐标不同,则两颗行星P1、P2的半径相同,表面的重力加速度g1g2。由mg=G可得M=,则M1M2,两颗行星的体积相同,由=可得12
11、,故选项A正确;由G=m可得v=,则v1v2,故选项B错误;由G=ma可得a=,则a1a2,故选项C正确;由G=m(R+h)可得T=2,则T1T2,故选项D错误。12.2019年12月16日,我国以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星。这两颗卫星在同一轨道上绕地心做匀速圆周运动,如图所示,某时刻卫星52和卫星53分别位于轨道上的A、B两位置(卫星与地球连线的夹角为)。若两卫星均按顺时针方向运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,轨道半径为r。则下列说法正确的是()A.地球对卫星52和卫星53的万有引力大小相等B.卫星52运动的速率与卫星53的速率相等C.卫星52由位置A运
12、动到位置B所需的时间为D.若卫星52加速,则一定能追上卫星53【解析】选B、C。根据万有引力定律公式知,两卫星的质量未知,无法比较地球对卫星的引力大小,故A错误;根据G=m得,v=,两卫星的轨道半径相等,则速率相等,故B正确;根据G=mr2得,角速度=,则卫星52由位置A运动到位置B的时间t=,故C正确;卫星52加速,万有引力会小于所需向心力,卫星52会离开原轨道,不能追上卫星53,故D错误。13.如图所示,点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点。在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动。在L2点附近的飞行器无法保持静止平衡,但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行。我国中继星“鹊桥”
13、就是绕L2点转动的卫星,“嫦娥四号”在月球背面工作时所发出的信号通过“鹊桥”卫星传回地面,若“鹊桥”卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2,信号传播速度为c。则()A.“鹊桥”卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度B.处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天C.“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间为t=D.处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2【解析】选B、D。逃逸速度是卫星脱离地球的引力的第二宇宙速度,“鹊桥”的发射速度应小于逃逸速度,故A错误;根据题意知在L1点处绕地球转动的卫星的周期与月球绕地球转动的周期相同,故B正确;“鹊桥”卫星与月球
14、、地球两天体中心距离分别为R1、R2,到地表的距离要小一些,则“嫦娥四号”发出信号到传回地面的时间t要小于,故C错误;由a=r2可知处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度,由a=可知月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度,则卫星的向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2,故D正确。14.(2020雅安高一检测)某类地行星的质量是地球质量的8倍,半径是地球半径的2倍,宇航员在地球表面以初速度10 m/s水平抛出一物体,其水平射程为10 m,已知地球表面的重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.该类地行星表面的重力加速度为5 m/s2B.该类地行星的
15、平均密度与地球的平均密度相等C.该类地行星的第一宇宙速度为地球的第一宇宙速度的2倍D.宇航员在类地行星表面以相同的高度和水平初速度抛出一物体,其水平射程为5 m【解析】选B、C。在类地行星表面由重力等于万有引力,即=mg得:g行=2g ,故A错;结合题中所给数据,根据= ,可知该类地行星的平均密度与地球的平均密度相等,故B对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,由牛顿第二定律得:=m可得:v行=2v地 ,故C对;由于g行=2g,所以下落相同高度所用时间为t= ,即时间变为原来的 倍,所以水平位移也就变为原来的,故D错,故选B、C。二、计算题(本题共4小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,
16、有数值计算的要注明单位)15.(9分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。(引力常量为G)【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为1、2。根据题意有1=2(1分)r1+r2=r(1分)根据万有引力定律和牛顿定律,有G=m1r1(2分)G=m2r2(2分)联立以上各式解得r1=(1分)根据角速度与周期的关系知1
17、=2=(1分)联立式解得这个双星系统的总质量m1+m2=(1分)答案:16.(11分)设“嫦娥二号”卫星距月球表面的高度为h,做匀速圆周运动的周期为T。已知月球半径为R,引力常量为G。求:(1)月球的质量M。(2)月球表面的重力加速度g。(3)月球的密度。【解析】(1)万有引力提供“嫦娥二号”做匀速圆周运动的向心力,则有 G=m(R+h)(2分)解得:M=。(2分)(2)由月球表面,万有引力等于重力,可得:G=mg(2分)解得月球表面的重力加速度g=。(2分)(3)月球的体积为:V=R3(1分)故月球的密度为:=(1分)得 =(1分)答案:(1) (2)(3)17.(12分)土星是一个气态巨行
18、星。图示为2017年7月13日“朱诺号”飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑),假设“朱诺号”绕土星做匀速圆周运动,距离土星表面高度为h。土星视为球体,已知土星质量为M,半径为R,万有引力常量为G。求:(1)土星表面的重力加速度g。(2)“朱诺号”的运行速度v。(3)“朱诺号”的运行周期T。【解析】(1)土星表面的重力等于万有引力:G=mg(2分)可得g=(2分)(2)由万有引力提供向心力:G=(2分)可得:v=(2分)(3)由万有引力提供向心力:=m(R+h)()2(2分)可得:T=2(R+h)(2分)答案:(1)(2)(3)2(R+h)18.(12分)一颗在赤道上空运行的人造卫星,
19、其距离地球表面的高度为h=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为0,地球表面处的重力加速度为g,万有引力常量为G。求:(1)该卫星所在处的重力加速度g。(2)该卫星绕地球运行的角速度。(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。【解析】(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力,G=mg(1分)在离地高度为h处,仍有万有引力等于重力mg=(2分)解得:g=(1分)(2)根据万有引力提供向心力,=m2(R+h)(2分)mg=(1分)联立可得:= (1分)(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2时,卫星再次出现在建筑物正上方。以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物正上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2。即t-0t=2(2分)解得:t=(2分)答案:(1)(2)(3)
