1、邢台一中2018-2019学年下学期第三层月考高二年级数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合与集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可将所求式子化为，利用两角和差正弦公式求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是能够利用
2、诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.给出下列四个命题：若，则或；，都有；“”是函数“的最小正周期为”的充要条件；的否定是“”；其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若，则或；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于，都有；当时，不等式不成立，所以不正确；对于“”是函数“，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当时，函数的周期也是，所以不正确；对于“”的否定是“”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点睛】本题考查命题
3、的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的
4、关键5.下列函数中，既是奇函数，又在区间内是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.在中，分别为内角的对边，若，则（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意，有的
5、值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案【详解】根据题意，在中，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A【点睛】本题考查三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题7.化简等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先用诱导公式对)进行化简，然后把进行代换，变成完全平方差形式，比较的大小，最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.【点睛】本题考查了诱导公式、同角的三角函数关系.重点考查了同角的正弦值、余弦值的比较.8.若符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（ ）A.
6、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可【详解】解：对定义域内的任意的，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D； 又因为：时，所以排除选项A； 故选：B【点睛】本题考查好函数的定义的应用，指数函数的简单性质的应用，是基本知识的考查9.函数（其中，）的部分图象如图所示、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数为奇函数B. 函数的单调递增区间为C. 函数为偶函数D. 函数的图象的对称轴为直线【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据题目所给出的图像得出函数的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数的解析式得出函数
7、的解析式，最后通过函数的解析式求出函数的单调递增区间，即可得出结果。【详解】由函数的图像可知函数的周期为、过点、最大值为3，所以,，所以取时，函数的解析式为，将函数的图像向左平移个单位长度得，当时，即时，函数单调递增，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数图像的相关性质以及三角函数图像的变换，函数向左平移个单位所得到的函数，考查推理论证能力，是中档题。10.已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意，分析可得与的图象都关于直线对称，作出两个函数的图象，分析其交点的情况即可
8、得答案【详解】根据题意，函数满足，则的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，函数的图象与函数的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有3个交点，一个在直线上，另外2个关于直线对称，则两个函数图象所有交点的横坐标之和为3；故选：A【点睛】一般地，如果函数满足，那么的图像关于对称，如果函数满足，那么的图像关于点对称.刻画函数图像时，注意利用上述性质.11.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.【详解】因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函
9、数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C【点睛】本题主要考查由复合函数单调性求参数的问题，熟记三角函数的性质以及二次函数的性质即可，属于常考题型.12.已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.【详解】通过,这个结构形式，可以构造新函数，而，所以当时，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项A. ,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增
10、函数，所以有，故选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；选项C. ，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分
11、20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则_【答案】-2【解析】【分析】先计算出,再求得解.【详解】由题得，所以=f(-2)=.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查对数和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.14.关于函数，有下列命题：的表达式可改写为；是以为最小正周期的周期函数；的图像关于点对称；的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说
12、法正确；函数最小正周期：，说法错误；当时，则，据此可知说法正确，说法错误.综上可得：正确命题的序号是.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的变形，三角函数最小正周期的求解，三角函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状一定是_【答案】直角三角形【解析】【分析】运用降幂公式和正弦定理化简，然后用,化简得到，根据内角的取值范围，可知，可以确定，最后可以确定三角形的形状.【详解】由正弦定理， 而，所以的形状一定是直角三角形.【点睛】本题考查了正弦定理实现边角转化以及两角和差的正弦公式的使用.重点考查了降幂公式.16.设，若函数有小于零的极值点
13、，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。【详解】函数有小于零的极值点等价于：有小于零的根，即：有小于零的实数根，当时，所以，整理得：【点睛】本题主要考查了导数与函数极值的关系，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及函数在上单调递减区间【答案】（1）（2）周期为，【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得f（）的值；（2）利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用
14、正弦函数的周期性、单调性得出结论【详解】解：（1） 因为，且,所以，所以 （2），所以的最小正周期为当时，再由得，函数在上的递减区间为【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题18.设函数.（1）当时，求函数的值域；（2）中，角的对边分别为，且，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角A，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1） ， 函数的值域为 （2），即 由正弦定理， ， ，
15、 【点睛】本题主要考查了三角函数综合和解三角形，解题的关键是在于三角恒等变化公式的利用（和差角、降幂、辅助角公式的合理利用）以及正弦定理的变化应用，属于较为基础题.19.已知，设函数（1）若，求函数在上的最小值；（2）讨论函数的单调性.【答案】（1）1，（2）当时，函数的单调递增区间是,当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出其最小值；（2）先对函数求导，分别讨论，两种情况，即可得出函数单调性.【详解】（1）若，则,所以，所以，在上单调递减，在上单递增.故当时，函数取得最小值，最小值是（2）由题意可知
16、，函数的定义域是，又当时，函数在上单调递增；当时，令解得，此时函数是单调递增的令解得，此时函数是单调递减的综上所述，当时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常先对函数求导，用导数的方法求函数最值，以及研究函数单调性即可，属于常考题型.20.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正弦定理可得，结合C的范围，化简整理，即可求解。（2）由正弦定理得，所求，又为锐角三角形，可求得，根据的单调性，即可求解。【详解】（1）由题意及正弦定理得， 所以，
17、 因为，所以，所以，故 （2）由正弦定理得，所以，所以 ， 由得， 所以，故， 所以的取值范围为【点睛】本题考查正弦定理、辅助角公式的应用，正弦型函数的图像与性质，考查分析推理，化简求值的能力，属中档题。21.已知某圆的极坐标方程为，求：（I）圆的普通方程和参数方程；（II）圆上所有点中，的最大值和最小值.【答案】(1)，；(2)9,1【解析】【分析】(1)先化简圆的极坐标方程化为普通方程，再根据普通方程写出圆的参数方程.(2) 由(1)可知xy(2cos )(2sin )= 32 (cos sin )(cos sin )2.再换元求函数的最大值和最小值.【详解】(1)原方程可化2460，即2
18、4cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆普通方程设,所以参数方程为(为参数)(2)由(1)可知xy(2cos )(2sin )42 (cos sin )2cos sin 32 (cos sin )(cos sin )2设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查圆的参数方程和圆中的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解决本题的关键有两点，
19、其一是利用参数方程设点其二是设tcossinsin，t，22.设函数.（1）当，时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，求、的值.并证明当时，.【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为.（2）利用切点和斜率为建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.【试题解析】解：由，当时，得.当时，且当时，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又切线上.所以.所以.所以.先证，即，令，则，所以在是增函数.所以，即.再证，即，令，则，时，时， 时，.所以在上是减函数，在上是增函数，所以.即，所以.由得，即在上成立.【点睛】本小题主要考查利用导数解决不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式.第一问由于题目给出，并且导函数没有含有，故可直接有导数得到函数的单调区间，由此得到函数的最小值，令函数的最小值大于或等于零，即可求得的取值范围，从而解决了不等式恒成立问题.
